Kineta teorio de gasoj

Kineta teorio de gasoj asertas, ke ĉiu substanco konsistas el atomoj aŭ molekuloj, kaj ĉi tiuj atomoj aŭ molekuloj estas en kontinua, hazarda moviĝo. Ĉi tiu kineta teorio konvenas al la situacio kaj kondiĉoj de la atomoj aŭ molekuloj, kiuj konsistigas gason. La allogaj fortoj inter la atomoj aŭ molekuloj, kiuj konsistigas gason, estas tre malfortaj, do la atomoj aŭ molekuloj povas moviĝi libere.

Kiam ili moviĝas, atomoj aŭ molekuloj havas rapidon. Atomoj aŭ molekuloj ankaŭ havas mason. Ĉar ili havas mason (m) kaj rapidon (v), atomoj aŭ molekuloj havas kinetan energion (EK) kaj movokvanton (p). Kineta energio : EK = 1⁄2 mv² . Dum movokvanto : p = m v. Aldone al kineta energio kaj movokvanto, ekzistas ankaŭ forto (F). Kiam oni moviĝas libere, kolizioj neeviteble okazas. Do forto ekestas pro la ŝanĝo en movokvanto kiam okazas kolizio. Rememoru la diskuton pri impulso kaj movokvanto. Kineta energio, movokvanto kaj impulsa forto estas la kerno de nia diskuto en la dinamika materialo (leĝoj de Neŭtono, impulso kaj movokvanto). Ni povas diri, ke la kineta teorio de gasoj fakte aplikas la sciencon pri dinamiko je la atoma aŭ molekula nivelo de gasaj substancoj.

Koncepto de Ideala Gaso (bazita sur la makroskopaj ecoj de gasoj)

En la diskuto pri gasleĝoj, oni klarigis tri kvantojn, kiuj priskribas la makroskopajn ecojn de realaj gasoj. Ĉi tiuj tri kvantoj estas Temperaturo (T), Volumeno (V), kaj Premo (P). La rilato inter ĉi tiuj tri makroskopaj kvantoj estas esprimita en la Leĝo de Boyle, la Leĝo de Charles, kaj la Leĝo de Gay-Lussac. Notinde estas, ke ĉi tiuj tri leĝoj validas nur por realaj gasoj, kiuj havas relative malaltan premon kaj densecon (denseco = maso / volumeno). Ĉi tiuj tri leĝoj ankaŭ validas nur por realaj gasoj, kies temperaturoj ne alproksimiĝas al ilia bolpunkto.

La leĝo de Boyle, la leĝo de Charles, kaj la leĝo de Gay-Lussac ne validas por ĉiuj realaj gasaj kondiĉoj, do ni povas krei idealgasan modelon. Idealaj gasoj ne ekzistas en ĉiutaga vivo; ili estas simple perfektaj formoj intence kreitaj por helpi nian analizon, simile al rigidaj korpoj kaj idealaj fluidoj. Tial, ni supozas, ke la leĝo de Boyle, la leĝo de Charles, kaj la leĝo de Gay-Lussac validas por ĉiuj idealaj gasaj kondiĉoj. La ekzisto de idealgasa modelo helpas nin ekzameni la rilaton inter makroskopaj gaskvantoj.

La ideala gasleĝo estas esprimita en du ekvacioj, nome PV = nRT (la ideala gasleĝo en moloj) kaj PV = NkT (la ideala gasleĝo en molekuloj). Ni supozas, ke ideala gaso plenumas ambaŭ ĉi tiujn ekvaciojn. Alivorte, la ideala gasleĝo validas por ĉiuj idealaj gaskondiĉoj, kaj kiam la premo aŭ denseco de la ideala gaso estas tre granda kaj kiam la temperaturo de la ideala gaso estas proksima al la bolpunkto. Male, la ideala gasleĝo ne validas por ĉiuj realaj gaskondiĉoj. La ideala gasleĝo validas nur kiam la premo kaj denseco de la reala gaso ne estas tro grandaj. La ideala gasleĝo ankaŭ validas nur kiam la temperaturo de la reala gaso ne estas proksima al la bolpunkto. Surbaze de ĉi tiu mallonga priskribo, ni povas diri, ke realaj gasoj havas similajn ecojn al idealaj gasoj nur kiam la denseco kaj premo de la reala gaso ne estas tro grandaj kaj kiam la temperaturo de la reala gaso ne estas proksima al la bolpunkto.

La koncepto de ideala gaso klarigita supre estas ekzamenata el makroskopa perspektivo. Kvankam ideala gaso estas nur ideala modelo, ĝi tamen estas konsiderata kiel gaso konsistanta el libere moviĝantaj atomoj aŭ molekuloj. Tial, estus utile ankaŭ diskuti la koncepton de ideala gaso el mikroskopa perspektivo.

Koncepto de Ideala Gaso (bazita sur la mikroskopaj ecoj de gasoj)

Jen mallonga priskribo, kiu priskribas la mikroskopajn kondiĉojn de ideala gaso, kiu baziĝas sur la Kineta Teorio de Gasoj:

1. Ideala gaso konsistas el partikloj, nomataj molekuloj. La nombro de molekuloj estas tre granda. Idealgasaj molekuloj povas konsisti el unu atomo aŭ pluraj atomoj. Ĉiu molekulo havas mason (m) kaj moviĝas hazarde en ĉiuj direktoj kun certa rapido (v).

2. La distanco inter ĉiu molekulo estas pli granda ol la diametro de ĉiu molekulo.

3. Ĉi tiuj molekuloj obeas la leĝojn de moviĝo kaj interagas unu kun la alia kiam okazas kolizioj.

4. Kolizioj inter molekuloj aŭ inter molekuloj kaj la muroj de la ujo estas perfekte elastaj kolizioj kaj ĉiu kolizio okazas en tre mallonga tempo.

En perfekte elasta kolizio, validas la leĝo de konservo de energio (energio antaŭ kolizio = energio post kolizio) kaj la leĝo de konservo de movokvanto (movokvanto antaŭ kolizio = movokvanto post kolizio).

Impuls-Kolizia Revizio por la Kineta Teorio de Gasoj

Reviziu la kvantan rilaton inter makroskopaj kaj mikroskopaj kvantoj de gaso. La kvantoj kiuj priskribas la makroskopajn ecojn de gaso estas temperaturo (T), volumeno (V) kaj premo (P). Dume, la kvantoj kiuj priskribas la mikroskopajn ecojn de gaso estas rapido (v), movokvanto (p), forto (F) kaj kineta energio (EK) de la atomoj aŭ molekuloj kiuj konsistigas la gason.

Por helpi derivi ĉi tiun rilaton, ni konsideru kelkajn gasmolekulojn en fermita ujo. La flanka longo de la skatolo estas l kaj ĝia transversa sekca areo estas A.

Molekuloj havas mason (m) kaj kiam ili moviĝas ili havas rapidon (v). Ĉar la ujo estas fermita, ekzistas ebleco de kolizioj inter molekuloj kaj la muroj de la ujo, kiuj havas surfacareon A.

Por simpligi la analizon, ni simple konsideras la koliziojn, kiuj okazas sur la maldekstra muro (la muro paralela al la z-akso). Unue, ni konsideru la koliziojn spertitajn de unuopa molekulo. Ni nomu ĝin molekulo 1. La maso de molekulo 1 = m₁ kaj la movorapideco = v₁La direkto de movado maldekstren estas agordita al negativa valoro, dum la direkto de movado dekstren estas agordita al pozitiva valoro.

Ni povas supozi, ke antaŭ ol trafi la muron de la ujo, la moviĝo de la molekulo estas paralela al la x-akso kaj ĝia moviĝdirekto estas maldekstren. Tial, ekzistas rapidkomponanto sur la x-akso, kiu havas negativan valoron (‐v_1x ). Ĉar ĝi havas mason (m₁) kaj rapido (-v_1x), tiam la molekulo havas movokvanton (p₁ = ‐m₁ v_1x). Ĉi tiu estas la komenca movokvanto. Kiam la molekulo trafas la muron, ĝi penas agforton sur la muron. Ĉar ekzistas agforto, la muro penas reakcian forton. La reakcia forto de la muro kaŭzas, ke la molekulo resaltas dekstren. Ĉar la direkto de la moviĝo estas dekstren, la rapideca komponanto de la molekulo estas pozitiva (v_1x). La movokvanto de la molekulo post la kolizio estas: p₂ = m₁ v_1xJen la fina impeto.

La grando de la ŝanĝo en movokvanto pro la kolizio estas:

Totala impeto = fina impeto – komenca impeto

p sumo = p₂ - p₁

p sumo = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p sume = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = totala movokvanto por unuopa kolizio. Ĉar molekulaj kolizioj estas perfekte elastaj, ili okazas ne nur unufoje sed plurfoje. En perfekte elastaj kolizioj, validas la leĝoj de konservo de energio kaj la leĝo de konservo de movokvanto. La energio kaj movokvanto antaŭ la kolizio = la energio kaj movokvanto post la kolizio. Tial, molekuloj neniam ĉesos moviĝi (energio estas konservita). La rapido de la molekuloj ankaŭ neniam malpliiĝas (movokvanto estas konservita).

Post kolizio kun la maldekstra muro, la molekulo moviĝas dekstren ĝis ĝi kolizias kun la dekstra muro. Post kolizio kun la dekstra muro, la molekulo moviĝas reen maldekstren por denove kolizii kun la maldekstra muro. Ĉar la longo de la flanko de la skatolo = l, tiam post kolizio kun la maldekstra muro por la unua fojo, la molekulo vojaĝas distancon de 2l antaŭ ol kolizii kun la maldekstra muro por la dua fojo (2l = tien-reen-distanco). Movante distancon de 2l, la molekulo certe bezonos certan tempintervalon (ni nomu ĝin delta t). La kvanto da tempintervalo (delta t) bezonata por ke la molekulo moviĝu distancon de 2l, estas matematike skribita jene:

Delta t estas la tempintervalo inter ĉiu kolizio. Kiam la molekulo kolizias kun la muro, ĝi penas agforton sur la muron. Ĉar ĝi spertas agforton, la muro penas reakcian forton. Ĉi tiu reakcia forto igas la molekulon moviĝi denove dekstren. En ĉi tiu kazo, la direkto de la moviĝo de la molekulo ŝanĝiĝas. Komence, la molekulo moviĝas maldekstren (-v_1x), post trafo de la muro, la molekulo moviĝas dekstren (v_1x). Ŝanĝoj en la direkto de movado kaŭzas ŝanĝojn en movokvanto (fina movokvanto – komenca movokvanto = m1 v1x – (-m1 v1x) = 2m1 v1x). Ni povas diri, ke la ŝanĝo en movokvanto okazas pro la tuta forto penita de la muro. La grandeco de la tuta forto penita de la muro, matematike:

La supra kadro montras nur unu molekulon. Tio ne signifas, ke estas nur unu gasmolekulo en la kadro. En realeco, estas multaj gasmolekuloj. La grando de la tuta forto sur ĉiuj gasmolekuloj en la kadro estas matematike:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = totala forto por molekulo 1

F2 = totala forto por molekulo 2

F3 = totala forto por molekulo 3

…… = kaj tiel plu

Fn = totala forto por molekulo 4

La nombro da molekuloj estas tre granda, do ni simple skribas la simbolon n. n = la lasta molekulo.

m1 = maso de molekulo 1, m2 = maso de molekulo 2, m3 = maso de molekulo 3, mn = maso de la lasta molekulo. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (maso de gaso en la skatolo). l = longo de la flanko de la skatolo. Ĉiuj molekuloj devas vojaĝi la saman l.

v_12x = rapido de molekulo 1, v_{22 x} = rapido de molekulo 2, v_{33 x} = rapido de molekulo 3, v_{n² x} = la fina molekula rapido. La rapido de ĉiu molekulo estas malsama, tial ni bezonas kalkuli la averaĝan rapidon de ĉiuj molekuloj. Por kalkuli la averaĝan rapidon de molekuloj, ni povas dividi la rapidon de ĉiuj molekuloj per la nombro de molekuloj. En la kineta teorio de gasoj, la nombro de molekuloj kutime ricevas la simbolon N. Matematike, la averaĝa rapido de ĉiuj molekuloj estas skribita jene:

En la antaŭa klarigo, oni supozis, ke la molekuloj moviĝas paralele al la x-akso. Ĉi tiu supozo estis farita nur por simpligi la analizon. En realeco, ne ĉiuj gasmolekuloj en la skatolo moviĝas hazarde en ĉiuj direktoj. Ĉar ilia movado okazas hazarde, krom havi averaĝan rapidkomponenton sur la x-akso, la molekuloj ankaŭ havas averaĝan rapidkomponenton sur la y-akso aŭ z-akso. Tiel, la averaĝa rapido de gasmolekuloj = la tuta sumo de la averaĝaj rapidkomponentoj sur la x-akso, y-akso kaj z-akso. Matematike, ĝi estas skribita jene:

Ĉar la molekuloj moviĝas hazarde, la rapidkomponantoj sur la x-akso, y-akso, kaj z-akso havas la saman grandon. Matematike, tio estas skribita jene:

F = la grando de la forto penita de gasmolekuloj sur la murojn de ujo kun surfacareo A.

Rilato inter Premo (P) kaj Mikroskopaj Kvantoj

Premo (P) estas kvanto kiu indikas la makroskopajn ecojn de gaso. Konsideru premon bazitan sur la mikroskopaj ecoj de gaso. La grando de la premo penita de gasmolekuloj sur muro kun transversa sekca areo A estas:

Informoj:

P = Premo

N = Nombro de gasmolekuloj

m = maso

v = Averaĝa rapido de molekuloj

V = volumeno de ujo