Ekzemplo de demandoj pri pezocentro

10 Ekzemploj de Demandoj pri Gravitcentro

1. Koordinatoj pezocentro objekto rilate al punkto 0 estas…
Diskuto
Estas konate :
Areo de objekto (A) = (8)(4) = 32
Mezpunkto sur la x-akso (x) = ½ (8) = 4
Mezpunkto sur la y-akso (y) = ½ (4) = 2
Demandita : Koordinatoj de la pezocentro de la objekto rilate al punkto 0
Jawab :
2. Loko pezocentro de objekto al punkto 0 estas…
Diskuto
Unue, kalkulu la alton de la objekto. Dividu la objekton en du ortangulajn triangulojn, kie ĉiu ortangula triangulo havas bazon de 4 cm kaj hipotenuzon de 5 cm.
Estas konate :
Areo de objekto (A) = ½ (bazo)(alto) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
Mezpunkto sur la x-akso (x) = ½ (8) = 4
Mezpunkto sur la y-akso (y)= 1/3 (3) = 1
Demandita : Koordinatoj de la pezocentro de la objekto rilate al punkto 0
Jawab :
La koordinatoj de la pezocentro de la objekto estas (4, 1) cm.

3. Rigardu la suban bildon! Difinu (a) la lokon de la pezocentro de la objekto rilate al punkto P (b) la lokon de la pezocentro de la objekto rilate al flanko PQ.
Diskuto
Estas konate :
Dividu la objekton en du partojn, parto 1 = rektangulo, parto 2 = kvadrato.
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
Demandita : La koordinatoj de la pezocentro relative al la flanko PQ
Jawab :
(a) La situo de la pezocentro de la objekto rilate al punkto P estas (3 ; 1,5) cm.
(b) La pozicio de la pezocentro de la objekto rilate al la flanko PQ estas 1,5 cm

4. Demando n-ro 10 de la Nacia Ekzameno pri Fiziko por SMA/MA 2015/2016

Rigardu la sekvan bildon!

La koordinatoj de la pezocentro de la H-forma ebeno estas...

A. (3; 4)

B. (3,5; 2,5)

C. (3,5; 4)

D. (4; 3)

E. (4; 4)

Diskuto

Dividu la objekton en tri partojn.

Areo de sekcio 1 (A² ⁾ ₌ (2)(1) = 12 cm²

La mezpunkto de sekcio 1 sur la abscisa akso (x₁ ₎ = 1/2 (2) = 1 cm

La mezpunkto de sekcio 1 sur la y-akso (y1 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Areo de sekcio 2 (A² ⁾ ₌ (4)(2) = 8 cm²

La mezpunkto de sekcio 2 sur la abscisa akso (x² ₎ = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

La mezpunkto de sekcio 2 sur la y-akso (y² ₎ = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Areo de sekcio 3 (A3 ₎ = (2)(6) = 12

La mezpunkto de sekcio 3 sur la abscisa akso (x³ ₎ = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

La mezpunkto de sekcio 3 sur la y-akso (y3 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la x-akso:

Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la y-akso:

La koordinatoj de la pezocentro de la H-forma ebeno estas (x, y) = (4, 3)

La ĝusta respondo estas D.

5. Demando n-ro 6 de la Nacia Ekzameno pri Fiziko de SMA/MA 2014/2015

Observu la homogenan areon kun dimensioj kiel montrite en la bildo!

La pozicio de la pezocentro de la supra formo rilate al la x-akso estas….

A. 2,0 cm

B. 2,5 cm

Ĉ. 3,0 cm

D. 3,5 cm

E. 4,0 cm

Diskuto

Dividu la objekton en kvar partojn, nome A, B, C kaj D.

Kalkulu la areon de ĉiu sekcio.

A _A = ½ (bazo)(alto) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _B = (longo)(larĝo) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

A _C = ½ (bazo)(alto) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

D = ½ (bazo)(alteco) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = _4,5

y _A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

D ₌ 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la y-akso:

La pozicio de la pezocentro de la formo rilate al la x-akso estas 2 cm.

La ĝusta respondo estas A.

6. Demando n-ro 6 de la Nacia Ekzameno pri Fiziko por SMA/MA 2014/2015

Rigardu la bildon!

La koordinatoj de la pezocentro de la sekva areobildo estas….

Diskuto

Dividu la objekton en kvar partojn, nome A, B, C kaj D.

Kalkulu la areon de ĉiu sekcio.

A_A = (longo)(larĝo) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (bazo)(alto) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (bazo)(alto) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

D ₌ (longo)(larĝo) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1,5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

D ₌ 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _D = 1/2 (8) = 4

Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la x-akso:

Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la y-akso:

La ĝusta respondo estas B.

7. La koordinatoj de la pezocentro de la homogena objekto en la suba bildo estas...
A. (14, 15)
B. (17, 11)
C. (15, 11)
D. (15, 7)
E. (11, 7)

Diskuto:
Dividu la objekton en tri partojn, ĉiu havanta areojn (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0)
Koordinatoj de la pezocentro de la objekto rilate al la x-akso:

x₁ = distanco de la centro de areo 1 de punkto 0, x₂ = distanco de la centro de areo 2 de punkto 0, x₃ = distanco de la centro de areo 3 de punkto 0.
Koordinatoj de la pezocentro de la objekto rilate al la y-akso:

y₁ = distanco de la centro de areo 1 de punkto 0, y₂ = distanco de la centro de areo 2 de punkto 0, y₃ = distanco de la centro de areo 3 de punkto 0.

La koordinatoj de la pezocentro de la objekto estas (15, 11)
La ĝusta respondo estas C.

8. La koordinatoj de la pezocentro de la objekto en la suba bildo estas...
A. (3; 2,7) m
B. (3; 3,6) m
C. (3; 4,0) m
D. (3; 4,5) m
E. (3; 5,0) m
Diskuto:

Dividu la objekton en du partojn, ĉiu havanta areon de (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3)
Koordinatoj de la pezocentro de la objekto rilate al la x-akso:

Koordinatoj de la pezocentro de la objekto rilate al la y-akso:

La koordinatoj de la pezocentro de la objekto estas (3; 3,6)
La ĝusta respondo estas B.

9. La koordinatoj de la pezocentro de homogena objekto rilate al punkto O en la sekva bildo estas...

A. (4 3/5, 3 3/5)
B. (4 1/3, 3 1/3)
C. (4 1/3, 3)
D. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)

Diskuto
Dividu la objekton en tri partojn, parto 1 = rektangulo, parto 2 = kvadrato, parto 3 = rektangulo.

Areo de sekcio 1 (A₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
La mezpunkto de sekcio 1 sur la x-akso (x₁) = 1
La mezpunkto de sekcio 1 sur la y-akso (y₁) = 4

Areo de sekcio 2 (A₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
La mezpunkto de sekcio 2 sur la x-akso (x₂) = 3
La mezpunkto de sekcio 2 sur la y-akso (y₂) = 1

Areo de sekcio 3 (A₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
La mezpunkto de sekcio 3 sur la x-akso (x₃) = 5
La mezpunkto de sekcio 3 sur la y-akso (y₃) = 4

Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la x-akso:
Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la y-akso:
La koordinatoj de la pezocentro de la objekto rilate al punkto O estas (x, y) = (3, 3 2/3)
La ĝusta respondo estas E.

10. La koordinatoj de la pezocentro de la ebena figuro sube estas….

A. (1 1/2, 1 1/2) cm
B. (2,1/2) cm
C. (2, 1 1/2) cm
D. (2 1/2, 1 1/2) cm
E. (2 1/2, 2 1/2) cm

Diskuto
Dividu la objekton en tri partojn, parto 1 = rektangulo, parto 2 = rektangulo, parto 3 = rektangulo.

Areo de sekcio 1 (A₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
La mezpunkto de sekcio 1 sur la x-akso (x₁) = 0,5
La mezpunkto de sekcio 1 sur la y-akso (y₁) = 1,5

Areo de sekcio 2 (A₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
La mezpunkto de sekcio 2 sur la x-akso (x₂) = 2
La mezpunkto de sekcio 2 sur la y-akso (y₂) = 1,5

Areo de sekcio 3 (A₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
La mezpunkto de sekcio 3 sur la x-akso (x₃) = 3,5
La mezpunkto de sekcio 3 sur la y-akso (y₃) = 1,5

Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la x-akso:
Koordinatoj de la pezocentro de la objekto sur la y-akso:

La koordinatoj de la pezocentro de la objekto estas (x, y) = (2, 1 1/2)
La ĝusta respondo estas C.

Fonto de demando:

Nacia Ekzameno Fizikaj Demandoj por Gimnazio/Metia Gimnazio