1. Definición del principio de Black
Si mezclamos agua caliente y fría en un recipiente abierto (por ejemplo, un cubo), el calor se transfiere del agua caliente al agua fría. Como el recipiente está abierto, parte del calor se disipa en el aire. El recipiente también se calienta. El calor liberado por el agua caliente no solo es absorbido por el agua fría, sino también por la atmósfera y el propio recipiente. En este caso, el cubo es un sistema no aislado. Cuando mezclamos agua caliente y fría en un termo cerrado, el calor se transfiere del agua caliente al agua fría. Los termos son sistemas aislados, por lo que no se disipa calor en el aire ni en el termo. El agua fría solo absorbe el calor liberado por el agua caliente hasta que la mezcla de agua caliente y fría alcanza el equilibrio térmico.
El principio de Black establece que, en un sistema cerrado aislado, el calor liberado por un objeto de alta temperatura es igual al calor absorbido por un objeto de baja temperatura.
2. Fórmula del principio de Black
Liberación de Q = Absorción de Q
Q liberación = calor liberado por objetos de alta temperatura, Q absorción = calor absorbido por objetos de baja temperatura.
3. Ejemplos de preguntas y debates
Ejemplo del problema 1.
Un hierro caliente con una masa de 1 kg y una temperatura de 100 ° C se introduce en un recipiente que contiene 2 kg de agua y una temperatura de 20 ° C. ¿Cuál es la temperatura de la mezcla final? El calor específico del hierro es de 450 J/kg °C y el calor específico del agua es de 4200 J/kg ° C.
Conocido :
Masa de hierro (m) = 1 kg
Temperatura del hierro (T) = 100 ° C
Masa de agua (m) = 2 kg
Temperatura del agua (T) = 20 ° C
Calor específico del hierro (c) = 450 J/kg ° C
Calor específico del agua (c) = 4200 J/kg ° C
Se busca: T?
solución:
El hierro tiene una temperatura más alta que el agua, por lo que el hierro libera calor y el agua lo absorbe.
Liberación de Q = Absorción de Q
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
La temperatura final de la mezcla de hierro caliente y agua fría cuando ambos están en equilibrio térmico es de 24 ° C.
Ejemplo del problema 2.
Se mezclan 0.2 kg de hielo con 0.2 kg de té caliente. La temperatura del hielo es de -10 ° C y la del té caliente de 40 ° C. El calor específico del hielo es de 2100 J/kg °C , el del agua de 4200 J/kg °C y el de fusión del agua de 334 000 J/kg. El hielo y el té se mezclan en un sistema cerrado y aislado.
Conocido :
Masa de hielo (m) = 0.2 kg
Masa de té (m) = 0.2 kg
Calor específico del agua (c) = 4180 J/kg ° C
Calor específico del hielo (c) = 2100 J/kg ° C
Calor de fusión del agua (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Temperatura del hielo (T hielo ) = -10 ° C
Temperatura del té (T té ) = 40 ° C
Se busca: Mezcla T
solución:
Primer paso, estimar el estado final.
El calor que debe liberar el agua para reducir la temperatura de 0.2 kg de té caliente, de 40 °C a 0 °C.
Liberación Q = mc ∆T
Q liberación = (0.2 kg) (4180 J/kg °C ) (40 ° C – 0 ° C)
Q liberación = (0.2 kg) (4180 J/kg °C ) (40 ° C)
Q liberado = 33,440 julios
Q liberado = 33.44 kJ
0.2 kg de hielo absorben calor para aumentar la temperatura de -10 ° C a 0 ° C.
Q absorbido = mc ∆T
Q absorbida = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorbida = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (10 o C)
Q absorbido = 4,200 julios
Q absorbida = 4.2 kJ
El calor absorbido para derretir 0.2 kg de hielo (calor necesario para derretir todo el hielo y convertirlo en agua)
Q fusión = m L F
Q fusión = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q fusión = 66.8 x 10³ julios
Q fusión = 66.8 kJ
Según los cálculos anteriores, los resultados son:
Q liberado = 33.44 kJ
Q absorbido = 4.2 kJ
Q fusión = 66.8 kJ
Cuando el té libera 33.44 kJ de calor, su temperatura baja de 40 ° C a 0 ° C. Parte de este calor (unos 4.2 kJ) se utiliza para elevar la temperatura del hielo de -10 ° C a 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. El calor restante es de 29.24 kJ. Para derretir todo el hielo y convertirlo en agua se requieren 66.8 kJ de calor. El calor restante es de tan solo 29.24 kJ.
En conclusión, el calor liberado por el té caliente se utiliza únicamente para elevar la temperatura del hielo de -10 ° C a 0 ° C y derretir parte del hielo. Parte del hielo se ha derretido y convertido en agua; otra parte no. Durante el proceso de transformación de un sólido en líquido, la temperatura no varía. Por lo tanto, la temperatura de la mezcla final es de 0 ° C.
Ejemplo del problema 3.
masa de té caliente (m) = 0.4 kg,
masa de hielo (m) = 0.2 kg,
Temperatura del hielo = -10 ° C
Temperatura del té caliente = 90 ° C.
Si se mezclan ambos, ¿cuál es la temperatura de la mezcla final?
El calor específico del agua (c) = 4180 J/kg C o ,
El calor específico del hielo (c) = 2100 J/kg C o ,
Calor de fusión del agua (L F ) = 334 x 103³ J/kg
solución:
Primer paso: Estimar el estado final
El calor que debe liberar el agua para reducir la temperatura de 0.4 kg de té caliente, de 90 ° C a 0 ° C.
Liberación Q = mc ∆T
Q liberación = (0.4 kg) (4180 J/kg °C ) (90 ° C – 0 ° C)
Q liberación = (0.4 kg) (4180 J/kg °C ) (90 ° C)
Q liberado = 150,480 julios
Q liberado = 150.48 kJ
El calor absorbido por 0.2 kg de hielo para aumentar su temperatura de -10 ° C a 0 ° C
Q absorbido = mc ∆T
Q absorbida = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorbida = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (10 o C)
Q absorbido = 4,200 julios
Q absorbida = 4.2 kJ
El calor necesario para derretir 0.2 kg de hielo (calor necesario para convertir todo el hielo en agua)
Q fusión = m L F
Q fusión = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/Kg)
Q fusión = 66.8 x 10³ julios
Q fusión = 66.8 kJ
Según los cálculos anteriores, los resultados son:
Q liberado = 150.48 kJ
Q absorbida = 4.2 kJ
Q fusión = 66.8 kJ
Cuando el té caliente liberó 150.48 kJ de calor, su temperatura cambió de 90 ° C a 0 ° C. Parte del calor liberado (unos 4.2 kJ) se utilizó para elevar la temperatura del hielo de -10 ° C a 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. El calor restante es de 146.28 kJ.
El calor necesario para derretir todo el hielo y convertirlo en agua es de tan solo 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Resultó que el exceso era de 79.48 kJ. El té caliente no libera todo su calor hasta que su temperatura se reduce a 0 ° C. Conclusión: la temperatura de la mezcla final debe ser superior a 0 ° C.
Segundo paso: Determinar la temperatura final (T).
El calor necesario para elevar la temperatura del hielo de -10 ° C a 0 ° C es de 4200 julios.
El calor debía derretir todo el hielo y convertirlo en agua, es decir, calor latente = 66,800 julios.
El calor tuvo que aumentar la temperatura del agua (agua de toda la fusión del hielo) de 0 ° C a T = (masa de hielo) (calor del agua) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg °C ) (T) = (836 T) J/° C
El calor liberado por el té caliente para reducir la temperatura de 90 ° C a T = (masa de agua caliente) (tipo de calor del agua) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg ° C ) (90 ° C – T) = 1672 J/°C ( 90 ° C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/° C
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C ° = 150 480 J – (1672 T) J/C °
71,000 J + (836 T) J/C ° = 150,480 J – (1672 T) J/C °
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Temperatura final = 31.7 ° C
