Ejemplos de preguntas y debate sobre la disminución de la presión de vapor de las soluciones
La disminución de la presión de vapor de una disolución (depresión de la presión de vapor) es una propiedad coligativa de las disoluciones, que depende únicamente del número de partículas disueltas y no de la naturaleza química de dichas partículas. Para facilitar su comprensión, analizaremos este concepto mediante varios ejemplos y explicaciones detalladas.
Concepto básico de la caída de presión de vapor
Cuando una sustancia volátil se disuelve en un disolvente para formar una disolución, la presión de vapor de la disolución suele ser menor que la del disolvente puro a la misma temperatura. Este fenómeno se conoce como disminución de la presión de vapor. La causa principal de este proceso es la presencia de partículas de soluto, que reducen la probabilidad de que las moléculas del disolvente pasen a la fase gaseosa, disminuyendo así la presión de vapor.
Esta disminución de la presión de vapor se puede calcular utilizando la fórmula:
\[ \Delta P = P^\text{0} – P \]
De mana:
– \( \Delta P \) es la disminución de la presión de vapor.
– \( P^\text{0} \) es la presión de vapor del disolvente puro.
– \( P \) es la presión de vapor de la solución.
La caída de presión de vapor también se puede expresar utilizando la ecuación de Raoult como:
\[ \Delta P = x_{\text{soluto}} \cdot P^\text{0} \]
De mana:
– \( x_{\text{soluto}} \) es la fracción molar del soluto.
Para los siguientes ejemplos, supongamos que tenemos un disolvente puro y varios solutos en condiciones estándar.
Ejemplo de pregunta 1
Pregunta:
Supongamos que tenemos una disolución compuesta por 10 gramos de urea (NH₂CONH₂) disueltos en 90 gramos de agua. La presión de vapor del agua pura a una temperatura determinada es de 23.76 mmHg. Calcule la presión de vapor de la disolución.
Discusión:
Paso 1: Calcular el número de moles de urea y agua.
– Masa molar de la urea (NH\(_2\)CONH\(_2\)): 60 g/mol.
– Número de moles de urea:
\[ \text{mol urea} = \frac{10\text{ g}}{60\text{ g/mol}} = 0.167 \text{ mol} \]
– Masa molar del agua (H\(_2\)O): 18 g/mol.
– Número de moles de agua:
\[ \text{moles de agua} = \frac{90\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 5 \text{ mol} \]
Paso 2: Calcular la fracción molar de urea.
\[ x_{\text{urea}} = \frac{\text{mol urea}}{\text{mol urea} + \text{mol agua}} = \frac{0.167}{0.167 + 5} = 0.0326 \]
Paso 3: Calcular la caída de presión de vapor.
\[ \Delta P = x_{\text{urea}} \cdot P^\text{0}_{\text{aire}} \]
\[ \Delta P = 0.0326 \cdot 23.76 \text{ mmHg} = 0.774 \text{ mmHg} \]
Paso 4: Calcular la presión de vapor de la disolución.
\[ P_{\text{solución}} = P^\text{0}_{\text{agua}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{solución}} = 23.76 \text{ mmHg} – 0.774 \text{ mmHg} = 22.986 \text{ mmHg} \]
Ejemplo de pregunta 2
Pregunta:
Se prepara una disolución disolviendo 58.5 g de cloruro de sodio (NaCl) en 200 g de agua. Calcule la disminución de la presión de vapor a 50 °C, donde la presión de vapor del agua pura es de 92.5 mmHg.
Discusión:
Paso 1: Calcular el número de moles de NaCl y agua.
– Masa molar del NaCl: 58.5 g/mol.
– Número de moles de NaCl:
\[ \text{mol NaCl} = \frac{58.5\text{ g}}{58.5\text{ g/mol}} = 1 \text{ mol} \]
– Masa molar del agua (H\(_2\)O): 18 g/mol.
– Número de moles de agua:
\[ \text{moles de agua} = \frac{200\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 11.11 \text{ mol} \]
Paso 2: Recuerde que la ionización completa del NaCl produce 2 iones por unidad de fórmula (Na\(^+\) y Cl\(^-\)).
\[ n_{\text{total}} = n_{\text{NaCl}} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ moles de iones} \]
Paso 3: Calcular la fracción molar del soluto.
\[ x_{\text{NaCl}} = \frac{n_{\text{total}}}{n_{\text{total}} + n_{\text{aire}}} = \frac{2}{2 + 11.11} = 0.152 \]
Paso 4: Calcular la caída de presión de vapor.
\[ \Delta P = x_{\text{NaCl}} \cdot P^\text{0}_{\text{aire}} \]
\[ \Delta P = 0.152 \cdot 92.5 \text{ mmHg} = 14.06 \text{ mmHg} \]
Ejemplo de pregunta 3
Pregunta:
Si se disuelven 20 gramos de glucosa (C\(_6\)H\(_{12}\)O\(_6\)) en 150 gramos de agua, y la presión de vapor del agua pura a 25°C es de 23.8 mmHg, calcule la presión de vapor de la solución.
Discusión:
Paso 1: Calcular el número de moles de glucosa y agua.
– Masa molar de la glucosa: 180 g/mol.
– Número de moles de glucosa:
\[ \text{mol glucosa} = \frac{20\text{ g}}{180\text{ g/mol}} = 0.111 \text{ mol} \]
– Masa molar del agua (H\(_2\)O): 18 g/mol.
– Número de moles de agua:
\[ \text{moles de agua} = \frac{150\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 8.33 \text{ mol} \]
Paso 2: Calcular la fracción molar de glucosa.
\[ x_{\text{glucosa}} = \frac{\text{mol glucosa}}{\text{mol glucosa} + \text{mol agua}} = \frac{0.111}{0.111 + 8.33} = 0.0132 \]
Paso 3: Calcular la caída de presión de vapor.
\[ \Delta P = x_{\text{glucosa}} \cdot P^\text{0}_{\text{agua}} \]
\[ \Delta P = 0.0132 \cdot 23.8 \text{ mmHg} = 0.314 \text{ mmHg} \]
Paso 4: Calcular la presión de vapor de la disolución.
\[ P_{\text{solución}} = P^\text{0}_{\text{agua}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{solución}} = 23.8 \text{ mmHg} – 0.314 \text{ mmHg} = 23.486 \text{ mmHg} \]
Clausura
A partir de los ejemplos anteriores, podemos observar que la disminución de la presión de vapor de una disolución se puede calcular fácilmente si conocemos el número de moles de soluto y disolvente, así como la presión de vapor del disolvente puro. Este concepto tiene numerosas aplicaciones importantes, sobre todo en las industrias química y farmacéutica, donde el control de las propiedades de las disoluciones es fundamental. Una buena comprensión de este concepto también facilita el estudio de las propiedades termodinámicas de las disoluciones.
