Artículo sobre la ecuación de los telescopios astronómicos
El ángulo determina el tamaño de la imagen del objeto que se forma en la retina. Como se muestra en la figura, cuanto mayor sea la distancia del objeto al ojo, menor será el ángulo y, por lo tanto, menor será el tamaño de la imagen que se forma en la retina.
El telescopio astronómico simple tiene dos lentes convexas: la lente objetivo y la lente ocular. La lente objetivo se encuentra a mayor distancia del ojo, mientras que la lente ocular está más cerca. La función de la lente objetivo es acercar la imagen a la lente ocular, ampliando así el ángulo de visión. La función de la lente ocular es aumentar dicho ángulo, aumentando el tamaño de la imagen que se forma en la retina.
1. El aumento total del telescopio cuando la acomodación del ojo es mínima (ojo enfocado en el punto lejano).
1.1 Los aumentos lineales de la lente objetivo cuando la acomodación del ojo es mínima
El objetivo es una lente convexa . Por lo tanto, la ecuación del aumento lineal del objetivo es la misma que la ecuación del aumento lineal de una lente convexa.
Los signos negativos solo indican que la imagen está invertida para poder eliminarla de la ecuación.
Cuando los ojos del observador están enfocados en el punto lejano (la acomodación es mínima), la imagen producida por la lente del objetivo debe estar en el segundo punto focal de la lente del objetivo. Por lo tanto, la distancia de la imagen de la lente del objetivo (enob) = la distancia focal de la lente objetivo (fob). Los objetos están muy lejos de la lente del objetivo y se consideran infinitos, por lo tanto, la distancia del objeto a la lente del objetivo (haceob) = infinito.
Según esta ecuación, se concluye que el aumento lineal del objetivo es prácticamente cero, por lo que puede despreciarse. Cabe destacar que, si bien el aumento lineal es pequeño, el objetivo acerca la imagen real al ocular, lo que resulta en un ángulo mayor entre la imagen real y el ocular.
1.2 El aumento angular del cristalino cuando la acomodación del ojo es mínima
Las lentes oculares funcionan para aumentar el ángulo, por lo que la ecuación de la magnificación utilizada es la ecuación de la magnificación angular. La ecuación de la magnificación angular de la lente ocular del telescopio astronómico es diferente de la ecuación de la magnificación angular,
de la lente ocular del microscopio porque el microscopio se utiliza para ver objetos cercanos, mientras que el telescopio se utiliza para ver objetos distantes.
La ecuación de la magnificación angular:
M = θ' / θ
Los ángulos son pequeños, por lo que la tangente θ ≈ θ
θ = hi / f ob
θ' = hi / f ok
La magnificación angular:
M ok = el aumento angular de la lente ocular, f ob = la distancia focal de la lente objetivo, f ok = la distancia focal de la lente ocular.
La longitud del telescopio astronómico (l) = la distancia focal del objetivo (f ob ) + la distancia focal del ocular (f ok ). Por lo tanto, f ob = l – f ok o f ok = l – f ob.
1.3 El aumento angular total cuando la acomodación del ojo es mínima
No hay aumento lineal, por lo tanto, el aumento angular total del telescopio astronómico cuando el ojo está enfocado en el punto lejano,
o la acomodación es mínima (M) = la magnificación angular del cristalino ocular cuando el ojo está enfocado en el punto lejano, o la acomodación es mínima (M ok ).
M = aumento angular total, f ob = distancia focal del objetivo, fok = distancia focal del ocular, l = distancia entre el objetivo y el ocular = longitud del telescopio
2. El aumento total del telescopio cuando la acomodación del ojo es máxima (ojo enfocado en el punto próximo).
2.1 Los aumentos lineales de la lente objetivo cuando la acomodación del ojo es máxima
El objetivo es una lente convexa. Por lo tanto, la ecuación del aumento lineal del objetivo es la misma que la ecuación del aumento lineal de una lente convexa.
Los signos negativos solo explican la imagen invertida para que pueda eliminarse de la ecuación.
Cuando el ojo del observador acomoda al máximo, la imagen producida por la lente del objetivo se encuentra entre el primer punto focal de la lente ocular y la lente. Por lo tanto, la distancia de la imagen real desde la lente del objetivo (enob) = la longitud del telescopio (l) – la distancia de la imagen real desde la lente ocular (dok). Los objetos están muy lejos de la lente del objetivo y se consideran infinitos, por lo tanto, la distancia del objeto a la lente del objetivo (haceob) = infinito.
Basándonos en esta ecuación, se concluye que el aumento lineal de la lente objetivo es cercano a cero, por lo que puede ignorarse.
2.2 El aumento angular del cristalino cuando la acomodación del ojo es máxima
La ecuación de la magnificación angular:
M = θ' / θ
El ángulo es pequeño, por lo que la tangente θ ≈ θ
θ = hi / di ob
θ' = hola / hacer bien
La magnificación angular:
M ok = el aumento angular de la lente ocular, s ob ' = di ob = la distancia de la imagen a la lente del objetivo, do ok = la distancia de la imagen real (las imágenes se consideran objetos) a la lente ocular.
La longitud del telescopio astronómico (l) = la distancia focal del objetivo (di ob ) + la distancia focal del ocular (do ok ). Por lo tanto, di ob = l – do ok o do ok = l – di ob.
2.3 El aumento angular total cuando la acomodación del ojo es máxima
No hay aumento lineal, por lo tanto, el aumento angular total del telescopio astronómico cuando el ojo está enfocado en el punto lejano,
o la acomodación es mínima (M) = La magnificación angular total del cristalino ocular cuando el ojo está enfocado en el punto lejano, o la acomodación es mínima (M ok ).
M = el aumento angular total, di ob = la distancia de la imagen de la lente del objetivo, do ok = la distancia de la imagen real (la imagen se considera un objeto) desde la lente ocular,
l = la distancia entre la lente objetivo y la lente ocular = la longitud del telescopio
