27 Ejemplo de interferencia y difracción de la luz: doble rendija.
1. Dos rendijas estrechas separadas 0,5 mm son iluminadas por luz con una longitud de onda de 600 nm. Calcule los tres valores angulares más pequeños en los que (a) se produce interferencia constructiva (b) interferencia destructiva.
Discusión
Los tres ángulos más pequeños en los que se produce interferencia constructiva:
Los tres ángulos más pequeños en los que se produce interferencia constructiva:
2. Luz monocromática atraviesa dos rendijas estrechas y paralelas. La distancia entre las rendijas es de 0,6 mm. La distancia entre la pantalla y las rendijas es de 60 cm. El patrón de interferencia que se produce en la pantalla consiste en una línea brillante y una oscura separadas por la misma distancia. Si la distancia entre dos líneas brillantes adyacentes es de 0,2 mm, determine la longitud de onda de la luz utilizada.
Discusión
Se sabe que:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Pregunta: ¿Qué longitud de onda de luz se utiliza?
Respuesta :
3. Una doble rendija se ilumina con luz de longitud de onda de 560 nm. Se coloca una pantalla a 1 m de la abertura. Si la distancia entre las dos rendijas es de 0,5 mm, entonces la distancia entre dos bandas brillantes adyacentes es...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Discusión :
Es conocida :
Preguntó :
Distancia entre dos bandas brillantes adyacentes (y)
Mandíbula :
La respuesta correcta es B.
4. La distancia entre los faros de dos coches es de 110 cm. La longitud de onda media de la luz emitida por ambos faros es de 600 nm. Si una persona con un diámetro pupilar de 2 mm observa los dos faros, la distancia máxima entre el coche y la persona para que los faros se vean separados es...
A. 450 m
B. 2500 m
C. 3000 m
D. 4000 m
E. 5000 m
Discusión :
Es conocida :
D = 2 mm = 2 x 10-3 metro
Longitud de onda de la luz = 600 nm = 600 x 10-9 metro
Distancia entre las dos luces del coche (s) = 110 cm = 1,1 metros
Preguntó :
¿Cuál es la distancia entre el coche y la persona que observa las dos luces (l)?
Mandíbula :
Para que dos luces se vean como dos objetos separados, el ángulo (theta) debe ser mayor que el ángulo crítico, que satisface la ecuación:
La respuesta correcta es C.
5. El siguiente diagrama ilustra el experimento de Young. Si d es la distancia entre las dos rendijas, L es la distancia desde la rendija hasta la pantalla y P2 es la distancia de la segunda línea brillante desde la línea brillante central, luego la longitud de onda de la luz utilizada (1 Å = 10-10 m) es…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Discusión
Es conocida :
Distancia entre dos ranuras (d) = 1 mm = 1 x 10-3 metro
Distancia desde la rendija hasta la pantalla (L) = 1 metro
La distancia de la segunda línea brillante a la línea brillante central (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 metro
Orden (n) = 2 (la luz central es la primera luz, por lo que n = 0. La segunda luz es la primera línea de luz, por lo que n = 1, n = 2 la segunda línea de luz)
Preguntó : La longitud de onda de la luz (λ) utilizada es…
Mandíbula :
Fórmula de interferencia de doble rendija (interferencia constructiva) :
d sen θ = n λ
sen θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 metro
Longitud de onda de la luz :
λ = d sen θ / n
λ = (1 x 10-3(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metros = 5 x 10-7 metro
λ = 5000 x 10-10 metro
λ = 5000 Å
La respuesta correcta es C.
6. En un experimento interferencia de doble rendija, los datos resultantes son los que se muestran en la imagen lateral. Por lo tanto, el valor de longitud de onda utilizado es… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Discusión
Es conocida :
Distancia entre dos ranuras (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 metro
Distancia desde la rendija hasta la pantalla (L) = 1 metro
Distancia de la cuarta línea brillante desde la línea brillante central (P) = 3 mm = 3 x 10-3 metro
Orden (n) = 4
Preguntó : La longitud de onda de la luz (λ) utilizada es…
Mandíbula :
Fórmula de interferencia de doble rendija (interferencia constructiva) :
d sen θ = n λ
pecado θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 metro
Longitud de onda de la luz :
λ = d sen θ / n
λ = (8 x 10-4(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metros = 6000 x 10-10 metro
λ = 6000 Å
La respuesta correcta es C.
7. La imagen del lateral es un esquema de la trayectoria de los rayos de luz en el evento de interferencia de doble rendija S.1 y S2Los puntos A y B son dos líneas oscuras consecutivas y la longitud de onda utilizada es de 6000 Å (1 Å = 10-10 m). La distancia entre las dos rendijas es…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Discusión
La distancia entre las dos rendijas se calcula utilizando la fórmula interferencia constructiva suponiendo que la distancia entre dos líneas oscuras consecutivas es la misma que la distancia entre dos líneas brillantes consecutivas.
Es conocida :
Distancia desde la rendija hasta la pantalla (L) = 1 metro
La longitud de onda utilizada (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metros = 6 x 10-7 metro
La distancia entre la línea brillante central y la primera línea brillante (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metros = 2 x 10-4 metro
Orden de la primera línea brillante (n) = 1
Preguntó : Distancia entre los dos huecos (d)
Mandíbula :
Fórmula de interferencia constructiva :
d = n λ / sen θ
pecado θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 metro
La distancia entre los dos huecos :
d = n λ / pecado θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metro
dia = 3 mm
8. Si dos ondas de luz con una longitud de onda de 600 nm experimentan interferencia constructiva, ¿cuánto diferirá la trayectoria de las ondas?
Discusión: Para que exista interferencia constructiva, la diferencia entre las trayectorias de las ondas debe ser nλ, donde n es un número entero. Si n=0, la diferencia entre las trayectorias de las ondas es de 0 nm.
9. Una onda luminosa con una longitud de onda de 500 nm se difracta a través de una rendija estrecha. Si la distancia entre la rendija y la pantalla es de 2 m, y la distancia entre el centro del patrón de difracción y el primer orden es de 5 mm, ¿cuál es el ancho de la rendija?
Discusión: Usando la ecuación de difracción \( a\sin \theta = m\lambda \), donde \( a \) es el ancho de la rendija, \( m \) es el orden y \( \theta \) es el ángulo, podemos encontrar el ancho de la rendija: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Si dos ondas de luz con una longitud de onda de 400 nm experimentan interferencia destructiva, ¿cuánto diferirá la trayectoria de las ondas?
Discusión: Para que se produzca interferencia destructiva, la diferencia en las trayectorias de las ondas debe ser \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Si n=0, entonces la diferencia en las trayectorias de las ondas es de 200 nm.
11. ¿Qué sucede si el ancho de la rendija en un experimento de difracción es mayor que la longitud de onda de la luz?
Análisis: Si el ancho de la rendija es mayor que la longitud de onda de la luz, el patrón de difracción será menos nítido y más difícil de observar.
12. En el experimento de doble rendija de Young con una longitud de onda de 650 nm, las rendijas de 0,1 mm están separadas por 0,2 mm. ¿Cuál es la distancia entre la primera y la segunda banda oscura en una pantalla situada a 1 m de distancia?
Discusión: La distancia entre las bandas oscuras se puede encontrar usando la ecuación de interferencia \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), donde \( m = 1 \) es de primer orden, \( D \) es la distancia a la pantalla y \( d \) es la distancia entre las rendijas. Entonces la distancia entre la primera y la segunda banda oscura es: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. Si una luz con una longitud de onda de 700 nm incide sobre una doble rendija con una distancia de 0,3 mm entre las rendijas, ¿cuál es la distancia entre la primera y la segunda banda brillante en una pantalla situada a 1,5 m de distancia?
**Discusión**: Usando una ecuación similar a la de la pregunta 5, podemos encontrar que la distancia entre la primera y la segunda banda brillante es: \( y \approx 7\, \text{mm} \).
13. ¿Qué es la interferencia constructiva y cómo se produce?
Discusión: La interferencia constructiva se produce cuando dos ondas de luz se encuentran y la diferencia en su trayectoria es un múltiplo de la longitud de onda (nλ). Esto da como resultado una amplificación de la amplitud de la onda.
14. ¿Qué es la interferencia destructiva y cómo se produce?
Discusión: La interferencia destructiva ocurre cuando dos ondas de luz se encuentran y la diferencia en su trayectoria es un múltiplo impar de la mitad de la longitud de onda \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Esto resulta en una reducción o disminución de la amplitud de la onda.
15. En la difracción a través de una sola rendija, ¿qué sucede con el patrón de difracción si se reduce el ancho de la rendija?
Análisis: Si se reduce el ancho de la rendija, el patrón de difracción será más ancho y las bandas claras y oscuras estarán más separadas.
16. ¿Qué ocurre con el patrón de interferencia en un experimento de doble rendija si se aumenta la distancia entre las rendijas?
Análisis: Si se aumenta la distancia entre las rendijas, el patrón de interferencia se volverá más denso y la distancia entre las bandas brillantes y oscuras disminuirá.
17. En el experimento de doble rendija de Young con una longitud de onda de 550 nm y una rendija de 0,15 mm, ¿cuál es la distancia entre la quinta y la décima banda brillante en una pantalla situada a 2 m de distancia?
Discusión: Usando una ecuación similar a la del problema 5, podemos encontrar que la distancia entre la quinta y la décima banda brillante es: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. ¿Cómo afecta la longitud de onda a los patrones de difracción?
Discusión: Una longitud de onda mayor dará como resultado un patrón de difracción más amplio, mientras que una longitud de onda menor dará como resultado un patrón de difracción más estrecho.
19. Si una luz con una longitud de onda de 450 nm incide sobre una doble rendija con una distancia de 0,25 mm entre las rendijas, ¿cuál es la distancia entre la primera y la segunda banda oscura en una pantalla situada a 1 m de distancia?
Discusión: Usando una ecuación similar a la de la pregunta 5, podemos encontrar que la distancia entre la primera y la segunda banda oscura es: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).
20. ¿Cómo determinar la posición de la banda brillante en un patrón de interferencia de doble rendija?
Discusión: La posición de la banda brillante en un patrón de interferencia de doble rendija se puede determinar utilizando la ecuación \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), donde \( m \) es el orden, \( \lambda \) es la longitud de onda, \( D \) es la distancia a la pantalla y \( d \) es la distancia entre las rendijas.
21. ¿Cómo determinar la posición de la banda oscura en un patrón de difracción de una sola rendija?
Discusión: La posición de la banda oscura en un patrón de difracción de una sola rendija se puede determinar utilizando la ecuación \( a\sin \theta = m\lambda \), donde \( a \) es el ancho de la rendija, \( m \) es el orden y \( \theta \) es el ángulo.
22. ¿Qué sucede con el patrón de interferencia si se reemplaza la fuente de luz por una de longitud de onda más corta?
Análisis: Si la longitud de onda es más corta, el patrón de interferencia será más denso y la distancia entre las bandas brillantes y oscuras se reducirá.
23. ¿Cómo funciona el experimento de la doble rendija para demostrar la naturaleza ondulatoria de la luz?
Discusión: El experimento de la doble rendija demuestra la naturaleza ondulatoria de la luz al producir un patrón de interferencia brillante y oscuro en una pantalla. Este patrón se forma por la combinación de las ondas provenientes de ambas rendijas, lo que demuestra la naturaleza ondulatoria de la luz.
24. Explique la diferencia entre interferencia y difracción.
Discusión: La interferencia se refiere a la combinación de dos o más ondas que produce un aumento o una disminución de la amplitud, mientras que la difracción se refiere a la desviación de las ondas al pasar a través de una abertura o alrededor de un objeto.
25. En el experimento de la doble rendija de Young, explique por qué aparecen patrones oscuros y claros en la pantalla.
Discusión: Los patrones oscuros y claros aparecen debido a la interferencia constructiva y destructiva entre las ondas provenientes de las dos rendijas. Los patrones claros aparecen cuando se produce interferencia constructiva (la diferencia de trayectoria es un múltiplo de la longitud de onda), y los patrones oscuros aparecen cuando se produce interferencia destructiva (la diferencia de trayectoria es un múltiplo impar de la mitad de la longitud de onda).
25. ¿En qué se diferencia el patrón de difracción de una sola rendija del de una doble rendija?
Discusión: El patrón de difracción de una sola rendija consiste en una banda central brillante con bandas oscuras y brillantes sucesivas a cada lado. En una doble rendija, se produce un patrón de interferencia adicional debido a la interacción de las ondas provenientes de ambas rendijas, lo que hace que el patrón sea más complejo.
Interferencia de luz
La interferencia es un fenómeno físico que ocurre cuando dos o más ondas de luz se encuentran y se combinan. Esto produce un nuevo patrón con una amplitud que puede ser mayor o menor que la amplitud de las ondas originales.
Interferencia constructiva
La interferencia constructiva se produce cuando la diferencia en la trayectoria de las ondas es un múltiplo de la longitud de onda (nλ), lo que resulta en una amplificación de la amplitud de la onda. Este patrón se manifiesta como bandas brillantes en la pantalla en experimentos como el de la doble rendija de Young.
Interferencia destructiva
La interferencia destructiva se produce cuando la diferencia en la trayectoria de las ondas es un múltiplo impar de la mitad de la longitud de onda. Esto produce una reducción o estrechamiento de la amplitud de la onda, que se observa como una banda oscura en el patrón de interferencia.
Difracción de la luz
La difracción es un fenómeno que ocurre cuando las ondas de luz pasan a través de una abertura estrecha o alrededor de un objeto. Esto provoca que las ondas de luz se curven y se dispersen, produciendo un patrón de difracción característico.
Difracción a través de una sola rendija
En una sola rendija, la difracción produce un patrón central brillante con bandas oscuras y claras sucesivas a cada lado. El ancho de la rendija es inversamente proporcional al ancho del patrón de difracción.
Difracción a través de una doble rendija
En una doble rendija, la difracción produce un patrón más complejo. Además del patrón de difracción de cada rendija, también existe un patrón de interferencia causado por la interacción de las ondas provenientes de ambas.
Experimentos importantes
El experimento de doble rendija de Young
El experimento de la doble rendija de Thomas Young es una forma de observar la interferencia y la difracción. Los patrones de luz y oscuridad en la pantalla demuestran la naturaleza ondulatoria de la luz, lo que respalda la teoría ondulatoria de la luz.
conclusión
La interferencia y la difracción son fenómenos que demuestran la naturaleza ondulatoria de la luz. Comprender cómo funcionan la interferencia y la difracción nos permite comprender mejor las propiedades y el comportamiento de la luz, lo cual tiene importantes aplicaciones en campos como la óptica, la tecnología de las comunicaciones y la medicina.
El estudio de la interferencia y la difracción también contribuye al desarrollo de tecnologías como microscopios, telescopios y otros instrumentos ópticos, que se basan en patrones de interferencia y difracción para mejorar la resolución y la eficiencia.
