Leĝoj de Neŭtono pri moviĝo - problemoj kaj solvoj
La unua leĝo de moviĝo de Neŭtono
1. Se neniu neta forto agas sur objekton, tiam:
(1) la objekto ne estas akcelita
(2) objekto en ripozo
(3) la ŝanĝo de rapido de objekto = 0
(4) la objekto ne povas moviĝi kun konstanta rapido
Kiu aserto estas ĝusta?
solvaĵo
La ĝusta aserto:
(1) La objekto ne estas akcelita
La neta forto kaŭzas akcelon de objekto. Do se ne ekzistas neta forto, tiam objektoj ne estas akcelitaj.
(2) Objekto en ripozo
La unua leĝo de Neŭtono pri moviĝo deklaras, ke se neniu neta forto agas sur objekton, tiam objekto ĉiam estas en ripozo aŭ la objekto ĉiam moviĝas kun konstanta rapido.
(3) La ŝanĝo de rapido de objekto = 0
Ŝanĝo de rapido = akcelo. Neniu ŝanĝo de rapido signifas neniun akcelon. Se neniu akcelo, tiam neniu neta forto agas sur objekton.
2. La pezo de persono en ripozanta lifto = 500 N. La akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Kiam la lifto akcelas, la streĉa forto estas 750 N. Kio estas la akcelo de la lifto?
Konata:
Pezo de persono (w) = 500 Neŭtonoj = 500 kg ms –2 (levo en ripozo)
Akcelo de gravito (g) = 10 ms –2
Maso de persono (m) = 500 / 10 = 50 kg
Streĉa forto (T) = 750 N (levo akcelita)
La maso de la lifto estas ignorata.
Dezirata: Akcelo de liftoj
Solvo:
Lifto ripozas, sen akcelo (a = 0). Forto aganta supren havas plus-signon kaj forto aganta malsupren havas minus-signon.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Neŭtonoj
Se la lifto akcelis malsupren, tiam la streĉa forto estas plej malgranda ol 500 N. Alie, se la lifto akcelis supren, tiam la streĉa forto estas pli granda ol 500 N.
La streĉa forto = 750 N ĉar la lifto akcelas supren. Forto aganta supren havas plus-signon kaj forto aganta malsupren havas minus-signon.
T – w = ma
750 – 500 = 50 a
250 = 50 a
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. 60-kg persono en lifto akceliĝis malsupren je 3 m/s² . Se la akcelo pro gravito estas 10 m/s² , kio estas la normala forto penita de la planko de la lifto sur la personon?
Konata:
Maso (m) = 60 kg
Akcelo de persono kaj lifto (a) = 3 m/ s²
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Pezo (w) = mg = (60)(10) = 600 Neŭtonoj
Dezirata: La normala forto (N)
Solvo:
Du fortoj agas sur la personon en la lifto, tio estas la pezo (w) de la persono kaj la normala forto (N) penanta de la planko sur la personon. Ekzistas tri vektoraj kvantoj, kiuj estas pezo (w), normala forto (N) kaj akcelo de la lifto. Kiam pezo agas malsupren, la normala forto agas supren, kaj la akcelo de la lifto estas malsupren. Vektoraj kvantoj, kiuj agas malsupren, havas plus-signon kaj vektoraj kvantoj , kiuj agas supren, havas minus-signon.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Neŭtono
4. 40-kg objekto en lifto akceliĝis supren. Se la planko de la lifto penas 520 N sur la objekton kaj la akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Kio estas la akcelo de la lifto?
Konata:
Maso (m) = 40 kg
Normala forto (N) = 520 N
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
pezo (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Dezirata: Akcelo de lifto
Solvo:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
La akcelo de la lifto estas 3 m/s² . La minussigno indikas, ke la lifto moviĝas supren.
5. 60-kg objekto en lifto akceliĝis malsupren je 3 m/s² . Kio estas la forto penita de objektoj sur la plankon de la lifto?
Konata:
Maso (m) = 60 kg
Pezo (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Neŭtonoj
Akcelo de lifto (a) = 3 m/s² , malsupren
Dezirata: Forto penita de objekto sur la planko de la lifto.
Solvo:
La lifto akcelis malsupren je 3 m/s . Forto aganta malsupren havas plus-signon kaj forto aganta supren havas minus-signon.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Neŭtono
Forto penita de la objekto sur la plankon de la lifto = 420 N.
6. Du blokoj estas konektitaj per ŝnuro kuranta super pulio. Ignoru la mason de la ŝnuro kaj pulio kaj ajnan frotadon en la pulio. La maso de bloko A estas 6 kg kaj la maso de bloko B estas 2 kg. La akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Kio estas la streĉa forto?
Konata:
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/ s²
Dezirata: streĉa forto (T)?
Solvo:
w A > w B tiel ke m A moviĝas malsupren , m B moviĝas supren.
La dua leĝo de Neŭtono:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2)
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Streĉa forto:
m A moviĝas malsupren:
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T 2 = 30 Neŭtonoj
m B moviĝas supren :
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
TB – 20 = 10
T B = 10 + 20
T 1 = 30 Neŭtonoj
Streĉa forto (T) = 30 Neŭtonoj.
7. Maso de objekto A = 5 kg, akcelo pro gravito (g) = 10 ms⁻² . Objekto A moviĝas malsupren je 2.5 ms⁻² . Kio estas la maso de B?
Konata:
Maso A (m² A ) = 5 kg
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Akcelo de objekto A (a) = 2.5 m/ s²
Pezo A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Neŭtonoj
Dezirata: Maso de objekto B (m² B )
Solvo:
Bloko A moviĝas malsupren, tiel ke la pezo de objekto A (w A ) estas pli granda ol la pezo de objekto B (w B ).
Apliku la duan leĝon de Neŭtono:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m²B ) (10) = (5 + m²B ) (2.5)
50 – 10 metroj da B = 12.5 + 2.5 metroj da B
50 – 12.5 = 2.5 metroj da B + 10 metroj da B
37.5 = 12.5 metroj B
m B = 3 kg
8. La akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Kio estas la streĉa forto?
Konata:
Maso de objekto 1 (m1) = 2 kg
Maso de objekto 2 (m² ) = 2 kg
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Pezo² (l² ) = (m² ) (g) = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/ s²
Pezo² (l² ) = (m² ) (g) = (3 kg)(10 m/s² ) = 30 kg m/ s²
Dezirata: streĉa forto (T)
Solvo:
w² > w¹ tiel ke m² moviĝas malsupren kaj m¹ moviĝas supren.
La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo:
Σ F = ma
w² – w¹ = ( m² + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 m/ s².
Streĉa forto?
m² moviĝas malsupren
w² – T² = m² a
30 – T² = (3)(2)
30 – T² = 6
T₂ = 30 – 6
T 2 = 24 Neŭtonoj
m 1 moviĝas supren
T 1 – w 1 = m 1 a
T1 – 20 = (2)(2)
T1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T 1 = 24 Neŭtonoj
Streĉa forto (T) = 24 Neŭtonoj.
- demando: Kial la unua leĝo de Neŭtono pri moviĝo emfazas la gravecon de eksteraj fortoj en ŝanĝo de la moviĝstato de objekto? respondu: La unua leĝo de Neŭtono pri movado, ofte nomata la leĝo de inercio, deklaras, ke objekto restos en ripozo aŭ en unuforma moviĝo en rekta linio, krom se sur ĝi influiĝas ekstera forto. Ĉi tiu leĝo emfazas, ke ĝuste la eksteraj fortoj, kaj ne internaj ecoj de la objekto mem, povas ŝanĝi ĝian movostaton.
- demando: Kiel la dua leĝo de Neŭtono rilatas al forto, maso kaj akcelo? respondu: La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo deklaras, ke la forto aganta sur objekton egalas al la maso de tiu objekto multiplikita per ĝia akcelo (). Tio establas rektan proporciecon inter forto kaj akcelo kaj inversan proporciecon inter maso kaj akcelo, donita konstantan forton.
- demando: Kial vi ne sentas la Teron moviĝi, kvankam ĝi konstante moviĝas? respondu: Jen ilustraĵo de la unua leĝo de Neŭtono. Ni, kune kun la Tero kaj ĉio sur ĝi, moviĝas unuforme kune. Sen ekstera forto por ŝanĝi ĉi tiun staton de moviĝo, ne ekzistas sento de akcelo aŭ ŝanĝo, kio igas ĝin ŝajni kvazaŭ ni estus senmovaj.
- demando: Kiel la tria leĝo de Neŭtono klarigas la agadon de raketo en la kosmo? respondu: La tria leĝo de Neŭtono deklaras, ke por ĉiu ago, ekzistas egala kaj kontraŭa reakcio. Raketo en la kosmo propulsas sin per elĵetado de ellasgasoj malantaŭen. La ago estas la gaso moviĝanta malantaŭen, kaj la reakcio estas la raketo moviĝanta antaŭen.
- demando: Kial vi antaŭeniras en aŭto kiam ĝi subite haltas? respondu: Laŭ la unua leĝo de Neŭtono, via korpo daŭrigas sian movstaton (antaŭen) kiam la aŭto haltas. Krom se forto (kiel sekurzono) agas sur vin, vi daŭre moviĝos antaŭen pro inercio.
- demando: Se plumo kaj martelo estas faligitaj en vakuon, kion la leĝoj de Neŭtono povas antaŭdiri pri ilia moviĝo? respondu: En vakuo, ne ekzistas aerrezisto. Laŭ la unua kaj dua leĝoj de Neŭtono, kaj la plumo kaj la martelo devus fali samrapide kaj trafi la teron samtempe, ĉar la sola forto aganta sur ilin estas gravito.
- demando: Kiel aersako reduktas la eblecon de vundo dum aŭtoakcidento? respondu: La unua leĝo de Neŭtono indikas, ke objekto en moviĝo restas en moviĝo. En kolizio, la antaŭenmoviĝo de persono daŭras. La aersako provizas remburitan surfacon, kiu pliigas la tempon de malakcelo, tiel reduktante la forton spertatan de la persono laŭ .
- demando: Kial estas pli facile puŝi malplenan aĉetĉaron ol plenan? respondu: La dua leĝo de Neŭtono () sugestas, ke por la sama kvanto de aplikita forto, objekto kun malpli da maso (malplena ĉaro) havos pli grandan akcelon ol objekto kun pli da maso (ŝarĝita ĉaro).
- demando: Kial naĝanto puŝas akvon malantaŭen por moviĝi antaŭen? respondu: Jen demonstraĵo de la tria leĝo de Neŭtono. Kiam la naĝanto puŝas akvon malantaŭen (ago), okazas egala kaj kontraŭa reago, kiu pelas la naĝanton antaŭen.
- demando: Kiel frotado rilatas al la unua leĝo de Neŭtono? respondu: Frikcio estas ekstera forto, kiu povas agi sur objektojn por malrapidigi ilin aŭ haltigi ilian moviĝon. Sen frikcio (aŭ iu ajn alia ekstera forto), objekto daŭrigus sian movostaton senfine, kiel deklarite de la unua leĝo de Neŭtono.
