La leĝoj de Neŭtono pri moviĝo konsistas el tri, nome la unua leĝo de Neŭtono, la dua leĝo de Neŭtono kaj la tria leĝo de Neŭtono.
Unua leĝo de Neŭtono
La unua leĝo de Neŭtono deklaras, ke ĉiu objekto, kiu estas en ripozo, restos en ripozo aŭ ĉiu objekto, kiu moviĝas en rekta linio kun konstanta rapideco, daŭre moviĝos en rekta linio kun konstanta rapideco, se la tuta forto aganta sur la objekton estas nulo.
Konsideru objekton ĉirkaŭ vi, ekzemple tablon aŭ rokon aŭ ajnan objekton. Tablo, kiu estas en ripozo, restos en ripozo se ĝi ne estas movita aŭ ne ricevas eksteran forton, kiel ekzemple puŝo- aŭ tirforton. Simile, aliaj objektoj, kiuj estas en ripozo. Ĉu ne ekzistas fortoj agantaj sur la tablon aŭ rokon aŭ ajnan alian objekton, kiu estas en ripozo? Ekzistas fortoj agantaj sur la objekton, sed la sumo de ĉiuj fortoj agantaj sur la objekton aŭ la tuta forto egalas al nulo. La fortoj agantaj sur objekton, kiu estas en ripozo sur la surfaco de planedo kiel la Tero, estas gravito (w) kaj normala forto (N). La direkto de la gravita forto estas perpendikulara malsupren al la centro de la tero, la direkto de la normala forto estas perpendikulara supren. La grando de ĉi tiuj du fortoj estas la sama sed kontraŭa laŭ direkto, tial la tuta forto egalas al nulo.
Kion pri objekto moviĝanta rektlinie kun konstanta rapido? Por klarigi tion, supozu, ke vi puŝas objekton, ekzemple metalpecon, trans plankon. Post puŝo, la metalpeco malrapidiĝas kaj poste haltas pro la ĉeesto de... frikcia fortoPor ke la metalaj pecoj moviĝu pli aŭ pli longe, oni devas glatigi la surfacon de la planko kaj la surfacon de la metalaj pecoj. Ju pli glata estas la surfaco de la planko kaj la surfaco de la metalaj pecoj, des pli malproksimen moviĝas la metalaj pecoj. Se la planksurfaco estas perfekte glata kaj ne estas frotado, la metalaj pecoj daŭre moviĝos kaj ne haltos. Ĉu ne ekzistas forto aganta sur metalpecon, kiu moviĝas sur perfekte glata planksurfaco? Ekzistas fortoj, kiuj agas sur metalajn pecojn, nome gravito kaj normalaj fortoj. Ĉi tiuj du fortoj funkcias en la vertikala direkto kaj ne influas la movadon de la metalaj pecoj en la horizontala direkto, se la planko estas perfekte glata.
La dua leĝo de Neŭtono
La dua leĝo de Neŭtono deklaras, ke se la neta forto aganta sur objekton ne estas nulo, la objekto akcelos. La grando de la akcelo estas proporcia al la grando de la neta forto kaj inverse proporcia al la maso de la objekto. La direkto de la akcelo estas la sama kiel la direkto de la neta forto.
ΣF = ma(1.2)
Priskribo: ΣF = totala forto (kg m/s2), m = maso (kg), a = akcelo (m/s2)
Ekvacio 1.2 estas matematika deklaro de la dua leĝo de Neŭtono.
Se la grando de la akcelo egalas al nulo (a = 0), tiam ekvacio 1.2 ŝanĝiĝas al ekvacio 1.1. Do la unua leĝo de Neŭtono estas speciala kazo de la dua leĝo de Neŭtono.
Surbaze de ekvacio 1.2, oni konkludas, ke ju pli granda la forto, des pli granda la akcelo. Male, ju pli granda la maso, des pli malgranda la akcelo. La rilato inter forto, maso kaj akcelo estas pli bone komprenata post farado de eksperimentoj rilataj al tio. Unu eksperimento, kiun oni povas fari, estas eksperimento por akceli dinamikan trajnon sur reloj uzante libere falantan mason. Uzu telegraftempilon por determini la akcelon de la trajno.
La Tria Leĝo de Neŭtono
La tria leĝo de Neŭtono deklaras, ke se objekto 1 aplikas forton sur objekton 2, tiam samtempe objekto 2 aplikas forton sur objekton 1. La grandeco de ambaŭ fortoj estas la sama, sed la direkto de ambaŭ fortoj estas kontraŭa. Unu forto nomiĝas ago, la alia forto nomiĝas reakcio (ago-reakcia forto).
Fkontraŭe = – Freago (1.3)
Ekvacio 1.3 estas matematika deklaro de la tria leĝo de Neŭtono. La negativa signo en ekvacio 1.3 indikas la direkton de la forto.
Faru eksperimenton por pli bone kompreni la trian leĝon de Neŭtono. Se vi havas rultabulon, puŝu kontraŭ muron starante sur ĝi. Post puŝado kontraŭ la muron, la rultabulo moviĝas malantaŭen. Via puŝado estas antaŭen, dum la rultabulo moviĝas malantaŭen. Ĉi tio montras, ke la muro ankaŭ puŝas kontraŭ vin. Kiam vi puŝas kontraŭ la muron, samtempe la muro ankaŭ puŝas kontraŭ vin. Via puŝforto agas sur la muron, dum la puŝforto de la muro agas sur vin. La du fortoj estas egalaj laŭ grando sed kontraŭaj laŭ direkto. Vi povas nomi unu forton la ago kaj la alian la reago.
Alia eksperimento, kiun vi povas fari, estas ŝveligi kaŭĉukan balonon, poste liberigi ĝin post kiam ĝi ŝveliĝis kaj pleniĝis per aero. Post liberigo, la balono "flugas". La direkto de la movado de la balono estas kontraŭa al la direkto, en kiu la aero eskapas el la balono. Kiel tio povas esti klarigita? Kiam la buŝo de la balono estas liberigita, la balono puŝas la aeron eksteren. Samtempe, la aero ankaŭ puŝas la balonon. La puŝo de la aero igas la balonon flugi. La puŝo de la balono agas sur la aeron, kaj la puŝo de la aero agas sur la balonon. La du fortoj estas egalaj laŭ grando sed kontraŭaj laŭ direkto.
Ekzemplo de problemoj
1. Estas 4 objektoj, banano = 4 kg, libro = 0,8 kg, korbopilko = 3,5 kg, mango = 1,2 kg. La korbo estas tirata kun forto de 30 N sur malglata plata surfaco (μ = 0,4). Por ke la korbo moviĝu ĝuste (la maso de la korbo estas ignorata), la objekto, kiun oni devas meti en la korbon, estas...
Diskuto
Estas konate:
Maso de banano (m²)1) = 4 kg
Maso de libro (m2) = 0,8 kg
Maso de la pilko (m3) = 3,5 kg
Maso de mango (m²)4) = 1,2 kg
Streĉa forto (F) = 30 N
Statika frikcia koeficiento (μs) = 0,4
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2
Ignoru la korban mason
Statika frikcia forto (fs) funkcias kiam la objekto ankoraŭ estas en ripozo kaj estas ronde moviĝi, dum kineta frotado funkcias kiam la objekto moviĝas.
Demandis: Maso de objekto
Respondo:
La korbo moviĝos precize kiam la grando de la tirforto (F) = la grando de la statika frotforto (fs).
Kalkulu la grandecon de la statika frikcia forto (fs):
fs = μs N = μs w = μs mg = (0,4)(m)(10)
fs = 4 metroj
La preciza korbo moviĝos:
F = fs
30 = 4 metroj
m = 30/4
m = 7,5 kg
Maso de banano 4 kg + maso de pilko 3,5 kg = 7,5 kg
La objektoj, kiujn oni devas meti en la korbon, estas bananoj kaj pilkoj.
2. Demando n-ro 5 de la Nacia Ekzameno pri Fiziko por SMA/MA 2014/2015
Objektoj A kun maso de 6 kg kaj B kun maso de 4 kg estas konektitaj per ŝnuro kaj tirataj kun forto F = 60 N kiel montrite en la sekva figuro.
Se la sistemo moviĝas kaj la koeficiento de kineta frotado inter laplanksurfaco kun ambaŭ objektoj 0,5 (tg θ = 3/4), kaj g = 10 ms-2, tiam ĝi estas grandajes, la streĉiteco en la T-ŝnuro konektanta la du objektojn estas...
A. 28,8 N
B. 30,0 N
39,6 N
D. 48,0 N
O. 50,0 N
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de objekto A (m²)A) = 6 kg
Maso de objekto B (m²)B) = 4 kg
Streĉa forto (F) = 60 Neŭtonoj
La koeficiento de kineta frotado inter la objekto kaj la planko (μk) = 0,5
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2
Tangento θ = 3/4
Demandis: Ĉu ĝi estas granda?jes ŝnurstreĉo T
Respondo:
Horizontala komponanto de forto F:
Fx = F cos θ
Fx = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Vertikala komponanto de forto F:
Fy = F sin θ
Fy = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
Normala forto de objekto A:
NA = wA = mA g = (6)(10) = 60 N
Normala forto de objekto B:
NB +Fy - wB = 0
NB +Fy = wB
NB = wB - Fy = mB g – Fy = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
Kineta frota forto inter objekto A kaj la planko:
fkA = μk NA = (0,5)(60) = 30 N
Kineta frota forto inter objekto B kaj la planko:
fkB = μk NB = (0,5)(4) = 2 N
Kalkulu la akcelon de ambaŭ objektoj:
ΣF = ma
Fx – T + T – fkB - fkA = (mA +mB) kaj
La streĉa forto en la ŝnuro T havas la saman magnitudon laŭlonge de la ŝnuro kaj havas la kontraŭan direkton, do ĝi estas eliminita el la ekvacio.
Fx - fkB - fkA = (mA +mB) kaj
48 – 2 – 30 = (6 + 4)
16 = 10 a
a = 16/10
a = 1,6 m/s2
Kalkulu la streĉforton de la ŝnuro T:
Konsideru objekton A. La fortoj agantaj sur objekton A en la horizontala (horizontala) direkto estas la ŝnura streĉforto (T), kiu estas direktita dekstren, kaj la kineta frotoforto (fkA) kiu estas maldekstre.
ΣF = ma
TA - fkA = mA a
TA - 30 = (6)(1,6)
TA - 30 = 9,6
TA = 9,6 + 30 = 39,6 N
Konsideru objekton B. La fortoj agantaj sur objekton B en la horizontala (horizontala) direkto estas la forto Fx kiu estas direktita dekstren, la kineta frikcia forto (fkB) kaj la ŝnura streĉforto (T) kiu estas direktita maldekstren.
ΣF = ma
Fx - fkB - TB = mB a
48 – 2 – TB = (4)(1,6)
46 – TB = 6,4
46 – 6,4 = TB
TB = 39,6 N
Do la streĉa forto en la ŝnuro aganta sur objekton A (TA) = streĉa forto en la ŝnuro aganta sur objekton B (TB) = 39,6 N.
La ĝusta respondo estas C.
3. Demando n-ro 5 de la Nacia Ekzameno pri Fiziko por SMA/MA 2014/2015
Rigardu la sekvan bildon!
Rezulte de la forto F, la sistemo de objektoj moviĝas. Se la planko estas malglata kaj la koeficiento de kineta frotado inter la du blokoj kaj la planko estas 0,2, kio estas la akcelo spertita de la du objektoj? (cos 37o = 0,8, peko 37o = 0,6)
A. 2,6 ms-2
B. 4,0 ms-2
Ĉ. 5,2 ms-2
D. 7,8 ms-2
E. 10,2 ms-2
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de objekto A (m²)A) = 4 kg
Maso de objekto B (m²)B) = 2 kg
Streĉa forto (F) = 30 Neŭtonoj
La koeficiento de kineta frotado inter la objekto kaj la planko (μk) = 0,2
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2
kosto 37o = 0,8
peko 37o = 0,6
Demandis: Kian akcelon spertas ambaŭ objektoj?
Respondo:
Horizontala komponanto de forto F:
Fx = F cos θ
Fx = (30)(0,8) = 24 N
Vertikala komponanto de forto F:
Fy = F sin θ
Fy = (30)(0,6) = 18 N
Normala forto de objekto A:
NA = wA = mA g = (4)(10) = 40 N
Normala forto de objekto B:
NB +Fy - wB = 0
NB +Fy = wB
NB = wB - Fy = mB g – Fy = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
Kineta frota forto inter objekto A kaj la planko:
fkA = μk NA = (0,2)(40) = 8 N
Kineta frota forto inter objekto B kaj la planko:
fkB = μk NB = (0,2)(2) = 0,4 N
Kalkulu la akcelon de ambaŭ objektoj:
ΣF = ma
Fx - fkB - fkA = (mA +mB) kaj
24 – 0,4 – 8 = (4 + 2)
15,6 = 6 a
a = 15,6/6
a = 2,6 m/s2
La ĝusta respondo estas A.
