Leĝo de Hooke kaj elasteco - problemoj kaj solvoj

Leĝo de Hooke kaj elasteco - problemoj kaj solvoj

La ŝanĝo en longo

1. Bastono havas longon de L, tirata de forto de F. La kvanto de plilongigo estas ∆L. Kio estas la grando de la forto se la ŝanĝo en longo estas 4∆L.

Konata:

Forto 1 (F₁) = F

La ŝanĝo en longo 1 (∆L₁) = ∆L

La ŝanĝo en longo 2 (∆L₂) = 4 ΔL

Dezirata: Forto 2 (F₂)

Solvo:

La ekvacio de Leĝo de Hooke

k = F / ΔL

k = konstanto de elasteco, F = forto de F, ΔL = la ŝanĝo en longo

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ =F₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4F

2. Tiuj risortoj estas konektitaj serie-paralele, kiel montrite en la suba figuro. Risorto 1 havas konstanton de 200 N/m, risorto 2 havas konstanton de 200 N/m kaj risorto 3 havas konstanton de 200 N/m. La maso de la objekto estas 100 gramoj kaj akcelo pro gravito estas 10 m/s²Kio estas la ŝanĝo en longo de la ekvivalenta printempo.

Konata:

Objekto maso (m) = 100 gramoj = 0.1 kg

k₁ = k₂ = k₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 Neŭtono

Dezirata: La ŝanĝo en longo de la ekvivalenta printempo.

Solvo:

Determinu la ekvivalenton risortkonstanto:

Printempo 2 (k₂) kaj risorto 3 (k₃) estas konektitaj paralele. La ekvivalento risortkonstanto:

k_p = k₂ +k₃ = 200 + 200 = 400 Nm^-1

Printempo 1 (k₁) kaj risorto p (k_P) estas konektitaj serie. La ekvivalenta risortkonstanto:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 Nm^-1

La ekvivalento risortkonstanto estas 400/3 Nm^-1

Determinu la ŝanĝon en longo de la ekvivalenta printempo:

La ekvacio de la leĝo de Hooke:

∆x = F / k = w / k

La ŝanĝo en longo de la ekvivalenta printempo:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

La konstanto de printempo

3. Kio estas la konstanto de risorto laŭ la datumoj en la suba tabelo?

Solvo:

La ekvacio de la leĝo de Hooke:

k = F / Δx

Konstanto de printempo:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tri risortoj estas konektitaj serie-paralele kiel montrite en la suba figuro. La konstanto de risorto k₁ = k₂ = 3 Nm^-1 kaj k₃ = 6 Nm^-1Kio estas la konstanto de la ekvivalento de printempo.

Konata:

Konstanto de risorto 1 (k₁) = konstanto de risorto 2 (k₂) = 3 Nm^-1

Konstanto de risorto 3 (k₃) = 6 Nm^-1

Dezirata: konstanto de la ekvivalenta risorto (k)

Solvo:

Printempo 1 (k₁) kaj risorto 2 (k₂) estas konektitaj paralele. La konstanto de la ekvivalenta risorto:

k_p = k₁ +k₂ = 3 + 3 = 6 Nm^-1

Printempo p (k_P) kaj risorto 3 (k₃ ) estas konektitaj serie. La konstanto de la ekvivalenta risorto :

1 / k_s = 1/k_p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 Nm^-1

La konstanto de la ekvivalento de risorto = 3 Nm^-1.

5. Risorto kun longo L, tirata per pezo w. Laŭ la datumoj en la suba tabelo, kio estas la konstanto de la ekvivalenta risorto:

Solvo:

k = F / Δx

Konstanto de printempo:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Laŭ la datumoj en la suba tabelo, kio estas la konstanto de la ekvivalenta risorto:

Solvo:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = elasteca konstanto, w = pezo, m = maso, g = akcelo pro gravito, Δx = la ŝanĝo en longo

Risortkonstanto:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Se k₁ = 4k, kio estas la konstanto de la ekvivalenta risorto.

Solvo:

Du risortoj estas konektitaj paralele. La konstanto de la ekvivalenta risorto:

k_p = k + k = 2k

Du risortoj estas konektitaj serie. La konstanto de la ekvivalenta risorto

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k_s = 4k/3

8. Laŭ la datumoj en la suba tabelo, kio estas la konstanto de la ekvivalenta risorto:

Solvo:

La ekvacio de la leĝo de Hooke:

k = F / ΔL

Konstanto de printempo:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm^-1

9. La plej malgranda konstanto estas…

solvaĵo

La ekvacio de la leĝo de Hooke:

k = F / Δx

k = konstanto de elasteco, F = forto, Δx = la ŝanĝo en longo

Konstanto de elasteco:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Kio estas la plej granda konstanto laŭ la datumoj en la suba tabelo?

Solvo:

La ekvacio de la leĝo de Hooke:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 Nm^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 Nm^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 Nm^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 Nm^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 Nm^-1

La plej granda konstanto estas 320 Nm^-1.

11. La suba grafikaĵo montras la rilaton inter la ŝanĝo de forto (ΔF) kaj la pligrandiĝo de longo (Δx). Kio estas la grafikaĵo montranta la plej malgrandan konstanton de elastecoy.

solvaĵo

La ekvacio de la leĝo de Hooke:

k = F / Δx

Δx = la ŝanĝo en longo, F = forto, k = konstanto de elasteco

Konstanto de elasteco:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Kiu grafeoh havas la plej grandajn elastajn konstantojn?

Solvo:

Konstanto de elasteco :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

La potenciala energio de printempo:

13.La suba grafikaĵo montras la rilaton inter forto kaj la ŝanĝo en printempa longo. Kio estas la potenciala energio de printempo, laŭ la suba grafikaĵo?

Konata:

F = 40N

x = 0.08 metroj

deziris : la potenciala energio de printempo

Solvo:

Konstanto de printempo:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

La potenciala energio de printempo:

PE = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Ĵuloj

14. 2-kg-peza bloko estas ligita al risorto. Se la plilongiĝo de la risorto estas 5 cm kaj la akcelo pro gravito estas 10 m/s², kio estas la potenciala energio de printempo.

Konata:

La plilongiĝo (Δx) = 5 cm = 0.05 metroj

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²

Maso de la bloko (m) = 2 kg

Pezo de la bloko (w) = mg = (2)(10) = 20 Neŭtonoj

Dezirata: la potenciala energio de printempo

Solvo:

La konstanto de elasteco:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

La potenciala energio de printempo:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Ĵuloj

15. La ŝanĝo en longo de risorto estas 5 cm kiam tirata per forto de 20 N. Kio estas la potenciala energio de risorto kiam la ŝanĝo en longo de la risorto estas 10 cm.

Konata:

La ŝanĝo en longo (Δx) = 5 cm = 0.05 metroj

Forto (F) = 20 Neŭtonoj

deziris : La potenciala energio de printempo

Solvo:

La konstanto de printempo:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

La potenciala energio de risorto kiam Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 Ĵuloj

Pezo de la objekto

16. Kvar risortoj, kie la konstanto de ĉiu risorto estas 800 N/m, konektitaj serie-paralele, kiel montrite en figuro. Bloko estas ligita al risorto. La ŝanĝo en longo de ĉiuj risortoj estas 5 cm. Kio estas la pezo de la blokoj?

Konata:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 800 N·m^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Dezirata: pezo de la bloko (w)

Solvo:

Difinu la konstanton de la ekvivalenta risorto

Printempo 1 (k₁), risorto 2 (k₂) kaj risorto 3 (k₃) estas konektitaj paralele. La konstanto de la ekvivalenta risorto :

k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm^-1

Printempo p (k_P) kaj risorto 4 (k₄) estas konektitaj serie. La konstanto de la ekvivalenta risorto :

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 Nm^-1

La konstanto de la ekvivalenta risorto estas 600 Nm^-1

Difinu la pezon de la objekto:

La ekvacio de la leĝo de Hooke:

F = kΔx aŭ w = kΔx

Pezo de objekto:

w = (600 Nm^-1)(0.05 m) = 30 Neŭtonoj

17. Kvar risortoj estas konektitaj serie-paralele. La konstanta de ĉiu risorto estas 1600 N/m. Bloko estas alkroĉita al la fino de la risorto, kiel montrite en figuro. La plilongiĝo de ĉiuj risortoj estas 5 cm. Kio estas la pezo de la blokoj?

Konata:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1600 N·m^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Dezirata: pezo de bloko

Solvo:

Difinu la konstanton de la ekvivalenta risorto

Printempo 1 (k₁), risorto 2 (k₂) kaj risorto 3 (k₃) estas konektitaj paralele. La konstanto de la ekvivalenta risorto :

k_P = k₁ +k₂ +k₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm^-1

Printempo p (k_P) kaj risorto 4 (k₄) estas konektitaj serie. La konstanto de la ekvivalenta risorto :

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 Nm^-1

La konstanto de la ekvivalenta risorto estas 1200 Nm^-1

Difinu la pezon de la objekto:

La ekvacio de la leĝo de Hooke:

F = kΔx aŭ w = kΔx

Pezo de la objekto:

w = (1200 Nm^-1)(0.05 m) = 60 Neŭtonoj

1. Kio estas la Leĝo de Hooke?
   • respondu: La leĝo de Hooke priskribas la rilaton inter la forto aplikata al elasta objekto kaj la rezulta deformado (kutime plilongigo aŭ kunpremo). Specife, ĝi deklaras, ke la forto bezonata por kunpremi aŭ etendi risorton estas rekte proporcia al la distanco, kiun ĝi estas etendita aŭ kunpremita, kondiĉe ke la elasta limo ne estas superita.
2. Kion signifas, kiam ni diras, ke materialo atingis sian elastan limon?
   • respondu: Kiam materialo atingis sian elastan limon, tio signifas, ke ĝi ne plu revenos al sia originala formo aŭ grandeco post kiam la deformanta forto estas forigita. Preter ĉi tiu punkto, la materialo kondutas plastike kaj povas esti permanente deformita.
3. Kiel la risortkonstanto (k) rilatas al la rigideco de risorto?
   • respondu: La risortkonstanto (k) estas mezuro de la rigideco de risorto. Pli granda valoro de k indikas pli rigidan risorton, kio signifas, ke pli da forto necesas por deformi ĝin je difinita kvanto, dum pli malgranda k indikas pli flekseblan aŭ pli molan risorton.
4. Kiuj estas la unuoj de la risortkonstanto en la SI-sistemo?
   • respondu: En la SI-sistemo, la unuoj por la risortkonstanto (k) estas Neŭtonoj por metro (N/m).
5. Kial la konduto priskribita de la leĝo de Hooke estas konsiderata lineara?
   • respondu: La konduto estas konsiderata lineara ĉar la rilato inter la aplikita forto (F) kaj la delokiĝo (x) estas rekta linio, kun la rilato donita kiel $F=kx$, kie k estas konstanto por donita materialo aŭ risorto.
6. Ĉu la leĝo de Hooke aplikeblas nur al risortoj?
   • respondu: Ne, la Leĝo de Hooke aplikeblas al iu ajn elasta materialo, kiu deformas linie kun la aplikata forto, ĝis sia elasta limo. Dum risortoj estas ofta ekzemplo, aliaj materialoj kiel kaŭĉukaj bendoj, metaloj sub malgrandaj deformadoj, kaj iuj biologiaj histoj ankaŭ povas montri konduton priskribitan de la Leĝo de Hooke.
7. Kio okazas se materialo estas etendita preter sian elastan limon sed ne sufiĉe por rompiĝi?
   • respondu: Se materialo estas etendita preter sian elastan limon sed ne ĝis la punkto de rompiĝo, ĝi spertos plastan deformadon. Tio signifas, ke kiam la forto estas forigita, la materialo ne tute revenos al sia originala formo, kaj iom da permanenta deformado restos.
8. Kiel la konceptoj de streĉo kaj deformado rilatas al la leĝo de Hooke?
   • respondu: Streĉo estas la forto aplikata por unuo de areo, kaj deformado estas la relativa deformado de materialo. La leĝo de Hooke rilate al streĉo kaj deformado deklaras, ke la streĉo estas rekte proporcia al la deformado, kie la proporcieca konstanto estas la modulo de Young de la materialo. Ĉi tio estas alia maniero esprimi la linearan rilaton inter forto kaj deformado, sed por grocaj materialoj anstataŭ nur por risortoj.
9. Kio estas la modulo de Young kaj kiel ĝi rilatas al elasteco?
   • respondu: Modulo de Young, kutime reprezentita per la litero $E$, estas mezuro de la rigideco de materialo laŭ streĉo aŭ kunpremo. Ĝi priskribas la kapablon de la materialo rezisti deformadon sub aplikata forto. Pli alta modulo de Young indikas pli rigidan materialon, kaj ĝi estas difinita kiel la rilatumo inter streĉo kaj deformado.
10. Ĉu ĉiuj materialoj povas esti priskribitaj per la leĝo de Hooke?

• respondu: Ne, ne ĉiuj materialoj kondutas laŭ la leĝo de Hooke. Multaj materialoj, precipe tiuj, kiuj estas nelinearaj, viskoelastaj aŭ plastaj, ne montras linearan rilaton inter streĉo kaj deformado. La leĝo de Hooke estas idealigita priskribo kaj estas plej preciza por malgrandaj deformadoj de elastaj materialoj.