Mann-Whitney-testo en statistiko
Statistiko estas branĉo de matematiko, kiu okupiĝas pri la kolektado, analizo, interpretado kaj prezentado de datumoj. Statistiko estas uzata en diversaj kampoj por fari daten-bazitajn decidojn. Unu ofte uzata tekniko en statistiko estas la testo de Mann-Whitney (ankaŭ konata kiel la testo U de Mann-Whitney aŭ la testo de Wilcoxon pri rango-sumo). Ĉi tiu estas neparametra metodo uzata por determini ĉu ekzistas signifa diferenco inter du neparaj grupoj.
Enkonduko al la Mann-Whitney-testo
La testo de Mann-Whitney estis enkondukita de Henry Mann kaj Donald Whitney en 1947 kiel neparametra alternativo al la t-testo. Ĉi tiu metodo ne postulas la supozon de normaleco. Tial, ĝi estas aparte utila kiam la datumoj ne sekvas normalan distribuon aŭ kiam la specimenaro estas tro malgranda por validigi la supozon de normaleco.
Bazaj Principoj de la Mann-Whitney-Testo
La testo de Mann-Whitney estas uzata por kompari la medianojn de du grupoj. La baza principo estas:
1. Observado pri Rango: Ĉiuj datumoj de ambaŭ grupoj estas kombinitaj kaj rangigitaj de la plej malgranda ĝis la plej granda. Se estas identaj valoroj, ĉiu observado estas rangigita laŭ la averaĝo de ĝia ĝusta rango.
2. Kalkulo de Statistika Testo: La statistika testvaloro (U) estas kalkulata surbaze de la sumo de la rangoj por ĉiu grupo. Ekzistas du manieroj de kalkulo: unu komenciĝas per la unua grupo kaj la alia per la dua grupo.
– La ĝenerala formulo por U estas:
\[
U_1 = n_1 ⋅ n_2 + ⋅ n_1 ⋅ (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
aŭ
\[
U_2 = n_1 ⋅ n_2 + ⋅ n_2 ⋅ (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Kie:
– \(n_1\) kaj \(n_2\) estas la nombro de observoj en ĉiu grupo,
– \(R_1\) kaj \(R_2\) estas la nombro da rangoj en ĉiu grupo.
3. Signifo-testo: La signifo-testo estas farata por determini la p-valoron. En kondiĉoj de granda specimenograndeco, la U-distribuo povas esti proksimumita per normala distribuo.
Supozoj en la Mann-Whitney-testo
Kvankam la testo de Mann-Whitney estas neparametra testo kaj ne postulas la supozon de normala distribuo, ekzistas pluraj rilataj supozoj, kiuj devas esti plenumitaj por la valideco de la rezultoj:
1. Sendependeco: Ĉiu observado en ambaŭ grupoj devas esti sendependa unu de la alia.
2. Orda aŭ Intervala Skalo: Datumoj devas esti sur orda aŭ intervala skalo. Tio signifas, ke la datumoj povas esti ordigitaj kaj enhavas rangigajn informojn.
3. Distribua Areo: La distribuo de ambaŭ grupoj devas havi la saman formon (kvankam la mediano povas esti malsama).
Paŝoj en la efektivigo de la Mann-Whitney-testo
Jen la paŝoj kutime sekvataj por plenumi la Mann-Whitney-teston:
1. Kombinu kaj Ordigu Datumojn: Kombinu la datumojn de ambaŭ grupoj kaj ordigu ilin entute. Rangotabeloj estas asignitaj laŭ la ordo kun alĝustigoj por rango ligita al la meza valoro.
2. Kalkulu la Nombron de Rangoj: Kalkulu la nombron de rangoj por ĉiu grupo.
3. Determini la U-valoron de Statistikoj: Uzu la formulon klarigitan antaŭe por kalkuli la U-valoron por ambaŭ grupoj.
4. Determini la Kritikan Valoron aŭ p-Valoron: Komparu la akiritan U-valoron kun la kritika valoro el la U-distribua tabelo (aŭ kalkulu la p-valoron) por determini ĉu la diferenco inter la grupoj estas statistike signifa.
Ekzemple, supozu, ke ni havas du arojn de datumoj A kaj B. Ĉi tiuj datumoj povas reprezenti du malsamajn terapiojn por specifa malsano, kaj ni volas scii, ĉu unu terapio estas pli efika ol la alia.
Praktika Ekzemplo
Ni supozu, ke ni havas du terapiajn grupojn:
– Terapio A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Terapio B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Kunfandado kaj Ordigo de Datumoj:
– Komponaĵo: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Ordo kaj Rangotabelo: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Kalkulado de la nombro de rangoj:
– Nombro de Terapio A-rangigoj: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Nombro de Terapio B-rangigoj: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Kalkulado de U-Valoro:
\[
U_A = n_1 × n_2 + ∫{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 × 5 + ∫{5 × (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 ⋅ n_2 + ⋅ n_2 ⋅ (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 ⋅ 5 + ⋅ 5 ⋅ (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Elektu pli malgrandan U-valoron, nome U = 11.
4. Determini Signifon:
Komparu la akiritan U-valoron kun la kritika U-valoro el la tabelo de Mann-Whitney-distribuo aŭ kalkulu la p-valoron. Se U estas malpli ol la kritika valoro aŭ la p-valoro estas pli malalta ol alfa (ekz., 0,05), ni malakceptas la nulan hipotezon kaj konkludas, ke ekzistas signifa diferenco inter la du grupoj.
Avantaĝoj kaj Limigoj de la Mann-Whitney-Testo
Supereco:
1. Neparametra: Ne postulas la supozon de normala distribuo.
2. Fleksebleco: Uzeblas kiam la datumoj estas sur ordinara skalo aŭ havas outlier-ojn.
3. Simpla kaj Efika: Facile kalkulebla kaj interpretebla.
Limigoj:
1. Perdo de efikeco: En normala distribuo, la t-testo estas pli efika.
2. Supozo de la Sama Distribua Formo: Ĉi tiu testo supozas la saman distribuan formon inter la du grupoj.
3. Ligite al Malgrandaj Specimenaj Grandoj: La asimptota distribuo povas esti malpli preciza ĉe tre malgrandaj specimenoj.
Konkludo
La testo de Mann-Whitney estas potenca kaj fleksebla neparametra ilo por identigi diferencojn inter du neparaj grupoj. Komprenante ĝiajn bazajn principojn kaj efektivigajn paŝojn, ni povas uzi ĉi tiun teston en diversaj aplikoj tra diversaj esplorkampoj. Kvankam ĝi havas kelkajn limigojn, ĝiaj avantaĝoj sub certaj cirkonstancoj igas ĝin tre valora metodo en statistiko.
