10. Dinámica: Objeto conectado mediante cuerda sobre polea. Máquina de Atwood: Problemas y soluciones.
1. El bloque A, con una masa de 5 kg, se coloca sobre un plano horizontal liso. El bloque B, con una masa de 3 kg, cuelga de un extremo de la cuerda que lo une al bloque A mediante una polea. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s² . ¿Cuál es la aceleración de ambos bloques?
Conocido :
Masa del bloque A (mA) = 5 kg
Masa del bloque B (m B ) = 3 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtons
Se busca: Aceleración de ambos bloques (a)
solución:
El plano horizontal es liso, por lo que no hay fuerza de fricción. La fuerza que acelera ambos bloques es el peso del bloque B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Según la figura anterior, 
(1) aceleración del objeto = 0
(2) el objeto se mueve a velocidad constante
(3) objeto en reposo
(4) el objeto se mueve si el peso del objeto es menor que la fuerza que tira del objeto.
solución:
(1) La aceleración del objeto = 0.
Fuerza neta:
∑ F = ma –> aceleración (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) El objeto se mueve a velocidad constante
La ausencia de aceleración significa que el objeto está en reposo o se mueve a velocidad constante.
(3) objeto en reposo
La ausencia de fuerza neta significa que el objeto está en reposo.
(4) el objeto se mueve si el peso del objeto es menor que la fuerza que tira del objeto.
El peso actúa en dirección vertical, mientras que la fuerza de tracción actúa en dirección horizontal.
El objeto se mueve en dirección horizontal, por lo que solo las fuerzas horizontales que actúan sobre el objeto
3. Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie de la mesa es 0.1. La aceleración debida a la gravedad es 10 m/s², entonces ¿cuál es la fuerza que actúa sobre el bloque A para que el sistema se mueva hacia la izquierda en 2 m/ s²?
Conocido :
Masa del bloque A (mA) = 30 kg
Peso del bloque A (w A ) = (30 kg)(10 m/s 2 ) = 300 kg m/s 2 o 300 Newtons
Masa del bloque B (m B ) = 20 kg
Peso del bloque B (w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2 o 200 Newtons
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Coeficiente de fricción cinética ( μk ) = 0.1
Aceleración del sistema (a) = 2 m/s² ( hacia la izquierda)
Fuerza de fricción cinética (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newtons
Se busca: La magnitud de la fuerza F
solución:
Segunda ley de Newton:
ΣF = ma
El objeto A se mueve hacia la izquierda:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Dos objetos, A = 2 kg y B = 6 kg, están unidos por un extremo de una cuerda que pasa por una polea, como se muestra en la figura siguiente. Si la aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ s² , ¿cuál es la aceleración del objeto B?
Conocido :
Masa del objeto A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
Peso del objeto A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
Peso del objeto B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Se busca: Aceleración del objeto b (aceleración del sistema).
solución:
w B > w A de modo que el objeto B se mueve hacia abajo y el objeto A se mueve hacia arriba.
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Dos objetos conectados por una cuerda que pasa por una polea lisa, como se muestra en la figura siguiente. Si m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg y la aceleración debida a la gravedad es 10 ms -2 , entonces ¿cuál es la fuerza de tensión T?
Conocido :
Masa del objeto 1 (m1) = 1 kg
Masa del objeto 2 (m 2 ) = 2 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del objeto 1 (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 o 10 Newtons
Peso del objeto 2 (w 2 ) = m 2 g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2 o 20 Newtons
Se busca: ¿La fuerza de tensión (T)?
solución:
w 2 > w 1 por lo tanto m 2 se mueve hacia abajo , m 1 se mueve hacia arriba.
La segunda ley del movimiento de Newton :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Aceleración del sistema = 3.3 m/ s².
m 2 se mueve hacia abajo:
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 Newton
m 1 se mueve hacia arriba:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 Newton
La fuerza de tensión (T) = 13.3 Newtons.
6. La masa de m 1 es de 6 kg y la masa de m 2 es de 4 kg. La superficie horizontal es lisa. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s² . ¿Cuál es la aceleración del sistema?
Conocido :
Masa de m1 = 6 kg
masa de m 2 = 4 kg
aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso de w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 o 60 Newtons
Peso de w 2 = m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 o 40 Newtons
Se busca: Aceleración del sistema (a)
solución:
m 1 sobre un plano horizontal liso sin fricción de modo que el sistema sea acelerado por el peso del bloque 2.
Aplica la segunda ley de Newton:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Dos bloques, cada uno con una masa de 2 kg, están conectados por una cuerda que pasa por una polea, como se muestra en la figura siguiente. El plano horizontal y la polea son lisos. Si el bloque B es tirado por una fuerza horizontal de 40 Newtons, ¿cuál es la aceleración del bloque B? La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ s².
Conocido :
masa del bloque A (mA) = masa del bloque B (mB) = 2 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Fuerza de F = 40 N
Peso del objeto A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Se busca: ¿Aceleración del sistema (a)?
solución:
Aplica la segunda ley de Newton:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. La masa del bloque A es de 2 kg y la del bloque B es de 1 kg. El bloque B, inicialmente en reposo, acelera hacia abajo hasta que toca el suelo. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s² . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de tensión?
Conocido :
Masa del bloque A (mA) = 2 kg
Masa del bloque B (m B ) = 1 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtons
Se busca: La magnitud de la fuerza de tensión (T)
solución:
Ignora la fuerza de fricción.
Aceleración del sistema (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10 / 3
La fuerza de tensión (T)
La fuerza de tensión sobre el bloque A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtons
La fuerza de tensión sobre el bloque B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtons
La fuerza de tensión (T) = 6.7 Newtons
9. La masa del bloque A es de 2 kg y la del bloque B es de 1 kg. La fuerza de fricción entre el objeto A y el plano horizontal es de 2.5 Newtons. Ignore la fricción en la polea y la cuerda. ¿Cuál es la aceleración de ambos bloques?
Conocido :
Masa del bloque A (mA) = 2 kg
Masa del bloque B (m B ) = 1 kg
Fuerza de fricción entre el candado a y el plano horizontal (f kA ) = 2.5 Newtons
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtons
Se busca: Aceleración de ambos bloques (a)
solución:
Aplica la segunda ley de Newton:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. El bloque a, de masa 30 kg, descansa sobre un plano horizontal conectado al bloque b, de masa 10 kg, mediante una polea. ¿Cuál es la aceleración del sistema? La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ s².
Conocido :
Masa del bloque A (mA) = 30 kg
Masa del bloque B (m B ) = 10 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtons
Se busca: Aceleración del sistema (a)
solución:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
