Teoría cinética de los gases y primera ley de la termodinámica: problemas y soluciones.
1. Los gases ideales se encuentran en un recipiente con un volumen de 4 litros y su presión es de 3 atm (1 atm = 105 nm-2). La gases ideales calentado a presión constante desde 27oC a 87oC. la capacidad calorífica del gas es 9 JK-1¿Cuál es el volumen final de los gases y el cambio de energía interna de los gases?
Solución
Proceso isobárico (presión constante)
Conocido :
El volumen inicial de gas (V1) = 4 litros
La primera temperatura de gas (T1) = 27oC + 273 = 300 K
La temperatura final del gas (T2) = 87oC + 273 = 360 K
La presión del gas (P) = 3 atm = 3 x 105 nm-2
La capacidad calorífica del gas (C) = 9 J/K-1
Buscado : El volumen final de gas (V2) y el cambio de energía interna del gas (ΔU)
solución:
Determina el volumen final usando la ecuación de Ley de Charles (proceso isobárico o presión constante):
El cambio de volumen:
1 litro = 0.001 m3
Volumen inicial (V1) = 4 (0.001 m3) = 0.004 m3
Volumen final (V2) = 4.8 (0.001 m3) = 0.0048 m3
El cambio de volumen (ΔV) = V2 - V1 = 0.0048 m3 - 0.004 m3 = 0.008 m3.
El cambio de temperatura:
El cambio de temperatura (ΔT) = T2 - T1 = 360 K – 300 K = 60 K
Determina el cambio de la energía interna (ΔU) del gas ideal utilizando la ecuación de la primera ley de la termodinámica.
ΔU = Q – W
ΔU = cambio de la energía interna, Q = calor, W = trabajo
Determinar el trabajo (W) a presión constante:
W = P ΔV = (3 x 105(0.0008) = (3 x 101(8) = (30)(8) = 240 Julios
Determina el calor (Q) utilizando la ecuación de la capacidad calorífica (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Julios
Determinar el cambio de la energía interna:
ΔU = Q – W = 540 Julios – 240 Julios = 300 Julios.
2. 6 litros de gases ideales a 2 atm están en un recipiente (1 atm = 105 nm-2). El gas se calienta desde 27oC a 77oC a presión constante. Si la capacidad calorífica del gas es de 5 J/K-1¿Cuál es el volumen final y el cambio de energía interna del gas?
solución:
Proceso isobárico (presión constante)
Conocido :
El volumen inicial de los gases ideales (V1) = 6 litros
La temperatura inicial de los gases ideales (T1) = 27oC + 273 = 300 K
La temperatura final de los gases ideales (T2) = 77oC + 273 = 350 K
La presión de los gases ideales (P) = 2 atm = 2 x 105 nm-2
La capacidad calorífica de los gases (C) = 5 J/K-1
Querido: El volumen final del gas (V2) y el cambio de energía interna del gas (ΔU)
solución:
Determina el volumen final del gas utilizando la ecuación de la ley de Charles (proceso isobárico o presión constante):
El cambio de volumen:
1 litro = 0.001 m3
El volumen inicial (V1) = 6 (0.001 m3) = 0.006 m3
El volumen final (V2) = 7 (0.001 m3) = 0.007 m3
El cambio de volumen (ΔV) = V2 - V1 = 0.007 m3 - 0.006 m3 = 0.001 m3
El cambio de temperatura:
El cambio de temperatura (ΔT) = T2 - T1 = 350 K – 300 K = 50 K
Determina el cambio de la energía interna (ΔU) de los gases ideales utilizando la ecuación de la primera ley de la termodinámica.
ΔU = Q – W
ΔU = cambio en la energía interna, Q = calor, W = trabajo
Determinar el trabajo (W) a presión constante:
W = P ΔV = (2 x 105(0.001) = (2 x 102(1) = (200)(1) = 200 Julios
Determina el calor (Q) utilizando la ecuación de la capacidad calorífica (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Julios
Determinar el cambio en la energía interna:
ΔU = Q – W = 250 Julios – 200 Julios = 50 Julios.
- ¿Cuáles son los principales supuestos de la teoría cinética de los gases?
- Respuesta La teoría cinética de los gases supone que: (a) Los gases consisten en un gran número de partículas diminutas que están en constante movimiento aleatorio; (b) Estas partículas están muy separadas en relación con su tamaño; (c) Las colisiones entre partículas de gas, o entre una partícula y las paredes de su recipiente, son elásticas (es decir, no se pierde energía cinética); (d) No hay fuerzas intermoleculares entre las partículas de gas; y (e) La energía cinética promedio de las partículas de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.
- ¿Cómo se relaciona la energía cinética promedio de las moléculas de gas con la temperatura del gas?
- Respuesta La energía cinética promedio de las moléculas de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (en Kelvin) del gas. A medida que aumenta la temperatura, también aumenta la energía cinética promedio de las moléculas.
- ¿Qué importancia tiene el cero absoluto en términos del movimiento molecular?
- Respuesta El cero absoluto (0 Kelvin) es, teóricamente, la temperatura a la que cesa todo movimiento molecular. Representa la temperatura más baja posible, donde nada podría estar más frío y no queda energía térmica en una sustancia.
- ¿Cuál es la primera ley de la termodinámica en términos de energía interna, calor y trabajo?
- Respuesta La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna de un sistema es igual al calor añadido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno: ΔU = Q – W.
- En un proceso isocórico, ¿qué sucede con el trabajo realizado por o sobre el sistema?
- Respuesta En un proceso isocórico, el volumen permanece constante. Por lo tanto, no se realiza trabajo por o sobre el sistema, ya que en estos casos el trabajo viene dado por el trabajo presión-volumen, que sería cero si el volumen no cambiara.
- ¿Qué significa cuando decimos que un gas es “ideal”?
- Respuesta Un gas “ideal” es aquel que cumple la ley de los gases ideales (PV = nRT) en todas las condiciones de temperatura y presión. Esto también significa que el gas se ajusta perfectamente a los postulados de la teoría cinética, sin fuerzas intermoleculares y con colisiones perfectamente elásticas.
- ¿En qué se diferencian los gases reales del comportamiento de los gases ideales?
- Respuesta Los gases reales se desvían del comportamiento ideal a altas presiones y bajas temperaturas. Esto se debe a la presencia de fuerzas intermoleculares y al tamaño finito de las moléculas de gas. Dichas desviaciones se describen mediante la ecuación de van der Waals y otras ecuaciones similares.
-
¿Por qué puede considerarse la primera ley de la termodinámica como una ley de conservación?
- Respuesta La primera ley de la termodinámica puede considerarse una ley de conservación, ya que establece que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma o se transfiere de una forma a otra. Esto refleja el principio de conservación de la energía.
