Ley de los gases ideales (Ecuación de estado de un gas ideal)

Artículo sobre la ley de los gases ideales (ecuación de estado de un gas ideal)

Las leyes sobre gases incluyen: La ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Si la ley de los gases ideales no se aplica a todas las condiciones de los gases, nuestro análisis será más difícil. Para simplificarlo, se creó un modelo de gas ideal. Los gases ideales no existen en la vida cotidiana; son simplemente formas perfectas creadas para simplificar el análisis. El concepto de gas ideal también nos ayuda enormemente a examinar la relación entre las tres leyes de los gases.

La relación entre la temperatura, el volumen y la presión de un gas.

Si nos basamos en las tres leyes de los gases mencionadas anteriormente, podemos derivar una relación más general entre la temperatura, el volumen y la presión de un gas.

Si se combinan las ecuaciones 1, 2 y 3 en una sola, se verá así: PV ∝ T → Comparación 4

Esta relación establece que la presión (P) y el volumen (V) son proporcionales a la temperatura absoluta (T).

Por el contrario, el volumen (V) es inversamente proporcional a la presión (P).

La razón 4 se cambia a la ecuación:

Informacion:

P₁ = presión inicial (Pa o N/m²)

P₂ = presión final (Pa o N/m²)

V₁ = volumen inicial (m³)

V₂ = volumen final (m³)

T₁ = temperatura inicial (K)

T₂ = temperatura final (K)

(Pa = pascal, N = Newton, m² = metros cuadrados, m³ = metros cúbicos, K = Kelvin)

La relación entre la masa (m) y el volumen (V) del gas.

Cuando se infla un globo aerostático, cuanto más aire se introduce, más se expande. En otras palabras, cuanto mayor sea la masa del gas, mayor será el volumen del globo. Podemos decir que la masa del gas (m) es directamente proporcional al volumen del gas (V). Matemáticamente:

V ∝ m → Relación 5

Si la ecuación 4 se combina con la ecuación 5, entonces:

PV ∝ mT → Comparación 6

Número de moles (n)

1 mol = la masa de una sustancia que es igual a la masa molecular de esa sustancia. La masa molecular y la masa son diferentes.

Ejemplo 1, la masa molecular del gas oxígeno (O₂) = 16 u + 16 u = 32 u (cada molécula de oxígeno contiene 2 átomos de oxígeno, donde cada átomo de oxígeno tiene una masa de 16 u). Por lo tanto, 1 mol de O₂ tiene una masa de 32 gramos. O la masa molecular del O₂ = 32 gramos/mol = 32 kg/kmol.

Ejemplo 2: La masa molecular del monóxido de carbono (CO) es de 12 u + 16 u = 28 u (cada molécula de monóxido de carbono contiene 1 átomo de carbono (C) y 1 átomo de oxígeno (O). La masa de 1 átomo de carbono es de 12 u y la de 1 átomo de oxígeno es de 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Por lo tanto, 1 mol de CO tiene una masa de 28 gramos. O bien, la masa molecular del CO es de 28 gramos/mol = 28 kg/kmol.

Ejemplo 3, la masa molecular del dióxido de carbono gaseoso (CO₂)₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (cada molécula de dióxido de carbono contiene 1 átomo de carbono (C) y 2 átomos de oxígeno (O). La masa de 1 átomo de carbono = 12 u y la masa de 1 átomo de oxígeno = 16 u). Por lo tanto, 1 mol de CO₂ tiene una masa de 44 gramos. O la masa molecular del CO₂ = 44 gramos/mol = 44 kg/kmol.

El número de moles (n) de una sustancia es igual a la relación entre la masa de la sustancia y su masa molecular. Matemáticamente se expresa así:

Ejemplo 1: Calcula el número de moles en 64 gramos de O₂

Masa O₂ = 64 gramos

Ejemplo 2: Calcula el número de moles en 280 gramos de CO

Masa de CO = 280 gramos

Ejemplo 3: Calcula el número de moles en 176 gramos de CO₂

Masa de CO₂ = 176 gramos

Constante universal de los gases (R)

Según investigaciones científicas, se descubrió que cuando se utiliza el número de moles (n) para expresar la cantidad de una sustancia, la constante de proporcionalidad para cada gas tiene el mismo valor. La constante de proporcionalidad en cuestión es la constante universal de los gases (R).

R = 8,315 J/mol·K

= 8315 kJ/kmol·K

= 0,0821 (L·atm) / (mol·K)

= 1,99 cal / mol. K

(J = Julio, K = Kelvin, L = litro, atm = atmósfera, cal = caloría)

LEY DE LOS GASES IDEALES (en moles)

La comparación anterior se puede convertir en una ecuación introduciendo el número de moles (n) y la constante universal de los gases (R).

PV = nRT

Esta ecuación se denomina ley de los gases ideales o ecuación de estado de los gases ideales.

Informacion:

P = presión del gas (N/m²)²)

V = volumen de gas (m³)³)

n = número de moles (mol)

R = constante universal de los gases (R = 8,315 J/mol·K)

T = temperatura absoluta del gas (K)

Al resolver problemas, encontrará el término STP. STP es una abreviatura de Temperatura y presión estándar atau Temperatura y presión estándar.

Temperatura estándar (T) = 0 ^oC = 273 K

Presión estándar (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ Nuevo Méjico² = 1,013 x 10² kPa = 101 kPa

Para resolver problemas relacionados con las leyes de los gases, la temperatura debe expresarse en la escala Kelvin (K).

Si la presión del gas aún se mide mediante una unidad de medida, conviértala primero a presión absoluta.

Presión absoluta = presión atmosférica + presión manométrica (presión atmosférica = presión del aire exterior)

Si se conoce la presión atmosférica (no se dispone de presión manométrica), resuelva el problema directamente.

Ejemplo de pregunta 1:

A presión atmosférica (101 kPa), la temperatura del gas dióxido de carbono = 20 ^oC y el volumen = 2 litros. Si la presión se cambia a 201 kPa y la temperatura se incrementa a 40 ^oC) Calcula el volumen final de dióxido de carbono gaseoso.

Discusión

Se sabe que:

P₁ = 101 kPa

P₂ = 201 kPa

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 litro

Preguntado: V₂

Respuesta :

Ejemplo de pregunta 2:

Determina el volumen de 2 moles de gas en condiciones normales de presión y temperatura (supóngase que este gas es un gas ideal).

Discusión

El volumen de 2 moles de gas en condiciones normales de temperatura y presión (CNTP) es de 44,8 litros.

Ejemplo de pregunta 3:

Volumen de oxígeno gaseoso en condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) = 20 m³³¿Cuál es la masa del gas oxígeno?

Discusión

La masa molecular del oxígeno es de 32 gramos/mol (la masa de 1 mol de oxígeno es de 32 gramos). Por lo tanto, la masa del gas oxígeno es:

masa (m) = número de moles (n) x masa molecular

masa = (893 moles) x (32 gramos/mol) = 28576 gramos = 28,576 kg

Ejemplo de pregunta 4:

Un tanque contiene 4 litros de gas oxígeno (O₂). La temperatura del gas oxígeno = 20 ^oC y la presión medida = 20 x 10⁵ Nuevo Méjico²Determinar la masa del gas oxígeno (masa molecular del oxígeno = 32 kg/kmol = 32 gramos/mol)

Discusión

LEY DE LOS GASES IDEALES (En número de moléculas)

Si expresamos el tamaño de una sustancia no en términos de masa (m), sino en términos del número de moles (n), entonces la constante universal de los gases (R) se aplica a todos los gases. Esto fue descubierto por primera vez por Amedeo Avogadro (1776-1856), un científico italiano.

Avogadro afirmó que cuando el volumen, la presión y la temperatura de cada gas son iguales, entonces cada gas tiene el mismo número de moléculas.

La frase en negrita y cursiva se llama hipótesis de Avogadro. La hipótesis, o conjetura, de Avogadro es consistente con el hecho de que la constante R es la misma para todos los gases. Aquí hay algunas pruebas:

PrimeroSi resolvemos el problema utilizando la ecuación de la ley de los gases ideales (PV = nRT), encontraremos que cuando el número de moles (n) es el mismo, la presión y la temperatura también son las mismas, entonces el volumen de todos los gases será el mismo, si usamos la constante universal de los gases (R = 8,315 J/mol·K). En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT), todo gas que tenga el mismo número de moles (n) tendrá el mismo volumen. El volumen de 1 mol de gas en CNPT = 22,4 litros. El volumen de 2 moles de gas = 44,8 litros. El volumen de 3 moles de gas = 67,2 litros. Y así sucesivamente… esto se aplica a todos los gases.

SegundoEl número de moléculas en 1 mol es el mismo para todos los gases. El número de moléculas en 1 mol = el número de moléculas por mol = número de Avogadro (N_A). Por lo tanto, el número de Avogadro es el mismo para todos los gases.

El tamaño del número de Avogadro se obtiene mediante mediciones:

NA = 6,02 x 10²³ moléculas/mol

Para obtener el número total de moléculas (N), podemos multiplicar el número de moléculas por mol (NA) por el número de moles (n).

Esta es la ecuación de la ley de los gases ideales en términos del número de moléculas.

Informacion:

P = Presión

V = Volumen

N = Número total de moléculas

k = constante de Boltzmann (k = 1,38 x 10^‐23 J/K)

T = Temperatura

Volumen

1 litro (L) = 1000 mililitros (mL) = 1000 centímetros cúbicos (cm³)³)

1 litro (L) = 1 decímetro cúbico (dm³)³) = 1 x 10^‐3 m³

Tekanán

1 N / m² = 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10⁵ Nuevo Méjico² = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10² kPa = 101,3 kPa (normalmente se utiliza 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmósfera

Energía interna de un gas ideal

Energía interna de un gas ideal monoatómico

La energía interna de un gas ideal monoatómico es la suma total de la energía cinética de traslación de las moléculas de dicho gas. La suma total de la energía cinética de traslación de las moléculas de un gas ideal es igual al producto de la energía cinética de traslación promedio de cada molécula por el número de moléculas (N). Matemáticamente:

Informacion:

U = Energía interna de un gas ideal monoatómico (J)

N = Número de moléculas

k = constante de Boltzmann (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = Temperatura absoluta (K)

n = Número de moles (mol)

R = Constante universal de los gases (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)

Energía en un gas ideal diatómico

La energía interna de un gas ideal diatómico es la suma de la energía cinética de traslación, la energía cinética de rotación y la energía cinética de vibración de las moléculas del gas ideal diatómico. Según el principio de equipartición de la energía, la energía interna de un gas ideal diatómico es:

U = 5/2 n RT

Energía en un gas ideal poliatómico

La energía interna de un gas ideal poliatómico es la suma de la energía cinética de traslación, la energía cinética de rotación y la energía cinética de vibración de las moléculas del gas ideal poliatómico. Según el principio de equipartición de la energía, la energía interna de un gas ideal poliatómico es:

U = 7/2 n RT

Energía en gas real

La energía de un gas real también depende de la temperatura. Cuando la presión de un gas real es suficientemente alta (el volumen del gas real es pequeño), el gas comienza a presentar un comportamiento anómalo. Por lo tanto, se puede afirmar que la energía de un gas real depende tanto de la presión como del volumen.