Kalkulante la Perimetron de Paralelogramo
Paralelogramo estas ebena figuro ofte renkontata en matematikaj lecionoj, precipe en geometrio. Ĝia formo estas facile rekonebla ĉar ĝi havas du parojn da paralelaj flankoj. Kvankam ŝajne simpla, la paralelogramo enhavas gravan koncepton utilan en multaj kalkuloj, kiel ekzemple kalkulado de perimetro kaj areo. En la ĉiutaga vivo, la koncepto de la perimetro de paralelogramo povas esti aplikata al diversaj bezonoj, kiel ekzemple kalkulado de la longo de kadro, barilo, planka ŝablono-dezajno, aŭ materialaj bezonoj kiuj sekvas certan oblikvan formon. Ĉi tiu artikolo diskutos kiel klare kalkuli la perimetron de paralelogramo, akompanate de klarigo de la koncepto, formulo, kaj ekzemplaj problemoj por facila kompreno.
Konante Paralelogramojn
Antaŭ ol kalkuli la perimetron, ni bezonas kompreni, kio estas paralelogramo. Paralelogramo estas kvarlatero (kvarflanka) kun du paroj da paralelaj flankoj. Krom esti paralelaj, la kontraŭaj flankoj ankaŭ estas egalaj laŭ longo. Tio signifas, ke se ni etikedas la flankojn de paralelogramo kiel supra, malsupra, maldekstra kaj dekstra, tiam la supra flanko estas la sama longo kiel la malsupra flanko, kaj la maldekstra flanko estas la sama longo kiel la dekstra flanko.
Alia karakterizaĵo de paralelogramo estas, ke ĝiaj kontraŭaj anguloj estas egalaj. Se la malsupra maldekstra angulo estas 60 gradoj, tiam la supra dekstra angulo ankaŭ estas 60 gradoj. Dume, apudaj anguloj ĉiam sumiĝas al 180 gradoj. Kvankam ĉi tiuj anguloj gravas en geometrio, por kalkuli la perimetron, ni pli koncentriĝas pri la longoj de la flankoj.
Kio estas Cirkonferenco?
Perimetro estas la sumo de la longoj de ĉiuj flankoj de ebena figuro. Alivorte, se ni iras ĉirkaŭ la rando de figuro, la distanco trairita estas la cirkonferenco. Ĉi tiu koncepto validas por ĉiuj ebenaj figuroj, inkluzive de trianguloj, kvadratoj, ortanguloj, trapezoj kaj paralelogramoj.
En paralelogramo, ĉar kontraŭaj flankoj estas egalaj, kalkuli la perimetron estas pli oportune. Ni ne bezonas adicii kvar malsamajn flankojn; anstataŭe, ni simple adicias du apudajn flankojn kaj multiplikas per du.
Formulo de Perimetro de Paralelogramo
Supozu, ke paralelogramo havas:
– Longo de bazo = a
– Longo de la hipotenuzo (aŭ latero) = b
Ĉar la kontraŭaj flankoj havas la saman longon, tiam:
– Supra flanko = a
– Malsupra flanko = a
– Maldekstra flanko = b
– Dekstra flanko = b
Do la perimetro de la paralelogramo estas:
K = a + b + a + b
Se simpligita:
K = 2a + 2b
aŭ
K = 2(a + b)
Tio estas la baza formulo por la perimetro de paralelogramo. Ĉi tiu formulo estas tre facile uzebla kondiĉe ke vi scias la longojn de du malsamaj flankoj: la bazo kaj la flanka flanko.
Paŝoj por Kalkuli Cirkumferon
Por pli strukturigi la kalkulon, jen la paŝoj:
1. Identigu la bazon (a)
La bazo estas kutime la flanko uzata kiel "bazo" en la bildo, sed fakte ajna flanko povas esti la bazo kondiĉe ke ĝi estas kohera.
2. Identigu la flankon (b)
La flanko estas la flanko apud la bazo, kutime oblikva.
3. Uzu la formulon K = 2(a + b)
Unue aldonu a kaj b, poste multipliku la rezulton per 2.
4. Skribu la unuojn ĝuste
Se la flanko estas en cm, tiam la cirkonferenco ankaŭ estas en cm; se ĝi estas en metroj, tiam la rezulto estas en metroj.
Specimenaj Demandoj kaj Diskuto
Ekzemplo 1
Paralelogramo havas bazon de 12 cm kaj flankon de 7 cm. Kalkulu ĝian perimetron.
Solvo:
– a = 12 cm
– b = 7 cm
Ĉirkaŭ:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 cm
Do, la perimetro de la paralelogramo estas 38 cm.
Ekzemplo 2
Paralelogramo havas apudajn flankojn mezurantajn 15 m kaj 9 m. Kio estas ĝia perimetro?
Solvo:
– a = 15 metroj
– b = 9 metroj
Ĉirkaŭ:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 metroj
Do, la cirkonferenco estas 48 metroj.
Ekzemplo 3 (Rakonta Problemo)
Paralelogramforma ĝardeno havas bazan longon de 20 metroj kaj flankan longon de 13 metroj. La ĝardenposedanto volas instali barilon ĉirkaŭ la ĝardeno. Kiom da metroj da barilo necesas?
Solvo:
Ĉar la barilo estas instalita ĉirkaŭ la ĝardeno, la longo de la barilo estas la sama kiel la perimetro de la ĝardeno.
– a = 20 metroj
– b = 13 metroj
Ĉirkaŭ:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 metroj
Do, la bezonata barilo estas 66 metroj.
Oftaj Eraroj Dum Kalkulado de la Perimetro de Paralelogramo
Kvankam la formulo estas facila, kelkaj eraroj ofte okazas, ekzemple:
1. Uzante la alton de la hipotenuzo
Multaj studentoj konfuzas la alton de paralelogramo kun la flanko de paralelogramo. La alto estas uzata por kalkuli la areon, ne la perimetron. Perimetro postulas la longon de flanko, ne la alton, krom se la alto egalas al la flanko (speciala kazo).
2. Aldonu la bazon kaj alton
La formulo por cirkonferenco ne estas 2(bazo + alto), sed 2(bazo + flanko).
3. Forgesis multipliki per 2
Estas tiuj, kiuj simple aldonas a + b sen multipliki per 2, do la rezulto estas nur duono de la cirkonferenco.
4. Malĝusta unuo
Se la flankoj estas miksitaj en cm kaj m, la rezultoj estos malprecizaj. Certigu, ke ĉiuj longoj estas en la sama unuo antaŭ ol kalkuli.
Rapidaj Konsiloj por Memori Formulojn
Facila maniero memori ĝin estas:
La perimetro de paralelogramo estas la sama kiel la perimetro de ortangulo vidata laŭ la ŝablono "du paroj da egalaj flankoj". Do, nur memoru:
Perimetro = 2 × (longa flanko + mallonga flanko)
En paralelogramo, la "longa flanko" estas kutime la bazo, kaj la "mallonga flanko" estas la flanka flanko (aŭ inverse, depende de la grandeco). La afero estas, ke du flankoj estas apudaj.
Fermo
Kalkuli la perimetron de paralelogramo estas grava baza kapablo en geometrio. Ĉar paralelogramo havas du parojn da paralelaj flankoj de egala longo, la formulo por ĝia perimetro estas simpla: P = 2(a + b). Sciante la longojn de la bazo kaj la flankajn flankojn, ni povas kalkuli la perimetron rapide kaj precize. Per ekzemploj kaj diskutoj, ni ankaŭ lernas eviti oftajn erarojn kiel uzi la alton kiel hipotenuzon. Espereble, ĉi tiu artikolo helpos vin kompreni la koncepton de la perimetro de paralelogramo kaj povos apliki ĝin al matematikaj problemoj kaj ĉiutagaj bezonoj.
Se vi volas, mi ankaŭ povas krei pliajn ekzercdemandojn kompletajn kun respondoj por profundigi vian komprenon pri la perimetro de paralelogramo.
