Ejemplos de preguntas que analizan el efecto fotoeléctrico.
El efecto fotoeléctrico es un fenómeno físico que describe la emisión de electrones desde la superficie de un material al ser iluminado o sometido a radiación electromagnética. Las investigaciones realizadas por Albert Einstein a principios del siglo XX fueron fundamentales para explicar este fenómeno y propiciaron la aceptación de la teoría cuántica de la luz. Este artículo abordará diversos problemas relacionados con el efecto fotoeléctrico, junto con explicaciones detalladas de sus soluciones.
Teoría básica
Antes de pasar a los ejemplos prácticos, repasemos algunos conceptos básicos relacionados con el efecto fotoeléctrico:
1. Energía del fotón: La energía de un fotón viene dada por la ecuación \( E = h \nu \), donde \( h \) es la constante de Planck (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Js) y \( \nu \) es la frecuencia de la luz.
2. Función de trabajo (\( \phi \)): La función de trabajo es la energía mínima requerida para extraer electrones de la superficie del material.
3. Energía cinética de los electrones: Los electrones liberados tienen una energía cinética dada por la ecuación \( KE = h \nu – \phi \).
Ejemplo de pregunta 1
Pregunta
Una lámina metálica tiene una función de trabajo de \( 4.5 \) eV. Luz con una longitud de onda de \( 200 \) nm incide sobre la lámina. Determine:
1. La energía del fotón absorbido por el electrón.
2. ¿Se liberarán electrones de la superficie del metal?
3. En caso afirmativo, ¿cuál es la energía cinética máxima de los electrones liberados?
Solución
1. Calcula la energía del fotón (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Donde \( h \) es la constante de Planck, \( c \) es la velocidad de la luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s), y \( \lambda \) es la longitud de onda de la luz.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 \times 10^{-19} \text{ J}
\]
Para convertir a eV, utilice \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 6.2 eV
\]
2. Comprueba si se liberarán electrones.
Debido a que la energía del fotón (6.2 eV) es mayor que la función de trabajo (4.5 eV), el electrón será liberado.
3. Calcula la energía cinética máxima de los electrones.
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Ejemplo de pregunta 2
Pregunta
Una luz con una frecuencia de \( 1.2 \times 10^{15} \) Hz incide sobre una superficie metálica con una función de trabajo de \( 3 \) eV. Determinar:
1. La energía del fotón absorbido por el electrón.
2. ¿Se liberarán electrones de la superficie del metal?
3. En caso afirmativo, ¿cuál es la energía cinética máxima de los electrones liberados?
Solución
1. Calcula la energía del fotón (\( E \))
\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}
\]
Conversión a eV:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 4.97 eV
\]
2. Comprueba si se liberarán electrones.
Debido a que la energía del fotón (4.97 eV) es mayor que la función de trabajo (3 eV), el electrón será liberado.
3. Calcula la energía cinética máxima de los electrones.
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Ejemplo de pregunta 3
Pregunta
Luz ultravioleta con una longitud de onda de \( 120 \) nm incide sobre una superficie metálica que tiene una función de trabajo de \( 2.2 \) eV. Calcular:
1. Energía del fotón en eV.
2. ¿Se liberarán electrones de la superficie del metal?
3. En caso afirmativo, ¿cuál es la energía cinética máxima de los electrones liberados?
Solución
1. Calcula la energía del fotón (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}
\]
Conversión a eV:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 10.34 eV
\]
2. Comprueba si se liberarán electrones.
Debido a que la energía del fotón (10.34 eV) es mayor que la función de trabajo (2.2 eV), el electrón será liberado.
3. Calcula la energía cinética máxima de los electrones.
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
conclusión
El fenómeno del efecto fotoeléctrico se puede ilustrar mediante diversos ejemplos prácticos en los que calculamos la energía de un fotón, comprobamos si se puede emitir un electrón y medimos la energía cinética máxima de un electrón emitido. Al resolver cada problema, debemos tener cuidado con las unidades físicas y las conversiones entre ellas (por ejemplo, de julios a electronvoltios). Una comprensión sólida y la práctica adecuada nos ayudarán a dominar los conceptos fundamentales del efecto fotoeléctrico, un pilar crucial de la física cuántica.
