7 ejemplos de problemas de momento angular
Momento angular
1. Un objeto tiene momento de inercia 2 kg m2 y gira sobre un eje fijo con velocidad angular 1 rad/s. ¿Cuánto? momento angular ¿Ese objeto?
Discusión
Se sabe que:
Momento de inercia (I) = 2 kg m2
Velocidad angular (ω) = 1 rad/s
Preguntó: Momento angular (L)
Respuesta :
Fórmula del momento angular:
L = I ω
Descripción: L = momento angular (kg m2/s), I = momento de inercia (kg m2), ω = velocidad angular (rad/s)
Momento angular:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Una polea de disco sólido tiene una masa de 2 kg y un radio de 0,1 metros. Si la polea gira sobre su eje con una velocidad angular constante de 2 rad/segundo, ¿cuál es el momento angular de la polea?
Discusión
Se sabe que:
Masa de la polea de disco sólido (m) = 2 kilogramos
Radio de la polea de disco sólido (r) = 0,1 metros
Velocidad angular (ω) = 2 radianes/segundo
Preguntó: Momento angular de la polea
Respuesta :
La fórmula para el momento de inercia de un disco sólido si gira sobre un eje como se muestra en la imagen:
I = 1/2 mr2
Descripción: I = momento de inercia (kg m2), m = masa (kg), r = radio (metros)
Momento de inercia de un disco sólido:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Momento angular:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Una bola sólida con una masa de 2 kg y un radio de 0,2 metros gira sobre su eje con una velocidad angular de 4 rad/s. ¡Determina el momento angular de la bola sólida!
Discusión
Se sabe que:
Masa de una bola sólida (m) = 2 kilogramos
Radio de una esfera sólida (r) = 0,2 metros
Velocidad angular (ω) = 4 radianes/segundo
Preguntó: Momento angular de una esfera sólida
Respuesta :
La fórmula para el momento de inercia de una bola sólida si gira sobre un eje como se muestra en la imagen:
Yo = (2/5) señor2
Descripción: I = momento de inercia (kg m2), m = masa (kg), r = radio (metros)
Momento de inercia de una esfera sólida:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Momento angular de una esfera sólida:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Un objeto con una masa de 1 kg se mueve en círculo con una velocidad angular constante de 2 rad/s. Determine el momento angular si el radio de la trayectoria de la partícula es de 10 cm.
Discusión
Se sabe que:
Masa del objeto (m) = 1 kilogramo
Radio de una esfera sólida (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metros
Velocidad angular (ω) = 2 radianes/segundo
Preguntó: Momento angular
Respuesta :
La fórmula para el momento de inercia de una partícula:
yo = señor2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Momento angular:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Ley de conservación del momento angular
5. Un disco cilíndrico sólido homogéneo gira inicialmente sobre su eje con una velocidad angular de 5 rad/s. El plano del disco es paralelo al plano horizontal. La masa y el radio del disco son 2 kg y 0,2 metros, respectivamente. Si se coloca un anillo con una masa de 0,1 kg y un radio de 0,2 metros sobre el disco, de manera que el centro del anillo coincida directamente con el centro del disco, entonces el disco y el anillo girarán juntos con una velocidad angular de…
Discusión
Se sabe que:
Masa del cilindro sólido (m1) = 2 kilogramos
Radio de un cilindro sólido (r1) = 0,2 metro
Velocidad angular de un cilindro sólido (ω1) = 5 rad/s
Masa del anillo (m2) = 0,1 kilogramos
Radio del anillo (r)2) = 0,2 metro
Preguntó: Velocidad angular de cilindros y anillos
Respuesta :
Momento de inercia de un cilindro sólido: I = 1/2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Momento de inercia del anillo: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Momento de inercia de un cilindro sólido y un anillo (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Momento angular inicial (L1) = Momento angular final (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2: 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Una bailarina de ballet gira con los brazos extendidos hasta una longitud de 150 cm y una velocidad angular de 10 radianes/segundo. Luego, la bailarina dobla los brazos hasta una longitud de 75 cm a la altura de los codos. ¿Cuál es la velocidad angular final?
Discusión
Se sabe que:
Radio 1 (r1) = 150 cm = 1,5 metros
Radio 2 (r2) = 75 cm = 0,75 metros
Velocidad angular 1 (ω1) = 10 rad/s
Preguntó: Velocidad angular 2 (ω2)
Respuesta :
Momento de inercia inicial: I1 = Señor.12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Momento final de inercia: I2 = Señor.22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Momento angular inicial (L1) = Momento angular final (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5 / 0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Un disco cilíndrico sólido homogéneo gira inicialmente sobre su eje con una velocidad angular de 4 rad/s.-1La masa y el radio del disco son 1 kg y 0,5 m. Si se coloca un anillo sobre el disco, cuya masa y radio son 0,2 kg y 0,1 m, y el centro del anillo se encuentra exactamente sobre el centro del disco cilíndrico sólido, entonces el disco cilíndrico sólido y el anillo girarán juntos con una velocidad angular...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Discusión :
Momento de inercia cilindro sólido: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Momento de inercia del anillo: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Momento angular inicial (L1) = Momento angular final (L2)
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,125 kg m2 + 0,002 kg m2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω 2 )
ω2 = 0,5: 0,127
ω2 = 4 rad / s
La respuesta correcta es D.
