30 Izobaraj termodinamikaj procezoj - problemoj kaj solvoj
1. PV-diagramo sube montras ideala gaso spertas izobara procezo. Kalkulu la laboro estas farata per la gaso en la procezo AB.
Konata:
premo (P) = 5 × 105 N / m2
Komenca volumeno (V1) = 2 metroj3
Fina volumeno (V2) = 6 metroj3
Dezirata: Laboro (V)
Solvo:
W = P (V2 - V1)
W = (5 x 105)(6 – 2) = (5 × 105) (4)
L = 20 x 105 = 2 x 106 Leulo
2. Kio estas la diferenco inter la laboro farita de la gaso en la procezo AB kaj la procezo CD...
Konata:
Izobara procezo AB :
Premo (P) = 6 atmosferoj = 6 x 105 N / m2
Komenca volumeno (V1) = 1 litroj = 1 dm³3 = 1 x 10-3 m3
Fina volumeno (V2) = 3 litroj = 3 dm³3 = 3 x 10-3 m3
Izobara procezo KD :
Premo (P) = 4 atmosferoj = 4 x 105 N / m2
Komenca volumeno (V1) = 2 litroj = 2 dm³3 = 2 x 10-3 m3
Fina volumeno (V2) = 5 litroj = 5 dm³3 = 5 x 10-3 m3
deziris : Diferencon de la laboro faras la gaso en la procezoj AB kaj CD.
Solvo:
Laboron faras la gaso en la procezo AB:
W = P (V2 - V1)
W = (6 x 105)(3 x 10-3 - 1 x 10-3)
W = (6 x 105)(2 x 10-3)
L = 12 x 102 = 1200 Ĵuloj
Laboron faras la gaso en la procezo CD:
W = P (V2 - V1)
W = (4 x 105)(5 x 10-3 - 2 x 10-3)
W = (4 x 105)(3 x 10-3)
L = 12 x 102 = 1200 Ĵuloj
Diferenco de la laboro estas farita de la gaso en la procezo AB kaj CD = 1200 – 1200 = 0.
3. Laboro estas farita de la gaso en la procezo ABC estas….
Konata:
Premo 1 (P1) = 6 × 105 Pa = 6 x 105 N / m2
Premo 2 (P2) = 3 × 105 Pa = 3 x 105 N / m2
Volumo 1 (V1) = 2 cm3 = 2 x 10-6 m3
Volumo 2 (V2) = 6 cm3 = 6 x 10-6 m3
deziris : Laboro estas farita en la procezo ABC.
Solvo:
En la procezo AB, la volumeno estas tenata konstanta tiel ke la gaso ne faras laboron.
Laboron faris la gaso en la procezo BC.
W = P2 (V2 - V1)
W = (3 x 105)(6 x 10-6 - 2 x 10-6)
W = (3 x 105)(4 x 10-6)
L = 12 x 10-1
W = 1.2 Ĵuloj
Laboro estas farita en la procezo ABC = laboro estas farita en la procezo AB = 1.2 Ĵuloj.
4. Determinu la ŝanĝon de interna energio por 2 moloj de ideala gaso spertanta izobaran ekspansion je 300 K, kie ΔV = 1 m³.
Solvo: (ΔU = nC_v ΔT), uzante (C_v = \frac{R}{\gamma-1}) (por monatomika ideala gaso, (γ = \frac{5}{3})) kaj (ΔT = \frac{PΔV}{nR}), (ΔU = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}).
5. Kalkulu la varmotransigon en izobara procezo kie 1 molo de diatoma ideala gaso disetendiĝas, \(C_p = \frac{7}{2}R\), kaj \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
Solvo: (Q = nC_pΔT = 7/2 ≤ 50 ⋅ R ∫⋅ 1750 J) (uzante (R = 8.314 J/(mol·K))).
6. Trovu la laboron faritan de sistemo spertanta izobaran ekspansion, ∫(P = 3) atm, ∫(ΔV = 4) L.
Solvo: (W = PΔV = 3 × 4 = 12) L·atm.
7. Difinu la ŝanĝon de entropio por izobara procezo, kie 2 moloj de ideala gaso ŝanĝas temperaturon je 20 K. Uzu \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solvo: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}).
8. Kalkulu la varmotransdonon por izobara kunpremo de monatomika ideala gaso, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = -10\ \text{K}\).
Solvo: (Q = nC_pΔT = 5/2 ⋅ (-10) ⋅ R ∈ -415 J).
9. Trovu la laboron faritan sur la sistemo en izobara procezo kun ∫(P = 5)∫(bar), ∫(ΔV = -3)∫(m)^3).
Solvo: (W = PΔV = 5 × (-3) = -15)
10. Difinu la ŝanĝon de interna energio por izobara procezo kie ∫n = 3 mol⁻¹, ∫Cv = 3R, ∫ΔT = 25 K⁻¹.
Solvo: (ΔU = nC_vΔT = 3 ∫3R ∫25 \approx 1883\text{J}).
11. Kalkulu la entropian ŝanĝon en izobara procezo por diatoma ideala gaso, ∈ n = 1 mol⁻¹, ∈ ΔT = 40 K⁻¹, ∈ T₁ = 300 K⁻¹.
Solvo: ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}).
12. Trovu la varmotransigon en izobara ekspansio, ∫(P = 2) atm, ∫(ΔV = 3) L, ∫(C_p = 7/2) R.
Solvo: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 2 × 3 + 7/2 R ΔT).
13. Difinu la laboron faritan en izobara procezo por (P = 4 bar), ΔV = 5 m³).
Solvo: (W = PΔV = 4 × 5 = 20)
14. Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por izobara kunpremo, ∫(n = 2 mol), ∫(Cv = 3/2 R), ∫(ΔT = -30 K).
Solvo: (ΔU = nC_vΔT = 2⁻¹/ ...).
15. Trovu la entropian ŝanĝon en izobara procezo, ∫(n = 1.5 mol), ∫(ΔT = 60 K), ∫(T1) = 400 K), ∫(Cp = 5² R).
Solvo: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}).
16. Difinu la varmotransdonon por izobara ekspansio, ∫(P = 3) bar, ∫(ΔV = 2) m³, ∫(C_p = 5/2) R, ∫(n = 2) mol.
Solvo: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 3 × 2 + 2⁻²⁻² R ΔT).
17. Kalkulu la laboron faritan sur 3 moloj de gaso spertanta izobaran kunpremon, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
Solvo: (W = PΔV = 5 × (-4) = -20) L·atm).
18. Difinu la ŝanĝon de interna energio por (n = 4 mol), (C_v = 7² R), (ΔT = 15 K) en izobara procezo.
Solvo: (ΔU = nC_vΔT = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}).
19. Trovu la varmotransigon en izobara procezo, ∫(P = 4 atm), ∫(ΔV = 5 L), ∫(n = 2 mol), ∫(Cp = 5/2R).
Solvo: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 4 × 5 + 2⁻²⁻² R ΔT).
20. Difinu la laboron faritan en izobara kunpremo, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Solvo: (W = PΔV = 7 × (-2) = -14)
21. Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por 3 moloj de ideala gaso spertanta izobaran procezon, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = 20\ \text{K}\).
Solvo: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}).
22. Trovu la entropian ŝanĝon por izobara ekspansio, ∫(n = 1 mol), ∫(C_p = 7² R), ∫(ΔT = 30 K), ∫(T_1 = 250 K).
Solvo: ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}).
23. Determinu la varmotransigon en izobara procezo, ∫(P = 6 bar), ∫(ΔV = 4 m³), ∫(n = 3 mol), ∫(C_p = 3² R).
Solvo: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 6 × 4 + 3⁻²⁻² R ΔT).
24. Kalkulu la laboron faritan de la sistemo en izobara ekspansio kun ∫(P = 8)∫(bar), ∫(ΔV = 3)∫(m)^3).
Solvo: (W = PΔV = 8 × 3 = 24)
25. Difinu la ŝanĝon de interna energio por izobara procezo kie ∫(n = 2 mol), ∫(Cv = 7/2R), ∫(ΔT = -10 K).
Solvo: (ΔU = nC_vΔT = 2⁻¹/ ...).
26. Trovu la entropian ŝanĝon por diatoma ideala gaso en izobara kunpremo, ∫(n = 1.5 mol), ∫(T₁ = 350 K), ∫(ΔT = -40 K).
Solvo: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}).
27. Difinu la varmotransigon por 2 moloj de gaso spertanta izobaran ekspansion, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solvo: (Q = P ΔV + nC_p ΔT = 5 × 6 + 2⁻²⁻² R ΔT).
28. Kalkulu la laboron faritan sur la sistemo en izobara kunpremo kun ∫(P = 9\ \text{atm}\), ∫(ΔV = -3\ \text{L}\).
Solvo: (W = PΔV = 9 × (-3) = -27) L·atm).
29. Difinu la ŝanĝon de interna energio por 3 moloj de gaso spertanta izobaran procezon, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(ΔT = 15\ \text{K}\).
Solvo: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}).
30. Trovu la entropian ŝanĝon en izobara ekspansio, ∫(n = 4 mol), ∫(C_p = 5² R), ∫(ΔT = 25 K), ∫(T_1 = 300 K).
Solvo: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}).
