Para comprender las sombras de los objetos formadas por espejo convexoPreste atención a los siguientes ejemplos de preguntas y discusiones. En esta pregunta, se supone que el objeto se encuentra a cierta distancia del espejo convexo; a continuación, se describe la formación del espejo. Imagen de un objeto tomada por un espejo convexola distancia de la imagen al espejo convexo y el aumento de la imagen formada por el espejo convexo
Supongamos que un espejo convexo tiene un radio de curvatura de 30 cm. Describe la formación de la imagen y, a continuación, determina la distancia y el aumento de la imagen si:
a) la distancia del objeto es menor que la distancia focal (s < f)
b) la distancia del objeto es igual a la distancia focal (s = f)
c) la distancia del objeto es mayor que la distancia focal y menor que el radio de curvatura del espejo (f < s < r)
d) la distancia al objeto es igual al radio de curvatura del espejo (s = R)
e) la distancia del objeto es mayor que el radio de curvatura del espejo (s > R)
Discusión
Es conocida :
Radio de curvatura de un espejo convexo (R) = 30 cm
Distancia focal de un espejo convexo (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
El punto focal de un espejo convexo se encuentra detrás del espejo, donde el haz de luz no pasa por el punto focal del espejo convexo; por lo tanto, al foco del espejo convexo se le da un signo negativo.
Mandíbula :
La distancia del objeto es menor que la distancia focal del espejo convexo (s < f).
Supongamos que la distancia del objeto al espejo es de 5 cm y de 10 cm.
1) Distancia focal (f) = -15 cm y si la distancia del objeto (s) = 5 cm
Distancia de la imagen (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
El signo negativo para la distancia de la imagen (s') significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo, donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la sombra (s') 5 cm es la misma que la distancia del objeto (s) 5 cm.
Aumento lineal de la imagen (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) 1 significa que el tamaño de la imagen es el mismo que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) es positiva, lo que significa que la imagen está derecha.
2) Distancia focal (f) = -15 cm y si la distancia del objeto (s) = 10 cm
Distancia de la imagen (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
El signo negativo para la distancia de la imagen (s') significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo, donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen (s') 6 cm es menor que la distancia del objeto (s) 10 cm.
Aumento lineal de la imagen (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) es positiva, lo que significa que la imagen está derecha.
La distancia del objeto es igual a la distancia focal del espejo convexo (s = f).
Distancia focal (f) = distancia del objeto (s) = 15 cm.
Distancia de la imagen (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
El signo negativo para la distancia de la imagen (s') significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo, donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen (s') 7,5 cm es menor que la distancia del objeto (s) 15 cm.
Aumento lineal de la imagen (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) es positiva, lo que significa que la imagen está derecha.
La distancia del objeto es mayor que la distancia focal y menor que el radio de curvatura del espejo convexo (f < s < R).
Supongamos que la distancia del objeto al espejo es de 20 cm y de 25 cm.
1) Distancia focal (f) = -15 cm y si la distancia del objeto (s) = 20 cm
Distancia de la imagen (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
El signo negativo para la distancia de la imagen (s') significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo, donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen (s') 8,6 cm es menor que la distancia del objeto (s) 20 cm.
Aumento lineal de la imagen (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) es positiva, lo que significa que la imagen está derecha.
2) Distancia focal (f) = -15 cm y si la distancia del objeto (s) = 25 cm
Distancia de la imagen (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
La distancia de la imagen (s') es negativa, lo que significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo cóncavo donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen (s') 10,7 cm es menor que la distancia del objeto (s) 25 cm.
Aumento lineal de la imagen (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) es positiva, lo que significa que la imagen está derecha.
La distancia del objeto es igual al radio de curvatura del espejo convexo (s = R).
Radio de curvatura del espejo (R) = distancia del objeto (s) = 30 cm.
Distancia de la imagen (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
El signo negativo para la distancia de la imagen (s') significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo, donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen (s') 10 cm es menor que la distancia del objeto (s) 30 cm.
Aumento lineal de la imagen (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) es positiva, lo que significa que la imagen está derecha.
La distancia del objeto es mayor que el radio de curvatura del espejo convexo (s > R).
Supongamos que la distancia del objeto al espejo es de 40 cm y de 50 cm.
1) Distancia focal (f) = -15 cm y si la distancia del objeto (s) = 40 cm
Distancia de la imagen (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
El signo negativo para la distancia de la imagen (s') significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo, donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen (s') 10,9 cm es menor que la distancia del objeto (s) 40 cm.
Aumento lineal de la imagen (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) es positiva, lo que significa que la imagen está derecha.
2) Distancia focal (f) = -15 cm y si la distancia del objeto (s) = 50 cm
Distancia de la imagen (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
El signo negativo para la distancia de la imagen (s') significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo, donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen (s') 11,5 cm es menor que la distancia del objeto (s) 50 cm.
Aumento lineal de la imagen (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) es positiva, lo que significa que la imagen está derecha.
