Artículo sobre la ecuación de lupa lupa
Como se explica en el tema de la lupa, un objeto parece pequeño cuando se observa desde lejos y se ve grande cuando se observa de cerca. La diferencia en el tamaño del objeto que ve el ojo se debe a la diferencia en el ángulo entre el ojo y el objeto. Cuando un objeto está muy lejos del ojo, el ángulo entre el ojo y el objeto es menor, por lo que la imagen que se forma en la retina también es menor. Por el contrario, cuando el objeto está cerca del ojo, el ángulo entre el ojo y el objeto es mayor, por lo que la imagen que se forma en la retina también es mayor. Cuanto más cerca del ojo, mayor es el ángulo entre el ojo y el objeto, por lo que la imagen que se forma en la retina también es mayor. Tenga en cuenta que el punto próximo del ojo humano promedio es de 25 cm, por lo que la distancia entre el ojo y el objeto no puede ser menor de 25 cm. Se puede concluir que el ángulo entre el ojo normal de una persona promedio y un objeto es máximo cuando la distancia entre el ojo y el objeto es de 25 cm.
Si, tras acercar un objeto a unos 25 cm del ojo normal, no se ve con claridad, se necesita un instrumento óptico para facilitar su visualización. Una lupa o magnificador simple aumenta el ángulo entre el ojo y el objeto. La capacidad de la lupa para ampliar la imagen se expresa mediante el aumento angular (M). Una lupa con un aumento angular de 2x es, lógicamente, mejor que una con un aumento angular de 1x. El aumento angular (M) es diferente del aumento lineal (m).
La magnificación angular de la lupa
El aumento angular de la lupa (M) es la relación entre el ángulo entre el ojo y la imagen del objeto (θ') cuando el objeto se observa a través de la lupa, y el ángulo entre el ojo y el objeto (θ) cuando el objeto se observa directamente desde el punto próximo del ojo normal. Matemáticamente:
M = θ' / θ
La ecuación de la magnificación angular de la lupa
La ecuación general del aumento angular se deduce con mayor detalle en la siguiente revisión. Para facilitar su comprensión, observe la figura a continuación.
En la figura 1, los objetos se ven directamente desde el punto próximo del ojo normal.
N = el punto próximo del ojo normal
θ = Ángulo entre los ojos y ambos extremos de los objetos
h = ho = altura del objeto
En la Figura 2, los objetos son visibles a través de una lupa.
s = do = distancia entre objetos y lentes
θ' = ángulo entre la lupa y ambos extremos del objeto
h = ho = altura del objeto
Si el ángulo es pequeño, entonces la tangente θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / do
La ecuación general del aumento angular (M) de una lupa:
M = aumento angular, N = punto próximo del ojo normal, do = distancia del objeto. Esta es la ecuación general para el aumento angular de la lupa. Se denomina ecuación general porque la distancia entre objetos con la lupa (do) no tiene un valor específico, sino que puede ser cualquiera.
La ecuación de la magnificación angular cuando el ojo está enfocado en un punto lejano.
¿Qué ocurre si, al observar objetos con una lupa, los ojos del observador se centran en el punto más alejado? Si la acomodación ocular es mínima, la distancia de la imagen es infinita. Para que la imagen sea infinita, la distancia entre el objeto y la lupa debe ser igual a la distancia focal de la misma (véase la explicación sobre la lupa). Véase la figura siguiente.
En la figura 3, los objetos se ven directamente desde el punto próximo del ojo normal.
N = el punto próximo del ojo normal
θ = ángulo entre los ojos y ambos extremos de los objetos
h = altura del objeto
En la Figura 4, los objetos se ven a través de una lupa donde los ojos del observador están mínimamente acomodados (ojo enfocado en el punto lejano).
s = do = distancia entre objetos con la lente = f = distancia focal de la lupa
θ' = ángulo entre el bucle y ambos extremos del objeto
h = altura del objeto
Si el ángulo es pequeño, entonces la tangente θ ≈ θ
La ecuación de la magnificación angular de la lupa (M) cuando la acomodación del ojo es mínima (ojo enfocado en el punto lejano):
M = aumento angular, N = cerca del punto del ojo normal, f = la distancia focal de la lupa.
Esta ecuación muestra que el aumento angular (M) de la lupa es inversamente proporcional a la distancia focal (f). Cuanto mayor sea la distancia focal, menor será el aumento angular; y viceversa, cuanto menor sea la distancia focal, mayor será el aumento angular. La lupa es una lente convexa, por lo que debe utilizarse una lente convexa con una distancia focal pequeña o una lente convexa con un radio de curvatura pequeño para obtener un aumento grande.
La ecuación de la magnificación angular cuando el ojo enfoca en el punto próximo.
¿Qué ocurre si, al observar objetos con la lupa, los ojos del observador están enfocados en el punto próximo (acomodación máxima)? Si el ojo tiene la máxima acomodación, la distancia de la imagen producida por la lupa es la misma que el punto próximo del ojo normal. Las imágenes son virtuales, por lo que la distancia de la imagen (en pulgadas) es negativa.
Cuando la distancia de la imagen (di) es la misma que la del punto cercano (N), la distancia del objeto (do):
Si el ángulo es pequeño, entonces la tangente θ ≈ θ
La ecuación de la magnificación angular de la lupa cuando el ojo está enfocado en el punto próximo (la acomodación es máxima):
M = aumento angular, N = punto cercano al ojo normal, f = distancia focal de la lupa.
Compara la ecuación de la magnificación angular cuando la acomodación es mínima (ojo enfocado en el punto lejano) con la ecuación de la magnificación angular cuando la acomodación es máxima (ojo enfocado en el punto cercano).
Basándonos en estas dos ecuaciones, se puede concluir que la magnificación angular es mayor cuando la acomodación es máxima (ojo enfocado en el punto próximo).
