Ekzemplaj demandoj kaj formuloj por lupeoj kun pligrandigiloj
1. Esploristo ekzamenas folion uzante konveksan lenson kun fokusa distanco de 25/3 cm kiel lupeon. Kiu aserto estas ĝusta?
(1) La angula pligrandigo egalas al 4 se la fina bildo de la objekto estas 25 cm for.
(2) La angula pligrandigo egalas al 3 se la fina bildo de la objekto estas ĉe infinito.
(3) La povumo de la konveksa lenso estas 12 dioptrioj
(4) La distanco de la reala bildo estas 25/3 cm se la distanco de la objekto estas 50/3 cm.
Diskuto
(1) Formulo por pligrandigo de la lupeangulo kiam la fina bildo estas je certa distanco (la okulo estas ĉe maksimuma akomodado)
M = N / f + 1
M = pligrandiga angulo de la lupeo, N = proksima punkto de la normala okulo (25 cm), f = fokusa distanco de la lupeo
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 × 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
Aserto 1 estas vera
(2)
La formulo por la pligrandigo de la lupeangulo kiam la fina bildo estas ĉe infinito (minimuma akomodado de la okulo)
M = N / f
M = pligrandiga angulo de la lupeo, N = proksima punkto de la normala okulo (25 cm), f = fokusa distanco de la lupeo
Pligrandigo de la lupeo-angulo:
M = 25 : 25/3 = 25 × 3/25 = 3
Aserto 2 estas vera
(3) La povumo de konveksa lenso
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 Dioptroj
Aserto 3 estas malĝusta
(4) Distanco de reala bildo
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
Aserto 4 estas malĝusta
Fonto de demando:
SBMPTN Fizikaj Demandoj
Kiel klarigite en la temo lupeo, objekto aspektas malgranda vidata de tre malproksima distanco kaj aspektas granda vidata de proksima distanco. La diferenco en la grandeco de objektoj vidataj de la okulo estas kaŭzita de la diferenco en la angulo formita inter la okulo kaj la objekto. Kiam objekto estas tre malproksima de la okulo, la angulo inter la okulo kaj la objekto estas pli malgranda, tiel ke la bildo formita sur la retino de la okulo ankaŭ estas pli malgranda. Male, kiam la objekto estas proksima al la okulo, la angulo inter la okulo kaj la objekto estas pli granda, tiel ke la bildo formita sur la retino de la okulo ankaŭ estas pli granda. Ju pli proksime al la okulo, des pli granda estas la angulo inter la okulo kaj la objekto, tiel ke la bildo formita sur la retino ankaŭ estas pli granda. Notindas, ke la proksima punkto de la averaĝa homa normala okulo estas 25 cm, do la distanco inter la okulo kaj la objekto ne povas esti pli malgranda ol 25 cm. Oni povas konkludi, ke la angulo inter la averaĝa homa normala okulo kaj la objekto havas maksimuman valoron kiam la distanco inter la okulo kaj la objekto estas 25 cm.
Se post alproksimiĝo al distanco de 25 cm de la normala okulo, objekto ne plu estas klare videbla, tiam necesas lupeo por helpi la okulon vidi la objekton. Lupeo aŭ simpla lupeo funkcias por pligrandigi la angulon inter la okulo kaj la objekto. La kapablo de la lupeo pligrandigi la bildon de objekto estas esprimita per pligrandiga angulo (M) de la lupeoLupeo kun 2-obla pligrandigo certe estas pli bona ol lupeo kun 1-obla pligrandigo. Angula pligrandigo diferencas de linia pligrandigo; por kompreni la diferencon, bonvolu studi la temon. angula pligrandigo (M) kaj linia pligrandigo (m).
Kompreni Pligrandigon de Pligrandiga Angulo
La angula pligrandigo (M) de lupeo estas la rilatumo de la angulo inter la okulo kaj la bildo de la objekto (θ') kiam la objekto estas rigardata tra la lupeo, al la angulo inter la okulo kaj la objekto (θ) kiam la objekto estas rigardata rekte de la proksima punkto de la normala okulo. Matematike:
M = θ' / θ
Ĝenerala Formulo por Pligrandigo de Pligrandiga Angulo
La ĝenerala formulo por angula pligrandigo estas klarigita pli detale en la sekva sekcio. Por helpi vin kompreni, ekzamenu la suban bildon.
En figuro 1, la objekto estas vidata rekte de la proksima punkto de la normala okulo..
N = proksima punkto de normala okulo
θ = angulo inter la okulo kaj ambaŭ finoj de la objekto
h = alto de la objekto.
En figuro 2, la objekto estas vidata per lupeo..
s = distanco inter la objekto kaj la lenso
θ' = angulo inter la buklo kaj ambaŭ finoj de la objekto
h = alto de objekto
Se la angulo estas malgranda, tiam tangento θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
Ĝenerala formulo por angula pligrandigo (M) de lupeo:
Priskribo: M = angula pligrandigo, N = proksima punkto de la normala okulo, s = distanco inter la objekto kaj la lupeo. Jen la ĝenerala formulo por pligrandigi la angulon de la lupeo. Ĝi nomiĝas ĝenerala formulo ĉar la distanco inter la objekto kaj la lupeo (s) ne estas specifa valoro sed povas esti ajna valoro.
La formulo por la angula pligrandigo de lupeo kiam la okulo estas ĉe minimuma akomodado
Kio se, rigardante objekton per lupeo, la okulo de la observanto akomodiĝas minimume? Se la okulo akomodiĝas minimume, la bilddistanco estas senfina. Por ke la bildo estu senfine malproksima, la distanco inter la objekto kaj la lupeo devas esti la sama kiel la fokusa distanco de la lupeo (komparu la klarigon en la temo) lupeo aŭ lupeo). Observu la suban bildon.
En figuro 3, la objekto estas vidata rekte de la proksima punkto de la normala okulo..
N = proksima punkto de normala okulo
θ = angulo inter la okulo kaj ambaŭ finoj de la objekto
h = alto de la objekto.
En figuro 4, la objekto estas rigardata tra lupeo kie la okulo de la observanto estas ĉe minimuma akomodo..
s = distanco inter objekto kaj lenso = f = fokusa distanco de lupeo
θ' = angulo inter la buklo kaj ambaŭ finoj de la objekto
h = alto de objekto
Se la angulo estas malgranda, tiam tangento θ ≈ θ
La formulo por angula pligrandigo (M) de lupeo kiam la okulo estas ĉe minimuma akomodado:
Priskribo: M = angula pligrandigo, N = proksima punkto de normala okulo, f = fokusa distanco de lupeo.
Ĉi tiu ekvacio montras, ke la angula pligrandigo (M) de lupeo estas inverse proporcia al la fokusa distanco (f) de la lupeo. Ju pli granda estas la fokusa distanco de la lupeo, des pli malgranda estas la angula pligrandigo. Male, ju pli malgranda estas la fokusa distanco de la lupeo, des pli granda estas la angula pligrandigo. Lupeo estas esence konveksa lenso, tial estas plej bone uzi konveksan lenson kun malgranda fokusa distanco aŭ konveksan lenson kun malgranda radiuso de kurbeco, por ke la angula pligrandigo de la lupeo estu granda.
La formulo por la angula pligrandigo de lupeo kiam la okulo estas ĉe maksimuma akomodado
Kio se, rigardante objekton per lupeo, la okulo de la observanto akomodiĝas maksimume? Se la okulo akomodiĝas maksimume, la bilddistanco produktita de la lupeo estas la sama kiel la proksima punkto de normala okulo. La bildo estas virtuala, do la bilddistanco (s') estas negativa.
Kiam la bilddistanco (s') estas la sama kiel la proksima punkto de la normala okulo (N), tiam la objektdistanco (s):
Se la angulo estas malgranda, tiam tangento θ ≈ θ
La formulo por angula pligrandigo (M) de lupeo kiam la okulo estas ĉe maksimuma akomodado:
Priskribo: M = angula pligrandigo, N = proksima punkto de normala okulo, f = fokusa distanco de lupeo.
Bandingkan formulo por pligrandigo de la lupeangulo kiam la okulo estas ĉe minimuma akomodado dengan formulo por pligrandigo de la lupeangulo kiam la okulo estas ĉe maksimuma akomodadoSurbaze de ĉi tiuj du formuloj, oni povas konkludi, ke la pligrandiga angulo de lupeo estas pli granda kiam la okulo estas ĉe maksimuma akomodado. Do, se vi observas tre malgrandan skribaĵon per lupeo, la teksto aperos pli granda kiam la okulo estas ĉe maksimuma akomodado.
