Ekzemplaj Demandoj kaj Diskuto pri Distribuaj Mezuroj
Mezuroj de disperso estas statistikaj konceptoj uzataj por priskribi kiom disigitaj aŭ variigitaj estas la datumoj ene de datumaro. La skalo de disperso provizas pli profundan rigardon al la datuma distribuo, rivelante informojn, kiujn oni ne povas vidi simple per la mediano kaj meznombro. Ĉi tiu artikolo diskutos plurajn ekzemplajn problemojn rilatajn al mezuroj de disperso kaj ilian diskuton por klarigi ĉi tiun koncepton. Ekzistas diversaj mezuroj de disperso, inkluzive de la intervalo, norma devio, varianco kaj interkvartila intervalo (IQR).
1. Gamo
Difino
La intervalo estas la diferenco inter la plej altaj kaj plej malaltaj valoroj en datumaro.
Ekzemplo de problemoj
Futbalteamo registras la nombron da goloj, kiujn ili trafis en siaj lastaj 10 matĉoj, jene:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, kaj 1.
Diskuto
Por kalkuli la intervalon, ni bezonas trovi la maksimumajn kaj minimumajn valorojn de la datumoj.
– Maksimuma poentaro: 9
– Minimuma valoro: 1
Intervalo = Maksimuma valoro – Minimuma valoro = 9 – 1 = 8
Do, la nombro de goloj trafitaj en la lastaj 10 matĉoj estas 8 goloj.
2. Norma Devio
Difino
Norma devio estas mezuro de kiom malproksime ĉiu valoro en datumbazo estas de sia meznombro. La norma devio estas la kvadrata radiko de la varianco.
Ekzemplo de problemoj
Jen la rezultoj de matematikaj ekzamenoj de klaso: 65, 70, 75, 80 kaj 85.
Diskuto
La unua paŝo estas kalkuli la averaĝan poentaron.
\[
\tekst{Averaĝo} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
La dua paŝo estas kalkuli la diferencon inter ĉiu valoro kaj la averaĝo, kaj poste kvadrigi la rezulton:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
La tria paŝo estas trovi la variancon kalkulante la averaĝon de la kvadratoj de la diferencoj:
\[
\tekst{Varianco} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
La norma devio estas la kvadrata radiko de la varianco:
\[
\tekst{Norma devio} = \sqrt{50} \approx 7.07
\]
Do la norma devio de la testrezultoj estas proksimume 7.07.
3. Varianco
Difino
Varianco estas la averaĝo de la kvadrataj diferencoj inter ĉiu valoro kaj ĝia meznombro; ĝi priskribas kiom disigitaj la datumoj estas ĉirkaŭ la meznombro. Varianco estas la kvadrato de la norma devio.
Ekzemplo de problemoj
Supozu, ke ni havas la jenan datumbazon: 10, 20, 30, 40 kaj 50.
Diskuto
La unua paŝo estas kalkuli la averaĝon de la datumoj.
\[
\tekst{Averaĝo} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
La dua paŝo estas kalkuli la diferencon inter ĉiu valoro kaj la averaĝo, kaj poste kvadrigi la rezulton:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
La tria paŝo estas trovi la variancon kalkulante la averaĝon de la kvadratoj de la diferencoj:
\[
\tekst{Varianco} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Do, la varianco de la datumbazo estas 200.
4. Interkvartila intervalo (IQR)
Difino
La interkvartila intervalo (IQR) estas la diferenco inter la tria kvartilo (Q3) kaj la unua kvartilo (Q1). La IQR provizas mezuron de disvastiĝo ekde la mezaj 50% de la datumoj en datumbazo, kiu povas esti pli informa ol la intervalo.
Ekzemplo de problemoj
La jena datumbazo havas la valorojn: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, kaj 14.
Diskuto
Unue, ni devas ordigi la datumojn:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
Por kalkuli Q1 kaj Q3, ni bezonas dividi la datumojn en kvartilojn.
– Mediano (Q2) kuŝas inter 6 kaj 7: \((6+7)/2 = 6.5\)
Por Q1, ni prenas la medianon de la pli malaltaj valoroj:
– 1, 3, 4, 5, 6
– La mediano de ĉi tiu subaro estas 4
Por Q3, ni prenas la medianon de la supraj valoroj:
– 7, 8, 11, 13, 14
– La mediano de ĉi tiu subaro estas 11
Interkvartila Intervalo (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Do, la IQR por la datumbazo estas 7.
Konkludo
Mezuroj de disperso estas gravaj aspektoj de statistiko, kiuj helpas nin kompreni la gradon de variado en datumoj. En ĉi tiu artikolo, ni diskutis kaj provizis ekzemplojn kaj diskutojn por pluraj ofte uzataj mezuroj de disperso: intervalo, norma devio, varianco kaj interkvartila intervalo. Komprenante ĉi tiujn konceptojn kaj kiel kalkuli ilin, ni akiras pli bonan komprenon pri la karakterizaĵoj de la datumoj, kiujn ni analizas, kio siavice povas helpi nin fari pli informitajn decidojn bazitajn sur tiuj datumoj.
