Ĝi nomiĝas la ekvacio de Poiseuille ĉar ĝin malkovris la forpasinta Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Kiel klarigite, ĉiu fluido povas esti konsiderata ideala fluido. Idealaj fluidoj ne havas viskozecon. Se ni imagas idealan fluidon fluantan en tubo, ĉiu parto de la fluido moviĝas kun la sama rapido (v). Male al idealaj fluidoj, realaj fluidoj, aŭ la fluidoj, kiujn ni renkontas en la ĉiutaga vivo, havas viskozecon. Ĉar ili havas viskozecon, kiam ili fluas en tubo, ekzemple, la rapido de ĉiu parto de la fluido varias. La tavolo de fluido en la mezo moviĝas pli rapide (v estas granda), dum la tavolo de fluido ligita al la tubo ne moviĝas, t.e. ankoraŭ (v = 0). Do, de la centro ĝis la rando de la tubo, ĉiu parto de la fluido moviĝas kun malsamaj rapidoj. Por faciligi al vi la komprenon, observu la suban bildon...
Informoj:
R = radiuso de tubo
v1 = fluida flukvanto en la centro/akso de la tubo
v2 = fluida flukvanto je distanco r2 de la rando de la tubo
v3 = fluida flukvanto je distanco r3 de la rando de la tubo
v4 = fluida flukvanto je distanco r4 de la rando de la tubo
r = distanco
Por certigi, ke la flukvanto de ĉiu fluido estas la sama, devas esti premdiferenco ĉe ambaŭ finoj de iu ajn tubo aŭ tubo tra kiu la fluido fluas. Per fluido ĉi tie, ni celas realajn fluidojn, kiel ekzemple akvo aŭ oleo fluantaj tra tubo, sango fluantaj tra sangaj vaskuloj, ktp. Krom helpi realan fluidon flui glate, premdiferencoj ankaŭ povas permesi al fluidoj flui en tuboj je malsamaj altoj.
Jean Louis Marie Poiseuille, iama franca sciencisto interesita pri la fizikaj aspektoj de homa sangocirkulado, faris esploradon por esplori kiel faktoroj kiel premdiferencoj, la transversa sekca areo de tubo kaj la grandeco de la tubo influas la rapidon de reala fluido. La rezultoj akiritaj de Jean Louis Marie Poiseuille estas konataj kiel la ekvacio de Poiseuille.
La ekvacio de Poiseuille povas esti derivita uzante la antaŭe derivitan ekvacion de viskozeco-koeficiento. Ni uzas la ekvacion de viskozeco ĉar la kazo estas simila, kvankam ne identa. Kiam ni derivas la ekvacion de viskozeco-koeficiento, ni konsideras la fluon de reala fluida tavolo inter du paralelaj platoj, kaj la fluido kapablas moviĝi pro la streĉa forto (F). La diferenco estas, ke la ekvacio de Poiseuille, kiun ni derivos, fakte deklaras la faktorojn, kiuj influas la fluon de reala fluido en tubo, kaj la fluido fluas pro premdiferencoj. Tial, la ekvacio de viskozeco-koeficiento bezonas esti denove ĝustigita.
Fluidoj povas flui pro diferencoj en premo (fluidoj fluas de lokoj kun alta premo al lokoj kun malalta premo), do ni anstataŭigas F per p1 - p2 (p1 > p2).
Kiam ni derivas la ekvacion por la viskozeco-koeficiento, ni konsideras la fluon de reala fluida tavolo inter du paralelaj platoj. Ĉiu parto de la fluido spertas regulan ŝanĝon de rapido je distanco l. En ĉi tiu kazo, la fluida flukvanto ŝanĝiĝas regule de la akso de la tubo al la rando de la tubo. La fluido ĉe la akso de la tubo fluas kun pli granda rapido (v). Ju pli proksime al la rando, des pli la fluida rapido malpliiĝas. La radiuso de la tubo = la distanco inter la akso de la tubo kaj la rando de la tubo = R. La distanco inter ĉiu parto de la fluido kaj la rando de la tubo = r. Ĉar la nombro de ĉiu parto de la fluido estas tre granda kaj ilia distanco de la rando de la tubo ankaŭ varias, ni simple skribas ĝin jene:
v1 = la rapido de la fluido je distanco r1 de la rando de la tubo (r1 = R)
v2 = la rapido de la fluido je distanco r2 de la rando de la tubo (r2 < r1)
v3 = la rapido de la fluido je distanco r3 de la rando de la tubo (r3 < r2 < r1)
v4 = la rapido de la fluido je distanco r4 de la rando de la tubo (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = fluidrapideco je distanco rn de la rando de la tubo (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
La nombro de ĉiu parto de la fluido estas tre granda kaj ni ankaŭ ne scias precize kiom ĝi efektive estas, do sufiĉas skribi ĝin per la simbolo n. Ĉiu parto de la fluido spertas ŝanĝon de rapido (v) regule, de la akso de la tubo (r1 = R) ĝis la rando de la tubo (rn). De la akso de la tubo (r1 = R) ĝis la rando de la tubo (rn), la rapido de ĉiu parto de la fluido malgrandiĝas (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
El la supra klarigo, ni povas kompreni, ke de R al rn, la fluida rapideco malpliiĝas. La longo de la tubo = L. La akirita ekvacio estas:
Ĉar ni konsideras la rapidon (v) de fluida fluo, ekvacio 2 fariĝas:
Jen la ekvacio por la fluida flukvanto je distanco r de tubo kun radiuso de R. Se vi konfuziĝas rigardante la supran bildon... Bonvolu noti, ke la fluido fluas en tubo, do ni bezonas revizii la volumenan flukvanton de la fluido.
Interne de la tubo estas fluido. Ekzemple, ni dividas la fluidon en tre malgrandajn pecojn, kie ĉiu peco havas areon dA, estas distancigita de la akso de la tubo kaj havas flukvanton v. Matematike, tio povas esti skribita jene:
dA1 = fluida sekcio 1, kiu estas distanco de 1 de la tubakso
dA2 = fluida sekcio 2, kiu estas distanco de 2 de la tubakso
dA3 = fluida sekcio 3, kiu estas distanco de 3 de la tubakso
………………………………….
dA n = fluida sekcio n, kiu estas distanco dA n de la tubakso
Ekzistas tiom da fluidaĵaj pecoj, ke estas oportune simple skribi ilin per la simbolo n. La volumena flukvanto de ĉiu fluidaĵa peco povas esti skribita matematike jene:
Ĉiu peco da fluido estas je distanco de r = 0 ĝis r = R (R = la radiuso de la tubo). Alivorte, la distanco de ĉiu peco da fluido varias kiam mezurata de la akso de la tubo. Se ni ludas kun kalkulo (integrado), ni ricevos la ekvacion por la volumena flukvanto de fluido en la tubo:
Informoj:
Q = Debeto
R = Interna radiuso de tubo aŭ tubo
η = Viskozeca koeficiento
P1 - p2 = Premdiferenco inter la du finoj de la tubo
L = Longo de tubo
p1-p2/L = Premgradiento (fluida fluo ĉiam iras en la direkto de malkreskanta premo)
Surbaze de la supre menciita ekvacio de Poiseuille, ŝajnas, ke la volumena flukvanto de la fluido, ankaŭ konata kiel elfluo (Q), estas proporcia al la kvara potenco de la radiuso de la tubo (R).4), premogradiento (p2 - p1 /L) kaj estas inverse proporcia al viskozeco. Se la radiuso de la tubo pligrandiĝas (viskozeca koeficiento kaj premgradiento restas konstantaj), tiam la fluida flukvanto pligrandiĝas je faktoro de 16.
La baza koncepto de la dizajnado de tuboj, injektiloj, ktp. uzas ĉi tiun ekvacion. La fluida elfluo estas proporcia al R4 (R = radiuso de la tubo). La radiuso de la injektilo aŭ la radiuso de la tubo devas esti zorge kalkulita. Ekzemple, se ni duobligas la radiuson de la pinglo (r x 2), tiam la elfluo de la ŝprucanta likvaĵo = pliigas la premforton de la dikfingro je 16-oble.
La ekvacio de Poiseuille ankaŭ montras, ke la kvara potenco de la radiuso (r4), estas inverse proporcia al la premdiferenco inter la du finoj de la tubo. Ekzemple, komence sango fluas en sangvaskulo kun interna radiuso de r. Se okazas mallarĝiĝo de la sangvaskulo (ekzemple, r/2 = la interna radiuso de la sangvaskulo estas reduktita je 2-oblo), tiam premdiferenco de 16-oblo estas necesa por ke la sango fluu kiel antaŭe (tiel ke la elfluo aŭ sangovolumeno flukvanto restu konstanta).
