Artículo sobre el principio de Arquímedes
Un barco de gran masa no se hunde, mientras que una piedra pequeña sí. ¿Por qué? La respuesta es sencilla si se comprende el concepto de flotabilidad y el principio de Arquímedes.
En la vida cotidiana, observamos que los objetos sumergidos en un fluido, como una roca, pesan menos que cuando no están en él. Puede resultar difícil levantar una piedra del suelo, pero la misma piedra se eleva sin esfuerzo del fondo del mar. Esto se debe a la fuerza de flotación. La flotabilidad se produce por las diferencias de presión del fluido a distintas profundidades. La presión del fluido aumenta con la profundidad; cuanto más denso es el fluido, mayor es su presión. Al introducir un objeto en un fluido, se produce una diferencia de presión entre la parte superior e inferior del mismo. La presión en la parte inferior es mayor que en la parte superior.
En la figura, se puede ver un objeto flotando en el agua. El fluido en la parte inferior del objeto tiene una presión mayor que el fluido ubicado en la parte superior del objeto. Esto se debe a que el fluido debajo del objeto tiene una profundidad significativamente mayor que el fluido sobre el objeto (p2 > h1).
La cantidad de presión del fluido a una profundidad h2 :
La cantidad de presión del fluido a una profundidad h1 :
F2 = la fuerza aplicada por el fluido en la parte inferior del objeto, F1 = la fuerza aplicada por el fluido sobre la parte superior del objeto, A = el área de la superficie del objeto
La diferencia entre F2 y F1 es la fuerza total que ejerce el fluido sobre el objeto, que conocemos como fuerza de flotación. La magnitud de la fuerza de flotación es:
F flotabilidad = F2 − F1
F flotabilidad = (ρ gh2 A) − (ρ gh1 A)
F flotabilidad = ρ g A (h2 - h1)
F flotabilidad = ρ F g A h
F flotabilidad = ρ F g V
ρF = densidad del fluido, g = aceleración gravitatoria, V = volumen de los objetos en el fluido
Entonces, podemos escribir la ecuación que indica la cantidad de flotabilidad (F flotabilidad) arriba:
F flotabilidad = ρF g V → m = ρ V
F flotabilidad = mF g
F flotabilidad =wF
mF g = wF = el peso del fluido que tiene el mismo volumen que el volumen del objeto sumergido.
Según la ecuación anterior, podemos decir que la fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado, y que el volumen de fluido desplazado es similar al volumen del objeto sumergido en dicho fluido.
Si el objeto se inserta en el fluido, flotando, donde la parte del objeto que se inserta es solo una parte,
Entonces, el volumen de fluido desplazado es igual al volumen de la parte del objeto sumergida en el fluido. Independientemente del objeto y su forma, todos experimentarán lo mismo. Este es el resultado del trabajo de Arquímedes (287-212 a. C.), conocido como el Principio de Arquímedes.
El principio de Arquímedes establece que:
Cuando un objeto se sumerge total o parcialmente en un líquido, este ejerce una fuerza ascendente (fuerza de flotación) sobre el objeto, cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado.
La historia de Arquímedes
Arquímedes, quien vivió entre el 287 y el 212 a. C., recibió el encargo del rey Hierón II de investigar si la corona que se le había hecho era de oro puro o no. Para determinar si la corona era de oro puro o contenía otros metales, Arquímedes se vio inicialmente confundido. El problema radicaba en que la forma de la corona era irregular y no se podía destruir previamente para determinar si era de oro puro o no.
Para determinar si una corona es de oro puro, primero se debe medir su peso y luego compararlo con la densidad del oro. Si la corona es de oro puro, su densidad es igual a la del oro.
La gravedad específica de un objeto es la relación entre el peso del objeto en el aire y el peso del agua que tiene el mismo volumen que el objeto. Escrito matemáticamente:
¿Cómo determinar el peso del agua que tiene el mismo volumen que el volumen de los objetos?
Según Arquímedes, el peso del agua que tiene el mismo volumen que un objeto es igual a la fuerza de flotación que se ejerce cuando el objeto se hunde (cuando todo el objeto se sumerge en el agua). Esto es lo mismo que el peso que pierden los objetos al ser pesados en agua. Por lo tanto:
Para determinar la densidad relativa de la corona, primero se pesa en el aire (el peso de la corona en el aire). Luego se introduce la corona en el agua y se vuelve a pesar para obtener la pérdida de peso de la corona. Por lo tanto:
Una vez obtenida la densidad relativa de la corona, se compara con la del oro. La densidad relativa del oro es de 19.3. Si la densidad relativa de la corona coincide con la del oro, la corona está hecha de oro puro. Si no lo está, su densidad relativa es distinta a la del oro.
¿Por qué no se hunde el barco?
Si la densidad de un objeto es menor que la densidad del agua, entonces el objeto flotará. Por el contrario, si la densidad de un objeto es mayor que la densidad del agua, entonces el objeto se hundirá. La mayoría de los barcos están hechos de hierro y acero. Densidad del hierro y el acero = 7.8 x 103 kg / m3 mientras que la densidad del agua = 1.00 x 103 kg / m3Parece que la densidad del hierro y el acero es mayor que la del agua. En este caso, la gravedad específica del hierro y el acero es de 7.8. El barco debería hundirse. ¿Por qué no se hunde? La densidad total del barco es menor que la del agua de mar.
Problema de ejemplo 1:
Una piedra de 40 kg de masa se encuentra en el fondo de un estanque. Si el volumen de la piedra es de 0.2 m³, ¿cuál es la fuerza mínima necesaria para levantarla?
Conocido:
Masa de la piedra (m) = 40 kg
Volumen de la piedra (V) = 0.02 m3
Densidad del agua = 1000 kg/m³3
Aceleración de la gravedad (g) = 10 m/ s²
Querido: F mínimo
La Solución:
F flotabilidad =wF
F flotabilidad = mF g → m = pV
F flotabilidad = ρF gV
F flotabilidad = (1000 kg/m3(10 m/s2(0.02 m)3)
F flotabilidad = 200 kg m/s2
F flotabilidad = 200 N
peso de la piedra (w) = mg
peso de la piedra = (40 kg)(10 m/s2)
peso de la piedra = 400 kg m/s2
Peso de la piedra = 400 N
La fuerza mínima necesaria para levantar <font dir="auto" style="vertical-align: inherit;">las </font> piedra:
Peso de la piedra – fuerza de flotación = 400 N – 200 N = 200 N
Problema de ejemplo 2:
Peso del objeto en el aire = 5000 kg m/s2 y peso del objeto en el agua = 4000 kg m/s2Si la densidad del objeto es de 2000 kg/m³3 ¿Cuál es la masa y el volumen del objeto? g = 10 m/s2
Solución
Aceleración de la gravedad (g) = 10 m/ s²
Densidad del objeto = 2000 kg/m³3
Densidad del agua = 1000 kg/m³3
Peso del objeto en el aire = 5000 kg m/s2
Peso del objeto en el agua = 4000 kg m/s2
Fuerza de flotación (F flotación) = peso del objeto en el aire – peso del objeto en el agua
Fuerza de flotabilidad F = 5000 kg m/s2 – 4000 kg m/s2
Fuerza de flotabilidad F = 1000 kg m/s2
Flotabilidad F = peso del agua desplazada
Fuerza de flotabilidad F = (masa de agua)(g)
Fuerza de flotabilidad F = (volumen de agua desplazada)(densidad del agua)(g)
Volumen de agua desplazado = volumen del objeto sumergido en agua.
Volumen del objeto = 0.1 m3
Masa del objeto = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg / m3(0.1 m)3)
m = 200 kg
Masa del objeto = 200 kg
Problema de ejemplo 3:
¿Qué volumen de helio se necesita si un globo tiene que levantar una carga de 500 kg?
La Solución:
Densidad del helio = 0.1786 kg/m³3
Densidad del aire = 1.293 kg/m³3
Fuerza de flotación = peso del aire desplazado = peso del objeto + peso del helio
Fuerza de flotación = peso del objeto + peso del helio
Fuerza de flotación = (masa de la carga)(g) + (masa de helio)(g)
Fuerza de flotación = (masa de la carga + masa de helio)g — ecuación 1
Fuerza de flotación = peso del aire desplazado
Fuerza de flotación = (masa de aire desplazada)(g) — ecuación 2
Combinamos la ecuación 1 y la ecuación 2:
(masa de la carga + masa de helio)(g) = (masa de aire desplazado)(g)
masa de la carga + masa de helio = masa de aire desplazado
500 kg + (ρ helio)(V helio) = (ρ agua)(V agua)
500 kg = (ρ agua)(V agua) – (ρ helio)(V helio)
Volumen de aire desplazado (V aire) = Volumen de helio en el globo (V helio)
500 kg = (ρ agua – ρ helio)(V)
Este es el volumen mínimo de helio necesario para elevar pesos en la superficie terrestre. Para que el globo flote más alto, es necesario añadir más helio. El volumen de helio debe incrementarse porque la densidad del aire disminuye con la altura.
