Ekzemplo de diskuta demando pri grandeco de lokigo
Mezuroj de lokigo estas grava temo en diversaj disciplinoj, precipe statistiko, ekonomiko kaj administrado. Mezuroj de lokigo ampleksas diversajn metrikojn uzatajn por kvantigi la relativan pozicion de datumoj ene de difinita distribuo, kiel ekzemple kvartiloj, deciloj, percentiloj, kaj tiel plu. Kompreni kiel mezuri kaj analizi mezurojn de lokigo estas esenca por vasta gamo de datumanalizo, decidiĝo kaj esploragadoj.
En ĉi tiu artikolo, ni diskutos plurajn ekzemplajn problemojn rilatajn al mezuradoj de lokigo kaj kiel solvi ilin. Ĉi tiuj problemoj celas klarigi la koncepton kaj aplikon de mezuradoj de lokigo en diversaj kuntekstoj.
Ekzempla Demando 1: Kalkulado de Kvartiloj
Demando:
Donitaj la jenaj datumoj: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Kalkulu Q1 (unua kvartilo), Q2 (mediano/dua kvartilo), kaj Q3 (tria kvartilo).
Solvo:
La unua paŝo en kalkulado de kvartiloj estas ordigi la datumojn de la plej malgranda ĝis la plej granda. En ĉi tiu problemo, la datumoj jam estas ordigitaj.
– n (nombro de datumoj) = 10
Kalkulante Q1:
Q1 estas la valoro kiu okupas la pozicion \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = 10 + 1/4 = 11/4 = 2.75
\]
Ĉar la rezultoj ne estas rondaj, ni uzas interpoladon inter la 2a kaj 3a datumoj.
2a datumo = 7
3a datumo = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Kalkulante Q2 (Mediano):
Q2 estas la valoro, kiu okupas la mezan pozicion. Ĉar n estas para nombro, Q2 estas la averaĝo de la valoroj en la 5a kaj 6a pozicioj.
\[
Q2 = 13 + 14/2 = 27/2 = 13.5
\]
Kalkulante Q3:
Q3 estas la valoro kiu okupas la pozicion \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = ∫₀∫₀ × (10 + 1)/ₖ = ∫₀ ...
\]
Ni uzas interpoladon inter la 8a kaj 9a datumoj.
8a datumo = 21
9a datumo = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Do, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, kaj Q3 = 21.5.
Ekzempla Demando 2: Uzante Percentilojn
Demando:
Konsiderante la jenan datumbazon: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Difinu la 70-an percentilan valoron.
Solvo:
La unua paŝo estas certigi, ke la datumoj estas ordigitaj de la plej malgranda al la plej granda, kaj la datumoj supre estas ordigitaj.
Nombro da datumoj, n = 10
La 70-a percentilo signifas, ke ni serĉas la valoron, kiu okupas la 70%-an pozicion de la totalaj datumoj.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
Ĉar la rezulto estas ne-entjera nombro, ni uzas interpoladon inter la 7-a kaj 8-a datumoj.
7a datumo = 35
8a datumo = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 × (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Do, la 70-a percentila valoro de la datumbazo estas 38.5.
Ekzempla Demando 3: Kalkulado de Deciloj
Demando:
Konsiderante la jenajn testrezultojn: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Kalkulu la 4-an decilon (D4).
Solvo:
La unua paŝo estas certigi, ke la datumoj estas ordigitaj de la plej malgranda ĝis la plej granda. La datumoj supre jam estas ordigitaj.
Nombro da datumoj, n = 10
La 4-a decilo signifas, ke ni serĉas valoron, kiu okupas la 40%-an pozicion de la totalaj datumoj.
\[
D_4 = ∫₁⁻⁴ (n + 1)/10 = ∫⁻⁴ (11)/10 = 4.4
\]
Ĉar la rezulto estas ne-entjera nombro, ni uzas interpoladon inter la 4-a kaj 5-a datumoj.
4a datumo = 72
5a datumo = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 × (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Do, la 4-a decilo de la datumbazo estas 73.2.
Ekzempla Demando 4: Apliko en Enspeza Distribuo
Demando:
Ekonomia studo kolektis ĉiumonatajn enspezajn datumojn por pluraj homoj jene: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Difinu la medianon kaj kvartilojn de la datumbazo.
Solvo:
Unue, ni certigas, ke la datumoj estas ordigitaj de la plej malgranda al la plej granda, kaj la datumoj supre estas ordigitaj.
Nombro da datumoj, n = 15
Kalkulante la Medianon (Q2):
La mediano estas la datumoj, kiuj estas en la meza pozicio.
\[
\tekst{Mezana pozicio} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8a datumo = 3500
Do, la mediano (Q2) estas 3500.
Kalkulante Q1:
Q1 estas la valoro kiu okupas la pozicion \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = 15 + 1/4 = 16/4 = 4
\]
4a datumo = 2500
Do, Q1 estas 2500.
Kalkulante Q3:
Q3 estas la valoro kiu okupas la pozicion \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = ∫₀ ...
\]
12a datumo = 4500
Do, Q3 estas 4500.
Do, la mediano (Q2) estas 3500, Q1 estas 2500, kaj Q3 estas 4500.
Konkludo
Distribuaj mezuroj estas ekstreme utilaj iloj en datumanalizo, helpante nin kompreni kaj interpreti datumdistribuon. Uzante mezurojn kiel kvartilojn, decilojn kaj percentilojn, ni povas akiri pli klaran bildon pri la distribuo kaj tendencoj de la analizitaj datumoj. Ĉi tiu artikolo provizas plurajn ekzemplajn problemojn kaj solvojn, esperante helpi legantojn kompreni kiel kalkuli kaj apliki distribuajn mezurojn en diversaj situacioj.
