1. Definición de la centro de gravedad
Un cuerpo rígido está compuesto de muchas partículas; por lo tanto, la fuerza gravitatoria actúa sobre cada una de ellas. En otras palabras, cada partícula tiene su propio peso. El centro de gravedad de un objeto es un punto en el que se concentra el peso de todas sus partes.
Si un objeto es homogéneo (la densidad de cada parte del objeto es la misma o el objeto está compuesto de material similar) y la forma del objeto es simétrica (por ejemplo, cuadrado, rectangular, círculo)
Entonces, el peso del objeto coincide con su centro de masa, ubicado en el centro del mismo. En el caso de los triángulos, el centro de masa se encuentra a 1/3 h (donde h es la altura del triángulo).
2. Ecuación del centro de gravedad
Si la forma del objeto es simétrica y el objeto es homogéneo, entonces el centro de gravedad del objeto coincide con el centro de masa del objeto,
donde el centro de gravedad y el centro de masa se encuentran en el centro del objeto. Por el contrario, si el objeto es homogéneo pero no simétrico, la posición del peso del objeto se puede determinar utilizando la siguiente fórmula.
Las coordenadas del peso del objeto en el eje x:
Las coordenadas del peso del objeto en el eje y:
x = punto medio del objeto en el eje x, y = punto medio del objeto en el eje y, A = área. Si el objeto es tridimensional, además de determinar las coordenadas de su peso en los ejes x e y, también determina las coordenadas de su peso en el eje z. El área (A) se reemplaza por el volumen (V).
Problema de ejemplo 1.
¡Determina las coordenadas del centro de gravedad del objeto homogéneo en la figura adjunta!
La Solución:
Divide el objeto en tres partes.
A1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x1 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
x2 = 1/2 (20-10) + 10 = 1/2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x3 = 1/2 (30-20) + 20 = 1/2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y1 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
y2 = 1/2 (30-0) = 1/2 (30) = 15
y3 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
Las coordenadas del peso del objeto en el eje x:
Las coordenadas del peso del objeto en el eje y:
Las coordenadas del peso del objeto son (15; 11)
Problema de ejemplo 2.
¡Determina las coordenadas del peso del objeto en la figura!
La Solución:
Divide el objeto en dos partes, área 1 = cuadrado, área 2 = triángulo.
A1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x1 = 1/2 (5-1) + 1 = 1/2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x2 = 1/2 (6-0) = 1/2 (6) = 3
y1 = 1/2 (3-0) = 1/2 (3) = 1.5
y2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
Las coordenadas del peso del objeto en el eje x:
Las coordenadas del peso del objeto en el eje y:
La coordenada del peso del objeto es (3; 3.6)
