Solvitaj Problemoj en Baza Fiziko

Paralelplataj kondensiloj - problemoj kaj solvoj

1. A paralelplata kondensilo havas komenca kapacito C, la permitiveco de libera spaco is εo, platareo is A, la distanco inter platoj is d. Se lae platareo pligrandiĝis je 4-oblo, la distanco inter platoj fariĝas 2d kaj la permitiveco de libera spaco estas 5εo, kio estas la fina kapacito de la paralelplata kondensilo.

Konata:

La kapacito de la kondensilo = C

Tla permitiveco de libera spaco = εo

Pmalfrua areo = A

la malproksimo inter platoj = d

Dezirata: Kapacito de la kondensilo (C)

Solvo:

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 1

2. La kondensilo kun la plej granda kapacito laŭ la suba grafikaĵo is...

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 2

Solvo:

La formulo de la paralelplata kondensilo:

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 3

La kapacito de kondensatoroj:

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 4

La kondensilo, kiu havas la plej grandan kapacitony estas kondensilo C3.

3.

Konsideru la jenajn faktorojn!
(1) Dielektra konstanto
(2) La potenciala diferenco inter la platoj
(3) Plato tkampulo
(4) La surfaco de la plato
(5) La distanco inter la platoj
(6) Kvanto de elektra ŝargo
Faktoroj influantaj la kapacitojn de paralelaj platoj kondensiloj estas …

Solvo:

(1), (4) kaj (5)

4. La komparo de kapacito de la kondensatoroj 1 kaj 2 estas…

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 5Konata:

Capacitor 1:

Surfaco = 2A

La distanco inter platoj = d1

Capacitor 2:

Surfaco = A

La distanco inter platoj = 2 tagoj1

Dezirata: La komparo de kapacito de la kondensatoroj 1 kaj 2

Solvo:

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 6

5.

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 15

Determinu komparon de la kapacito de Paralelplataj kondensiloj I kaj II.

Solvo:

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 16

Komparo de la kapacito de Paralelplataj kondensiloj I kaj II:

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 17

6. Du paralelplataj kondensiloj montritaj en la suba figuro.

Se A1 = ½ A2 kaj d2 = 3 tagoj1 tiam determini la proporcio de kapacitoj de la paralela-platokondensilo inter la bildo 2 kaj la bildo 1.

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 18

Konata:

Paralelplata kondensilo I:

A1 = 1

d1 = 1

Paralelplata kondensilo II:

A2 = 2

d2 = 3

Dezirata: la rilatumo de kapacitoj de la paralelplata kondensilo inter la bildo 2 kaj la bildo 1

Solvo:

Paralelplata kondensilo I:

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 19

Paralelplata kondensilo II:

Tla proporcio de kapacitoj de la paralela-platkondensatoro II kaj I:

Paralelplata kondensilo - problemoj kaj solvoj 20

Legu pli

Elektra tensio - problemoj kaj solvoj

1. Determinu la elektra potencialo ĉe punkto situanta je 1 cm de ŝargo 5.0 μC. Kulomba konstanto (k) = 9 x 109 Nm2C-2, 1 μC = 10-6 C.

Konata:

La distanco de ŝargo (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10-2 m

ŝarĝi (q) = 5.0 μC = 5.0 × 10-6 C

Kulomba konstanto (k) = 9 × 109 Nm2C-2

Dezirata: Elektra potencialo (V)

Solvo:

Elektra potencialo:

Elektra tensio - problemoj kaj solvoj 1

Elektra potencialo estas 4.5 x 106 Volt

2. ŝarĝi Q1 = 5.0 μC kaj ŝarĝi Q2 = 6.0 μC. Kulomba konstanto (k) = 9 × 109 Nm2C-2, 1 μC = 10-6 C. Punkto A troviĝas inter la ŝargoj. Difinu la elektran potencialon ĉe punkto A.

Elektra tensio - problemoj kaj solvoj 2

Konata:

ŝarĝi Q1 = -5.0 μC = -5.0 × 10-6 C

la malproksimo de punkto A de Q1 = 10 cm = 0.1 m = 10-1 m

ŝarĝi Q2 = 6.0 μC = 6.0 × 10-6 C

La distanco de punkto a de Q2 = 10 cm = 0.1 m = 10-1 m

Kulomba konstanto (k) = 9 × 109 Nm2C-2

Dezirata: Elektra potencialo ĉe punkto A

Solvo:

Elektra potencialo 1 :

Elektra tensio - problemoj kaj solvoj 3

Elektra potencialo 2 :

Elektra tensio - problemoj kaj solvoj 4

Elektra potencialo ĉe punkto A :

V = V2 - V1

V = (54 – 45) × 104

V = 9 × 104

3. ŝarĝi q1 = 5.0 μC kaj ŝarĝi q2 = 6.0 μC. Kulomba konstanto (k) = 9 × 109 Nm2C-2, 1 μC = 10-6 C. Difinu la elektran potencialon ĉe punkto A.

Elektra tensio - problemoj kaj solvoj 5Konata:

ŝarĝi Q1 = -5.0 μC = -5.0 × 10-6 C

La distanco de punkto A de Q1 = 40 cm = 0.4 metroj = 4 x 10-1 m

ŝarĝi Q2 = 6.0 μC = 6.0 × 10-6 C

La distanco de punkto A de Q2 = 50 cm = 0.5 metroj = 5 x 10-1 m

Kulomba konstanto (k) = 9 × 109 Nm2C-2

Dezirata: Elektra potencialo ĉe punkto A

Solvo:

Elektra potencialo 1 :

Elektra tensio - problemoj kaj solvoj 6

Elektra potencialo 2 :

Elektra tensio - problemoj kaj solvoj 7

Elektra potencialo ĉe punkto A :

V = V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) × 104

V = -0.45 × 104

V = -4.5 × 103

La elektra potencialo ĉe punkto A estas -4.5 × 103 Volt

Legu pli

Elektra potenciala energio - problemoj kaj solvoj

1. Elektrono estas akcelita de ripozo per potenciala diferenco de 12 V. Kio estas la ŝanĝo en elektra potenciala energio de la elektrono?

Elektra potenciala energio - problemoj kaj solvoj 2Konata:

la ŝarĝi sur elektrono (e) = -1.60 x 10-19 Kulombo

Elektra potencialo = tensio (V) = 12 Voltoj

Dezirata: La ŝanĝo en elektra potenciala energio de la elektrono (ΔPE)

Solvo:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10-19 C)(12 V) = -19.2 × 10-19 Leulo

La minussigno indikas, ke la potenciala energio malpliiĝas.

2. Du paralelaj platoj estas ŝargitaj. La distanco inter la platoj estas 2 cm kaj la grando de la elektra kampo inter la platoj estas 500 Voltoj/metro. Kio estas la ŝanĝo en potenciala energio de la protono kiam akcelita de la pozitive ŝargita plato al la negative ŝargita plato?

Elektra potenciala energio - problemoj kaj solvoj 2Konata:

La grando de la elektra kampo inter la platoj (E) = 500 Voltoj/metro

la malproksimo inter la platoj (j) = 2 cm = 0,02 m

La ŝargo de protono = +1.60 x 10-19 Kulombo

Dezirata: La ŝanĝo en elektra potenciala energio (ΔPE)

Solvo:

Elektra potencialo:

V = E s

V = (500 Voltoj/m)(0.02 m)

V = 10 Voltoj

La ŝanĝo en elektra potenciala energio:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10-19 Leulo

ΔPE = 1.6 x 10-18 Leulo

3. Du punktaj ŝargoj estas apartigitaj per distanco de 10 cm. Ŝarĝo sur punkto A =+9 μC kaj ŝargo sur punkto B = -4 μC. k = 9 x 109 Nm2C-2, 1 μC = 10-6 C. Kio estas la ŝanĝo en la elektra potenciala energio de ŝargo ĉe punkto B se akcelita al punkto A?

Elektra potenciala energio - problemoj kaj solvoj 3

Konata:

Ŝarĝo A (q1) = +9 μC = +9 x 10-6 C

ŝarĝi B (q1) = -4 μC = -4 x 10-6 C

k = 9 × 109 Nm2C-2

La distanco inter ŝargoj A kaj B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10-1 m

Dezirata: La ŝanĝo en elektra potenciala energio (ΔEP)

Solvo:

Elektra potenciala energio - problemoj kaj solvoj 4

Legu pli

Elektra fluo - problemoj kaj solvoj

1. Uniformo elektra kampo E = 8000 N/C pasante tra plata kvadrata areo A = 10 m²2. Determinu la elektra fluo.

Elektra fluo tra areoj kaj fermitaj surfacoj - problemoj kaj solvoj 1Konata:

La grando de la elektra kampo (E) = 8000 N/C

Areo (A) = 10 m²2

θ = 0o (la angulo inter la direkto de la elektra kampo kaj linio desegnita perpendikulare al la areo)

Dezirata: Elektra fluo ((Φ)

Solvo:

La formulo de elektra fluo:

Φ = EA kos q

Φ = elektra fluo (Nm2/C), E = elektra kampo (N/C), A = areo (m²)2), q = angulo inter la elektra kampolinio kaj la normallinio.

Elektra fluo:

Φ = EA kos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 104 Nm2/C

2. Unuforma elektra kampo E = 5000 N/C pasas tra plata kvadrata areo A = 2 m²2. Difinu la elektran fluon.

Elektra fluo tra areoj kaj fermitaj surfacoj - problemoj kaj solvoj 2Konata:

Elektra kampo (E) = 5000 N/C

Areo (A) = 2 m²2

θ = 60o (la angulo inter la direkto de la elektra kampo kaj linio desegnita perpendikulare al la areo)

Dezirata: Elektra fluo ((Φ)

Solvo:

Elektra fluo:

Φ = EA kos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 103 Nm2/C

3. Solida pilko kun radiuso de 0.5 metroj havas elektran ŝargon de 10 μC en sia centro. Difinu la elektran fluon, kiu trapasas la solidan pilkon.

Elektra fluo tra areoj kaj fermitaj surfacoj - problemoj kaj solvoj 3Konata:

Radiuso de pilko (r) = 0.5 m

Elektra ŝargo (Q) = 10 μC = 10 x 10-6 C

Dezirata: Elektra fluo ((Φ)

Solvo:

Elektra kampo:

E = kq/r2

E = (9 × 109 Nm2/C2)(10 x 10-6 C) / 0.52

E = (90 × 103) / 0,25

E = 360 × 103

E = 3.60 × 105 N / C

Surfaca areo:

A = 4 πr2 = 4 (3.14)(0.5)2 = (12.56)(0.25) = 3.14 metroj2

Elektra fluo:

La elektraj kampolinioj perpendikularaj al la areo, tiel ke la angulo inter la direkto de la elektra kampo kaj linio desegnita perpendikulare al la areo, estas 0o.

Φ = EA kos q

Φ = (3.60 x 105)(3.14)(kos 0)

Φ = (11.304 x 105)(1)

Φ = 11.304 x 105

Φ = 1.13 x 106 Nm2/C

Legu pli

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj

1. Kalkulu la magnitudo kaj direkto de la elektra kampo ĉe punkto A situanta je 5 cm de punkta ŝargo Q = + 10 μC. k = 9 × 109 Nm2C-2, 1 μC = 10-6 C)

Konata:

Elektra ŝargo (Q) = + 10 μC = + 10 x 10-6 C

la malproksimo inter punkto A kaj ŝargopunkto Q (rA) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10-2 m

k = 9 × 109 Nm2C-2

Dezirata: La grandeco kaj direkto de la elektra kampo ĉe punkto A

Solvo:

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 1

La direkto de la elektra kampo ĉe punkto A:

La elektra ŝargo estas pozitiva, tial la direkto de la elektra kampo estas for de la elektra ŝargo kaj indikas A.

2. Kalkulu la magnitudon kaj direkton de la elektra kampo ĉe punkto P situanta 10 cm for de punkta ŝargo Q = -20 μC. k = 9 × 109 Nm2C-2, 1 μC = 10-6 C.

Konata:

Elektra ŝargo (q) = -20 μC = -20 x 10-6 C

La distanco inter punkto P kaj elektra ŝargo (rP) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10-1 m

k = 9 × 109 Nm2C-2

Dezirata: La grandeco kaj direkto de la elektra kampo ĉe la punkto P

Solvo:

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 2

La direkto de la elektra kampo ĉe punkto A:

La elektra ŝargo estas negativa, tial la direkto de la elektra kampo al la elektra ŝargo.

3. Du punktaj ŝargoj estas apartigitaj per distanco de 40 cm. Kio estas la grando kaj direkto de la elektra kampo ĉe la punkto P inter la du ŝargoj, kiu estas 20 cm de punkto A?

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 3

Konata:

Ŝarĝo A (qA) = -2 μC = -2 x 10-6 C

Ŝarĝo B (qB) = +4 μC = +4 x 10-6 C

La distanco inter ŝargo A kaj punkto P (rAP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10-1 m

La distanco inter ŝargo B kaj punkto P (rBP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10-1 m

Dezirata: La grandeco kaj direkto de la elektra kampo ĉe punkto P.

Solvo:

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 4

Ŝarĝo A estas negativa tiel ke la direkto de la elektra kampo montras al QA (maldekstren).

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 5

Ŝarĝo B estas pozitiva tiel ke la direkto de la elektraj kampopunktoj estas for de QB (maldekstren).

La tuta elektra kampo ĉe punkto A:

E = EA +EB

E = (4.5 × 105) + (9 × 105)

E = 13.5 × 105 N / C

La direkto de la elektra kampo montras al QA (maldekstren).

4. La grando de la elektra kampo estas nulo ĉe…

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 6

La ŝargo A estas pozitiva kaj la ŝargo B estas pozitiva, tiel ke la magnitudo de la elektra kampo situas je nulo. ĉe punkto P, inter ambaŭ akuzoj.

Konata:

ŝarĝi A (qA) = +20 μC = +20 × 10-6 C

ŝarĝi B (qB) = +40 μC = +40 × 10-6 C

k = 9 × 109 Nm2C-2

La distanco inter ŝargoj A kaj la ŝargo B = 20 cm

La ŝargo inter ŝargo A kaj punkto P (rAP) = a

La distanco inter ŝargo B kaj punkto P (rBP) = 20 – a

Dezirata: La grando de la elektra kampo estas nulo, situanta ĉe….

Solvo:

La grando de la elektra kampo produktita de ŝargo A ĉe punkto P

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 7

Ŝarĝo A estas pozitiva tiel ke la direkto de la elektra kampo estas for de ŝargo A (dekstren).

La grando de la elektra kampo produktita de ŝargo B ĉe punkto P:

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 8

Ŝarĝo B estas pozitiva tiel ke la direkto de la elektra kampo estas for de ŝargo B (maldekstren).

La tuta elektra kampo ĉe punkto P = 0:

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 9

Ni uzas la kvadratan formulon por determini a.

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 10

La grando de la elektra kampo estas nulo, situanta je 8 cm de ŝargo A aŭ 12 cm de ŝargo B.

5. Bazite sur la suba figuro, wjen estas la punkto P tiel ke la elektra kampo ĉe punkto P estas nulo? (k = 9 × 109 Nm2C-2, 1 μC = 10-6 C)

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 11

solvaĵo

Tkalkulu la elektran kampan intensecon ĉe punkto P, supozante ke ĉe punkto P estas pozitiva testŝargo. Q1 estas pozitiva kaj Q2 estas negativa, tial punkto P devas esti dekstre de Q2 aŭ maldekstre de Q1Se punkto P estas maldekstre de Q1; la elektra kampo generita de Q1 ĉe la punkto P estas maldekstre (for de Q1) kaj la elektra kampo generita de Q2 ĉe la punkto P dekstren (direkte al Q1). La direkto de la elektra kampo estas kontraŭa, tiel ke la du elektraj kampoj unu la alian forigas, tiel ke la intenseco de la elektra kampa ĉe punkto P estas nulo.

Konata:

Q1 = +9 μC = +9 × 10-6 C

Q2 = -4 μC = -4 × 10-6 C

k = 9 × 109 Nm2C-2

Distanco inter ŝargo 1 kaj ŝargo 2 = 3 cm

Distanco inter Q1 kaj punkto P (r1P) = a

Distanco inter Q2 kaj punkto P (r2P) = 3 + a

Dezirata: loko de punkto P tiel ke la elektra kampo ĉe punkto P estas nulo

Solvo:

PPunkto P estas maldekstre de Q1.

La elektra kampo produktita de Q1 ĉe punkto P:

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 12

La testŝargo estas pozitiva kaj Q1 estas pozitiva tiel ke la direkto de elektra kampo estas maldekstren.

La elektra kampo produktita de Q2 ĉe punkto P:

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 13

La testŝargo estas pozitiva kaj Q2 estas negativa tiel ke la direkto de elektra kampo estas dekstren.

Neta elektra kampo ĉe punkto A:

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 14

Uzu la kvadratan formulon por determini a :

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

La grandeco kaj direkto de elektraj kampoj - problemoj kaj solvoj 15

Distanco inter Q2 kaj punkto P (r2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkto P estas 1.2 cm dekstre de Q1.

Legu pli

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj

1. Du punktaj ŝargoj, QA = +8 μC kaj QB = -5 μC, estas apartigitaj per distanco r = 10 cm. Kio estas la grando de la elektra fortoLa konstanto k = 8.988 x 109 Nm2C-2 = 9 x 109 Nm2C-2.

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 1

Konata:

ŝarĝi A (qA) = +8 μC = +8 x 10-6 C

Ŝarĝo B (qB) = -5 μC = -5 x 10-6 C

k = 9 × 109 Nm2C-2

la malproksimo inter ŝargo A kaj B (rAB) = 10 cm = 0.1 metroj

deziris : La grandeco de la elektra forto

Solvo:

Formulo de Leĝo de Coulomb :

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 2

La grandeco de la elektra forto:

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 16

2. Du ŝargitaj partikloj kiel montrite en la suba figuro. QP = +10 μC kaj Qq = +20 μC estas apartigitaj per distanco r = 10 cm. Kio estas la grando de la elektrostatika forto.

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 4

Konata:

Ŝarĝo P (QP) = +10 μC = +10 x 10-6 C

Ŝarĝo Q (QQ) = +20 μC = +20 x 10-6 C

k = 9 × 109 Nm2C-2

La distanco inter ŝargoj P kaj Q (rPQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10-2 m

Dezirata: Tla grando de la elektra forto

Solvo:

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 15

3. Tri ŝargitaj partikloj estas aranĝitaj en linio kiel montrite en la suba figuro. Ŝarĝo A = -5 μC, ŝargo B = +10 μC kaj ŝargo C = -12 μC. Kalkulu la netan elektrostatikan forton sur partiklo B pro la aliaj du ŝargoj.

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 6

Konata:

Ŝarĝo A (qA) = -5 μC = -5 x 10-6 C

Ŝarĝo B (qB) = +10 μC = +10 x 10-6 C

Ŝarĝo C (qC) = -12 μC = -12 x 10-6 C

k = 9 × 109 Nm2C-2

La distanco inter partikloj A kaj B (rAB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10-2 m

La distanco inter partikloj B kaj C (rBC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10-2 m

Dezirata: La grando kaj la direkto de la neta elektrostatika forto sur partiklo B

Solvo:

La neta forto sur partiklo B estas la vektora sumo de la forto FBA penita sur partiklo B fare de partiklo A kaj la forto FBC penita sur partiklo B fare de partiklo C.

La forto FBA penita sur partiklo B fare de partiklo A:

 

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 14

La direkto de la elektrostatika forto montras al partiklo A (montro maldekstren).

La forto FBC penita sur partiklo B fare de partiklo A:

 

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 13

La direkto de la elektrostatika forto montras al partiklo C (montro dekstren).

La neta elektrostatika forto sur partiklo B :

FB =FAB - FBC = 675 N – 125 N = 550 Neŭtonoj.

La direkto de la neta elektrostatika forto sur partiklo B montras al partiklo C (montras dekstren).

4. +Q1 = 10 μC, +Q2 = 50 μC kaj Q3 estas apartigitaj kiel montrite en la suba figuro. Kio estas la elektrostatika ŝargo sur partiklo 3 se la neta elektrostatika forto sur partiklo 2 estas nulo.

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 9

Konata:

Ŝarĝo 1 (q1) = +10 μC = +10 x 10-6 C

Ŝarĝo 2 (q2) = +50 μC = +50 x 10-6 C

La distanco inter ŝargoj 1 kaj 2 (r12) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10-2 m

La distanco inter ŝargo 2 kaj ŝargo 3 (r23) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10-2 m

La neta elektrostatika forto sur partiklo 2 (F2) = 0

deziris : ŝargo 3 (q3)

Solvo:

La neta forto sur partiklo 2 estas la vektoro sumo de la forto F21 penita sur partiklo 2 fare de partiklo 1 kaj la forto F23 penita sur partiklo 2 fare de partiklo 3.

La forto F21 penita sur partiklo 2 fare de partiklo 1:

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 10

La direkto de la elektrostatika forto montras al partiklo 3 (montro dekstren).

La forto F23 penita sur partiklo 2 fare de partiklo 3: 

La direkto de la elektrostatika forto montras al partiklo 1 (montro maldekstren).

La neta elektrostatika forto sur partiklo 2 = 0:

Leĝo de Kulombo - problemoj kaj solvoj 11

Legu pli

Angula movokvanto - problemoj kaj solvoj

1. Objekto kun la momento de inercio of 2 kg m2 rotacias ĉe 1 rad/s. Kio estas la angula movokvanto de la objekto?

Konata:

Momento de inercio (mi) = 2 kg m2

Angula rapido (ω) = 1 rad/s

Dezirata: Angula movokvanto (L)

Solvo:

Formulo de angula movokvanto:

L = Mi ω

L= angula movokvanto (kg m2/s), mi = momento de inercio (kg m2), ω = angula rapido (radianoj/s)

La angula movokvanto:

L = Mi ω = (2)(1) = 2 kg m²2/s

2. 2-kg cilindra pulio kun radiuso de 0.1 m rotacias kun konstanta angula rapido de 2 rad/s. Kio estas la angula movokvanto de la pulio?

Angula movokvanto - problemoj kaj solvoj 1Konata:

Maso de pulio (M) = 2 kg

Radiuso de pulio (r) = 0.1 metroj

Angula rapido (ω) = 2 ranonco/j

Dezirata: Angula movokvanto

Solvo:

Formulo de momento de inercio por solida cilindro:

I = 1/2 sinjoro2

Mi = momento de inercio (kg m2), m = maso (kilogramoj), r = radiuso (M)

Momento de inercio:

Mi = 1/2 (2)(0.1)2 = (1)(0.01) = 0.01 kg m²2

La angula rapido:

L = Mi ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²2/s

3. 2-kg unuforma sfero kun radiuso de 0.2 m rotacias ĉe 4 rad/s. Kio estas la angula movokvanto de la pilko.

Angula movokvanto - problemoj kaj solvoj 2Konata:

Maso de pilko (M) = 2 kg

Radiuso de pilko (r) = 0.2 metroj

Angula rapido (ω) = 4 rad/s

Dezirata: Angula movokvanto

Solvo:

Formulo de momento de inercio por unuforma sfero:

I = (2/5) S-ro.2

Mi = momentot de inercio (kg m2), m = maso (kg), r = radiuso (M)

La momento de inercio por unuforma sfero:

Mi = (2/5)(2)(0.2)2 = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²2

La angula movokvanto de sfero:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²2/s

4. A 1 kilogramo partiklo rotacias kun konstanta angula rapido de 2 rad/s. Kio estas la angula rapido se la radiuso de la cirklo estas 1?0 cm.

Konata:

Maso de objekto (M) = 1 kg

La radiuso de cirklo (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La angula rapido (ω) = 2 rad/s

Dezirata: Angula movokvanto

Solvo:

Formulo de momento de inercio por partikloj:

I = S-ro.2 = (1)(0.1)2 = (1)(0.01) = 0.01 kg m²2

Angula movokvanto:

L = Iω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²2/s

Legu pli

Rotacia kineta energio - problemoj kaj solvoj

1. Objekto havas la momento de inercio de 1 kg m2 rotacias kun konstanta angula rapido de 2 rad/s. Kio estas la rotacia kineta energio de la objekto?

Konata:

La momento de inercio (mi) = 1 kg m2

la angula rapido (ω) = 2 rad/s

Dezirata: La rotacia kineta energio (KE)

Solvo:

La formulo de la rotacia kineta energio:

KE = 1/2 I ω2

KE = la rotacia kineta energio (kg m2/s2), mi = la momento de inercio (kg m2), ω = la angula rapido (radianoj/s)

La rotacia kineta energio:

KE = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Ĵuloj

2. 20-kilograma cilindra pulio kun radiuso de 0.2 m rotacias je konstanta angula rapido de 4 rad/s. Kio estas la rotacia kineta energio de la pulio?

Rotacia kineta energio - problemoj kaj solvoj 1Konata:

Maso de cilindra pulio (M) = 20 kg

La radiuso de la cilindro (r) = 0.2 metroj

La angula rapido (ω) = 4 rad/s

Dezirata: Kio estas rotacia kineta energio

Solvo ;

Formulo de la momento de inercio de cilindro:

I = 1/2 sinjoro2

Mi = la momento de inercio (kg m2), m = maso (kg), r = radiuso (metro)

La momento de inercio de cilindra pulio:

Mi = 1/2 (20)(0.2)2 = (10)(0.04) = 0.4 kg m²2

La rotacia kineta energio de la pulio:

KE = 1/2 I ω2 = 1/2 (0.4)(4)2 = (0.2)(16) = 3.2 Ĵuloj

3. A-10 kg pilko kun radiuso de 0.1 m rotacias je konstanta rapideco de 10 rad/s. Kio estas la kineta energio de la pilko.

Konata:

Maso de pilko (M) = 10 kg

Radiuso de pilko (r) = 0.1 metroj

Angula rapido (ω) = 10 ranonco/j

Dezirata: La rotacia kineta energio

Solvo:

Formulo de la momento de inercio:

I = (2/5) S-ro.2

Mi = momento de inercio (kg m2), m = maso (kg), r = radiuso (M)

Momento de inercio de la pilko:

Mi = (2/5)(10)(0.1)2 = (4)(0.01) = 0.04 kg m²2

La rotacia kineta energio de la pilko:

KE = 1/2 I ω2 = 1/2 (0.04)(10)2 = (0.02)(100) = 2 Ĵuloj

4. A 0.5-kg-partikloj rotacias kun konstanta angula rapido de 2 rad/s. Kio estas la rotacia kineta energio de la partiklo se la radiuso de la cirklo estas 10 cm.

Konata:

Maso de partiklo (M) = 0.5 kg

La radiuso de la pilko (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La angula rapido (ω) = 2 rad/s

Dezirata: La rotacia kineta energio

Solvo:

Momento de inercio por partikloj:

I = S-ro.2 = (0.5)(0.1)2 = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²2

La rotacia kineta energio:

KE = 1/2 I ω2 = 1/2 (0.005)(2)2 = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Ĵuloj

Legu pli

Rotacia dinamiko - problemoj kaj solvoj

1. Forto F estas aplikata al ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La tordmomanto is 2 N·m kaj la momento de inercio is 1 kg m2, kio estas la angula akcelo de la cilindro.

Rotacia dinamiko - problemoj kaj solvoj 1Konata:

Tordmomanto (τ) = 2 N·m

La momento de inercio (I) = 1 kg m2

Dezirata: La angula akcelo de la cilindro

Solvo:

Στ = Mi α

Στ = neta tordmomanto, I = momento de inercio, α = angula akcelo

Angula akcelo de cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2

2. Forto F estas aplikata al ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La grando de la forto estas 10 N, la radiuso de la cilindro estas 0.2 m kaj la momento de inercio estas 1 kg m2, WKio estas la angula akcelo de la cilindro?

Rotacia dinamiko - problemoj kaj solvoj 2Konata:

Forto (F) = 10 N

Radiuso de cilindro (R) = 0.2 m

La momento de inercio (I) = 1 kg m2

Dezirata: La angula akcelo de la cilindro.

Solvo:

τ = FR

τ = tordmomanto, F = forto, R = radiuso de cilindro

Tordmomanto:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Mi α

Στ = neta tordmomanto, I = momento de inercio, α = angula akcelo

Angula akcelo de cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2

3. Forto F estas aplikata al ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La grando de la forto estas 10 N, la radiuso de la cilindro estas 0.2 m kaj la maso de la cilindro estas 20 kg m2,. laĉapelo estas la angula akcelo de la cilindro.

Rotacia dinamiko - problemoj kaj solvoj 3Konata:

Forto (F) = 10 N

Radiuso de cilindro (R) = 0.2 m

Maso de cilindro (M) = 20 kg

Dezirata: Angula akcelo de cilindro

Solvo:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercio:

I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0.2)2 = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²2

Angula akcelo de cilindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s2

4. 1-kg-peza bloko pendanta de ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La inerciomomento de la pulio estas 1 kg. m2 kaj la radiuso de la pulio estas 0.2 m. Kio estas la angula akcelo de la pulio? Akcelo pro gravito estas 10 m/s2.

Rotacia dinamiko - problemoj kaj solvoj 4Konata:

Momento de inercio de pulio (I) = 1 kg m2

Maso de bloko (m) = 1 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2

Pezo (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 N

Radiuso de pulio (R) = 0.2 m

Dezirata: Angula akcelo

Solvo:

Tordmomanto:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercio:

Mi = 1 kg m2

Angula akcelo:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2

5. 1-kg-peza bloko pendanta de ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La maso de la pulio estas 20 kg. kaj la radiuso de la pulio estas 0,2 m. Kio estas la angula akcelo de la pulio kaj la libera falo akcelo de la bloko. Akcelo pro gravito estas 10 m/s2.

Rotacia dinamiko - problemoj kaj solvoj 5Konata:

Maso de pulio (M) = 20 kg

Radiuso de pulio (R) = 0,2 m

Maso de bloko (m) = 1 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2

Pezo (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 N

Dezirata: la angula akcelo de la pulio kaj la libera falo-akcelo de la bloko.

Solvo:

La tordmomanto:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

La momento de inercio de cilindra pulio:

I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0.2)2 = (10)(0.04) = 0.4 kg m²2

La angula akcelo de la pulio:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s2

La akcelo de la bloko dum libera falo:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s2

Legu pli

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj

La momento de inercio de la partiklo

1. 100-grama pilko konektita al unu fino de ŝnuro kun longo de 30 cm. Kio estas la inerciomomento de la pilko ĉirkaŭ la rotacia akso AB? Ignoru la mason de la ŝnuro.

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 1Konata:

La rotacia akso ĉe AB

Maso pilko (m) = 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

La distanco inter la pilko kaj la rotacia akso (r) = 30 cm = 0.3 m

Dezirata: Momento de inercio de pilko (I)

Solvo:

Mi = S-ro.2 = (0.1 kg)(0.3 m²)2

Mi = (0.1 kg)(0.09 m2)

Mi = 0.009 kg m2

2. 100-grama pilko, m1, kaj 200-grama pilko, m2, konektitaj per stango kun longo de 60 cm. La maso de la stango estas ignorata. La rotacia akso situas en la centro de la stango. Kio estas la inerciomomento de la pilko ĉirkaŭ la rotacia akso?

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 2Konata:

Maso de pilko 1 (m1) = 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

La distanco de pilko 1 kaj la rotacia akso (r1) = 30 cm = 30/100 = 0.3 metroj

Maso de pilko (m2) = 200 gramoj = 200/1000 = 0.2 kg

la malproksimo de pilko 2 kaj la rotacia akso (r2) = 30 cm = 30/100 = 0.3 metroj

Dezirata: momento de inercio de la pilkoj

Respondo:

Mi = m1 r12 +m2 r22

Mi = (0.1 kg)(0.3 metroj)2 + (0.2 kg)(0.3 metroj)2

Mi = (0.1 kg)(0.09 m2) + (0.2 kg)(0.09 m2)

Mi = 0.009 kg m2 + 0.018 kg m2

Mi = 0.027 kg m2

3. 200-grama pilko, m1 kaj 100-graman pilkon, m2, konektita per stango kun longo de 60 cm. Ignoru la mason de la stango. La rotacia akso situas ĉe la pilko m2Kio estas la momento de inercio de la pilkoj? Ignoru la mason de la stango.

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 3Konata:

Maso de pilko 1 (m1) = 200 gramoj = 200/1000 = 0.2 kg

La distanco inter pilko 1 kaj la rotacia akso (r1) = 60 cm = 60/100 = 0.6 metroj

Maso de pilko 2 (m2) = 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

La distanco inter pilko 2 kaj la rotacia akso (r2) = 0 metroj

Dezirata: Momento de inercio de la pilkoj

Solvo:

Mi = m1 r12 +m2 r22

Mi = (0.2 kg)(0,6 metroj)2 + (0.2 kg)(0)2

Mi = (0.2 kg)(0.36 m2) + 0

Mi = 0.072 kg m2

4. La maso de ĉiu pilko estas 100 gramoj, konektita per ŝnuro. La longo de la ŝnuro estas 60 cm kaj la larĝo de la ŝnuro estas 30 cm. Kio estas la inerciomomento de la pilko ĉirkaŭ la rotacia akso? Ignoru la mason de la ŝnuro.

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 4Konata:

Maso de pilko = m1 = m2 = m3 = m4 = 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

La distanco inter la pilko kaj la rotacia akso (r1) = 30 cm = 30/100 = 0.3 metroj

La distanco inter pilko 2 kaj la rotacia akso (r2) = 30 cm = 30/100 = 0.3 metroj

La distanco inter pilko 3 kaj la rotacia akso (r3) = 30 cm = 30/100 = 0.3 metroj

La distanco inter pilko 4 kaj la rotacia akso (r4) = 30 cm = 30/100 = 0.3 metroj

Konata: Momento de inercio

Solvo:

Mi = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42

Mi = (0.1 kg)(0.3 metroj)2 + (0.1 kg)(0.3 metroj)2 + (0.1 kg)(0.3 metroj)2 + (0.1 kg)(0.3 metroj)2

Mi = (0.1 kg)(0.09 m2) + (0.1 kg)(0.09 m2) + (0.1 kg)(0.09 m2) + (0.1 kg)(0.09 m2)

Mi = 0.036 kg m2

La momento de inercio de rigida objekto

5. Kio estas la inerciomomento de 2-kg longa uniforma stango kun longo de 2 m. La rotacia akso situas en la centro de la stango.

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 5Konata:

Maso de stango (M) = 2 kg

La longo de la stango (L) = 2 m

Dezirata: Momento de inercio

Solvo:

La formulo de la momento de inercio kiam la rotacia akso situas en la centro de la longa uniforma stango:

Mi = (1/12) ML2

Mi = (1/12) (2 kg)(2 metroj)2

Mi = (1/12) (2 kg)(4 m2)

Mi = (1/12)(8 kg m2)

Mi = 8/12 kg m2

Mi = 2/3 kg m2

6. Kio estas la inerciomomento de 2-kg longa uniforma stango kun longo de 2 m? La rotacia akso situas ĉe unu fino de la stango.

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 6Konata:

Maso de stango (M) = 2 kg

La longo de rigida stango (L) = 2 m

Dezirata: Momento de inercio

Solvo:

La formulo por la momento de inercio kiam la rotacia akso situas ĉe unu fino de la stango:

Mi = (1/3) ML2

Mi = (1/3) (2 kg)(2 metroj)2

Mi = (1/3) (2 kg)(4 m2)

Mi = (1/3)(8 kg m2)

Mi = 8/3 kg m2

7. Solida cilindro de 10 kg kun radiuso de 0.1 m. La rotacia akso situas en la centro de la solida cilindro, montrita en la suba figuro. Kio estas la inerciomomento de la cilindro?

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 7Konata:

Maso de solida cilindro (M) = 10 kg

Radiuso de cilindro (L) = 0.1 m

Dezirata: La momento de inercio

Dezirata: La momento de inercio

Solvo:

La formulo de la momento de inercio kiam la rotacia akso situas en la centro de la cilindro:

Mi = (1/2) MR2

Mi = (1/2) (10 kg)(0.1 m)2

Mi = (1/2) (10 kg)(0.01 m2)

Mi = (1/2)(0.1 kg m2)

Mi = 0.05 kg m2

8. 20-kg-peza uniforma sfero kun longo de 0.1 m. La rotacia akso situanta en la centro de la sfero estas montrita en la suba figuro.

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 8Konata:

Maso de sfero (M) = 20 kg

La radiuso de la sfero (L) = 0.1 m

Dezirata: momento de inercio

Solvo:

La formulo de la momento de inercio kiam la rotacia akso situas en la centro de la sfero:

Mi = (2/5) MR2

Mi = (2/5)(20 kg)(0.1 m)2

Mi = (2/5)(20 kg)(0.01 m2)

Mi = (2/5)(0.2 kg m2)

Mi = 0.4/5 kg m2

Mi = 0.08 kg m2

9. 2-kg rektangula maldika plato kun longo de 0.5 m kaj larĝo de 0.2 m. La rotacia akso situas en la centro de la rektangula plato montrita en la suba figuro. Kio estas la inerciomomento de la rektangulo?

Konata:

Momento de inercio partikloj kaj rigidaj korpoj - problemoj kaj solvoj 9Maso de rektangula plato (M) = 2 kg

La longo de plato (a) = 0.5 m

La larĝo de la plato (b) = 0.2 m

Dezirata: Momento de inercio

Solvo:

Formulo de inerciomomento kiam la rotacia akso situas en la centro de la plato:

Mi = (1/12) M (a2 + b2)

Mi = (1/12)(2)(0.52 + 0.22)

Mi = (2/12)(0.25 + 0.04)

Mi = (1/6)(0.29)

Mi = 0.29/6 kg m2

Legu pli