Ley de Arquímedes

Material sobre la ley de Arquímedes

¿Alguna vez has visto un barco? Si no has visto uno en persona, seguramente lo habrás visto en la televisión o en internet. Un barco con una masa muy grande no se hunde, mientras que una roca pequeña y ligera sí. ¿Por qué ocurre esto? La respuesta es bastante sencilla si se comprenden los conceptos de flotabilidad y el principio de Arquímedes.

En la vida cotidiana, observamos que los objetos sumergidos en un fluido, como una roca, pesan menos que cuando están fuera de él. Puede resultar difícil levantar una roca del suelo, pero la misma roca se levanta fácilmente del fondo de una piscina. Esto se debe a la fuerza de flotación. La flotación se produce por la diferencia de presión del fluido a distintas profundidades. La presión del fluido aumenta con la profundidad: cuanto más profundo es el fluido, mayor es la presión. Cuando un objeto se coloca en un fluido, existe una diferencia de presión entre el fluido que se encuentra por encima y el que se encuentra por debajo del objeto. El fluido situado en la parte inferior del objeto tiene mayor presión que el fluido situado en la parte superior.

Flotabilidad

En la imagen se observa un objeto flotando en el agua. El fluido debajo del objeto tiene mayor presión que el fluido encima del objeto. Esto se debe a que el fluido debajo del objeto tiene mayor profundidad que el fluido encima del objeto (h₂ > h₁).

F ₂ = fuerza ejercida por el fluido en la parte inferior del objeto, F ₁ = fuerza ejercida por el fluido en la parte superior del objeto, A = área de la superficie del objeto

La diferencia entre F2 _y F1 _es la fuerza total ejercida por el fluido sobre el objeto, que conocemos como fuerza de flotación. La magnitud de la fuerza de flotación es:

Fuerza de flotabilidad F = F ₂ − F ₁

F flotante = (ρ gh ₂ A ) − (ρ gh ₁ A )

F flotante = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

Flotabilidad F = ρ g A h

Flotabilidad F = ρ g V

Informacion:

ρ = densidad del fluido

g = aceleración debida a la gravedad

V = volumen del objeto en el fluido

de modo que la ecuación que indica la magnitud de la fuerza de flotación (F flotabilidad) anterior se puede escribir como:

F flotante = ρ _F g V → m = ρ V

Flotabilidad F = m _F g

Flotabilidad F = w _F

m _F g = w _F = peso del fluido que tiene el mismo volumen que el volumen del objeto sumergido.

Ejemplo de fuerza de flotación

Principio de Arquímedes

Según la ecuación anterior, podemos decir que la fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado, y el volumen del fluido desplazado es igual al volumen del objeto sumergido en el fluido.

Si un objeto se sumerge en un fluido y flota, quedando solo una parte sumergida, el volumen del fluido desplazado es igual al volumen de la parte del objeto sumergida. Este principio se aplica a todos los objetos, independientemente de su forma o tamaño. Este descubrimiento fue obra de Arquímedes (287-212 a. C.) y se conoce como el Principio de Arquímedes.

El principio de Arquímedes establece que:

Cuando un objeto se sumerge total o parcialmente en un fluido, este ejerce una fuerza ascendente (fuerza de flotación) sobre el objeto, cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado.

La historia de Arquímedes

Arquímedes, que vivió entre el 287 y el 212 a. C., recibió el encargo del rey Hierón II de investigar si la corona que se le había hecho era de oro puro. Inicialmente, Arquímedes tenía dudas sobre si la corona era de oro puro o si contenía otros metales. El problema radicaba en que la corona tenía una forma irregular y no se podía destruir para determinar si era de oro puro.

Para determinar si la corona de un rey es de oro puro, primero se determina su densidad y luego se compara con la del oro. Si la corona es de oro puro, su densidad es igual a la del oro.

La gravedad específica de un objeto es la relación entre el peso del objeto en el aire y el peso del agua con el mismo volumen que el objeto. Matemáticamente, se escribe:

¿Cómo determinar el peso del agua que tiene el mismo volumen que el volumen de un objeto?

Según Arquímedes, el peso del agua con el mismo volumen que el objeto es igual a la magnitud de la fuerza de flotación cuando el objeto se hunde (cuando está completamente sumergido en agua). Esto es lo mismo que el peso del objeto perdido al pesarlo en agua. Por lo tanto:

Para determinar la densidad relativa de la corona, primero se pesa en el aire (Peso de la corona en el aire). A continuación, se coloca la corona en agua y se vuelve a pesar para obtener el peso de la corona perdida. Por lo tanto:

Una vez obtenida la densidad relativa de la corona, se compara con la del oro. La densidad relativa del oro es de 19,3. Si la densidad relativa de la corona coincide con la del oro, entonces la corona está hecha de oro puro. Sin embargo, si la corona no está hecha de oro puro, su densidad relativa será diferente a la del oro.

¿Por qué no se hunden los barcos?

Si la densidad de un objeto es menor que la densidad del agua, entonces el objeto flotará. Por el contrario, si la densidad de un objeto es mayor que la densidad del agua, entonces el objeto se hundirá. La mayoría de los barcos están hechos de hierro y acero. La densidad del hierro y el acero = 7,8 x 10³ ^kg /m³ ^{mientras que} la densidad del agua = 1,00 x 10³ ^kg /m³ ^. Parece que la densidad del hierro y el acero es mayor que la densidad del agua. En este caso, la gravedad específica del hierro y el acero = 7,8. Los barcos hechos de hierro y acero deberían hundirse. ¿Por qué no se hunden los barcos? La densidad total del barco es menor que la densidad del agua o del agua de mar.

Ejemplos de preguntas sobre la ley de Arquímedes

Ejemplo de pregunta 1:

Una roca de 40 kg se encuentra en el fondo de una piscina. Si el volumen de la roca es de 0,2 m³ ^, ¿cuál es la fuerza mínima necesaria para levantarla?

Discusión

Se sabe que:

Masa de la piedra (m) = 40 kg

Volumen de la piedra (V) = 0,02 ^m³

Densidad del agua = 1000 kg/ ^m³

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Preguntado: F mínimo

Respuesta :

Flotabilidad F = w F

Flotabilidad F = m F g → m = pV

Flotabilidad F = ρ F g V

Fuerza de flotabilidad F = (1000 kg/m³ ⁾ (10 m/s² ⁾ (0,02 ^m³ )

Fuerza de flotabilidad F = 200 kg m/ ^s²

Flotabilidad F = 200 N

Peso de la piedra (w) = mg

Peso de la piedra = (40 kg)(10 m/ ^s² )

Peso de la piedra = 400 kg m/ ^s²

Peso de la piedra = 400 N

Fuerza mínima necesaria para levantar una roca:

Peso de la piedra – Fuerza de flotación = 400 N – 200 N = 200 Newton.

Ejemplo de pregunta 2:

El peso de un objeto en el aire es de 5000 kg m/s² ^y el peso del objeto en el agua es de 4000 kg m/s² ^. Si la densidad del objeto es de 2000 kg/m³ ^, ¿cuál es la masa y el volumen del objeto? g = 10 m/ ^s²

Discusión

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Densidad del objeto = 2000 kg/ ^m³

Densidad del agua = 1000 kg/ ^m³

Peso del objeto en el aire = 5000 kg m/ ^s²

Peso del objeto en el agua = 4000 kg m/ ^s²

Fuerza de flotación (F flotación) = Peso del objeto en el aire – Peso del objeto en el agua

Fuerza de flotabilidad F = 5000 kg m/s² ^– 4000 kg m/ ^s²

Fuerza de flotabilidad F = 1000 kg m/ ^s²

Flotabilidad F = Peso del agua desplazada

Fuerza de flotabilidad F = (masa de agua)(g)

Fuerza de flotabilidad F = (volumen de agua desplazada)(densidad del agua)(g)

Volumen de agua desplazada = Volumen del objeto sumergido en el agua 😉

Por lo tanto, el volumen del objeto = 0,1 ^m³

Masa del objeto = ?

ρ = m / V

m = ρ V

metro = ( 2000 kg / m ³ )( 0,1 m ³ )

m = 200 kg

Masa del objeto = 200 kg

Ejemplo de pregunta 3:

¿Qué volumen de helio se necesita si un globo tiene que levantar una carga de 500 kg?

Discusión

Densidad del helio = 0,1786 kg/ ^m³

Densidad del aire = 1,293 kg/ ^m³

Fuerza de flotación = Peso del aire desplazado = Peso de la carga + Peso del helio

Fuerza de flotación = Peso de la carga + peso del helio

Fuerza de flotación = (masa de la carga)(g) + (masa de helio)(g)

Fuerza de flotación = (masa de la carga + masa de helio)g — ecuación 1

Fuerza de flotación = Peso del aire desplazado

Fuerza de flotación = (masa de aire desplazado)(g) — ecuación 2

Combinamos la ecuación 1 y la ecuación 2:

(masa de la carga + masa de helio)(g) = (masa del aire desplazado)(g)

masa de la carga + masa de helio = masa de aire desplazado

500 kg + (ρ helio)(V helio) = (ρ aire)(V aire)

500 kg = (ρ aire)(V aire) – (ρ helio)( V helio)

Volumen de aire desplazado (V aire) = Volumen de helio que llena el globo (V helio)

500 kg = (ρ aire – ρ helio)(V)

Este es el volumen mínimo de helio necesario para elevar un peso en la superficie terrestre. Para que el globo flote a mayor altura, es necesario aumentar el volumen de helio, ya que la densidad del aire disminuye con la altitud.