Ekzemplo de diskutaj demandoj pri kemia kinetiko
Kemia kinetiko estas branĉo de kemio, kiu studas la rapidojn de kemiaj reakcioj kaj la faktorojn, kiuj influas ilin. Detala kompreno pri kemia kinetiko estas esenca por kemiaj sciencistoj kaj inĝenieroj por disvolvi efikajn industriajn procezojn kaj kompreni la diversajn biokemiajn reakciojn, kiuj okazas en vivantaj organismoj. Ĉi tiu artikolo diskutos plurajn ekzemplajn problemojn rilatajn al kemia kinetiko kaj iliajn solvojn por provizi pli profundan komprenon pri ĉi tiu temo.
Ekzempla Demando 1: Determino de Reakcia Ordo
Demando:
Reakcio havas la jenan ĝeneralan rapidekvacion:
\[ R = k[A]^m[B]^n \]
Kie:
– \(R \) estas la reakcia rapido,
– \(k \) estas la indicokonstanto,
– \([A] \) kaj \([B]\) estas la koncentriĝoj de reakciantoj A kaj B,
– \(m\) kaj \(n\) estas la reakciaj ordoj rilate al A kaj B.
Estas konate, ke la eksperimento estis efektivigita kun la jenaj koncentriĝvarioj:
| Eksperimento | \([A]\) (mol/L) | \([B]\) (mol/L) | Reakcia rapido (mol/(Ls)) |
|————–|———————-|———————–|——————————|
| 1 | 0,10 | 0,20 | 0,030 |
| 2 | 0,10 | 0,40 | 0,060 |
| 3 | 0,20 | 0,20 | 0,120 |
Difinu la reakcian ordon rilate al A kaj B kaj la valoron de la rapidkonstanto \(k\).
Diskuto:
Por determini la reakcian ordon rilate al A kaj B, ni devas kompari la reakciajn rapidojn kun malsamaj koncentriĝaj varioj.
Unue, ni determinas la ordon de reakcio rilate al B komparante eksperimentojn 1 kaj 2:
\[ \frac{\tekst{R2}}{\tekst{R1}} = \frac{k[A]^m [B_2]^n}{k[A]^m [B_1]^n} \]
\[ \frac{0,060}{0,030} = \frac{[0,10]^m [0,40]^n}{[0,10]^m [0,20]^n} \]
\[ 2 = \maldekstre(\frac{0,40}{0,20}\dekstre)^n \]
\[ 2 = 2^n \]
\[ n = 1 \]
La reakcia ordo rilate al B estas 1.
Poste, ni determinas la reakcian ordon rilate al A komparante eksperimentojn 1 kaj 3:
\[ \frac{\tekst{R3}}{\tekst{R1}} = \frac{k[A_3]^m [B]^n}{k[A_1]^m [B]^n} \]
\[ \frac{0,120}{0,030} = \frac{[0,20]^m [0,20]^n}{[0,10]^m [0,20]^n} \]
\[ 4 = \maldekstre(\frac{0,20}{0,10}\dekstre)^m \]
\[ 4 = 2^m \]
\[ m = 2 \]
La reakcia ordo rilate al A estas 2.
Tiel, la ekvacio de reakcia rapido estas:
\[ R = k[A]^2[B] \]
Nun ni trovas la valoron de la rapidokonstanto ∫(k)∫. Uzu la datumojn de eksperimento 1:
\[ 0,030 = k[0,10]^2[0,20] \]
\[ 0,030 = k ⋅ 0,01 ⋅ 0,20 \]
\[ 0,030 = k \times 0,002 \]
\[ k = \frac{0,030}{0,002} \]
\[ k = 15 \ teksto{L}^2/(\ teksto{mol}^2 \ cdot \ teksto{s}) \]
Do, la rapidokonstanto k estas 15 L²/(mol²·s).
Ekzempla Demando 2: Duoniĝotempo de Duaorda Reakcio
Demando:
Donita duaorda reakcio kun la rapidekvacio:
\[ R = k[A]^2 \]
La rapidkonstanto (\(k\)) de la reakcio estas 0,5 L/(mol·s). Se la komenca koncentriĝo de la reakcianto \([A]_0\) estas 1 mol/L, trovu la duoniĝotempon de la reakcio.
Diskuto:
Por duaordaj reakcioj, la duoniĝotempo (\(t_{1/2} \)) povas esti kalkulita per la ekvacio:
\[ t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0} \]
Anstataŭigu la konatajn valorojn:
\[ t_{1/2} = \frac{1}{0,5 \times 1} \]
\[ t_{1/2} = \frac{1}{0,5} \]
\[ t_{1/2} = 2 \ \teksto{s} \]
Tiel, la duoniĝotempo de duaorda reakcio kun rapidkonstanto de 0,5 L/(mol·s) kaj komenca reakcianta koncentriĝo de 1 mol/L estas 2 sekundoj.
Ekzempla Demando 3: Aktiviga Energio per la Ekvacio de Arrhenius
Demando:
Reakcio havas du malsamajn rapidkonstantojn ĉe du malsamaj temperaturoj:
– Je 300 K, la rapidkonstanto (\(k_1 \)) estas 0,2 L/(mol·s)
– Je 350 K, la rapidkonstanto (\(k_2 \)) estas 0,4 L/(mol·s)
Determinu la aktivigan energion (\(E_a \)) de la reakcio uzante la ekvacion de Arrhenius:
\[ k = A e^{-E_a/(RT)} \]
Diskuto:
La ekvacio de Arrhenius povas esti skribita en logaritma formo jene:
\[ ln k = ln A – \frac{E_a}{RT} \]
Ni povas uzi du datumojn pri rapidkonstanto ĉe du malsamaj temperaturoj por determini ∫(E_a)
Ni skribu du ekvaciojn por ĉi tiuj du kondiĉoj:
\[ ln k₂ = ln A – \frac{E₂a}{R ∈ T₂ ]
\[ ln k₂ = ln A – \frac{E₂a}{R ∈ T₂ ]
Subtrahante ĉi tiujn du ekvaciojn:
\[ ln k₂ – ln k₁ = (ln A – E₂a}{R ∫ T₂) – (ln A – E₂a}{R ∫ T₁)]
\[ \ln (k_2}{k_1) = - E_a}{R (1}{T_2 – 1}{T_1)]
Anstataŭigu la valorojn de \(k_1\), \(k_2\), \(T_1\), kaj \(T_2\):
\[ \ln (\frac{0,4}{0,2} \right) = - \frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{350} – \frac{1}{300} \right) \]
\[ \ln (2) = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{350} – \frac{1}{300}\right) \]
\[ 0,693 = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{300 – 350}{350 \cdot 300}\right) \]
\[ 0,693 = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{-50}{105000}\right) \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{2100}\right) \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{17462850/2100} \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{8314} \]
\[ E_a = 0,693 × 8314 \]
\[ E_a = 5761,842 \ \text{J/mol} \]
Tiel, la aktiviga energio (\(E_a \)) por la reakcio estas proksimume 5761,842 J/mol aŭ proksimume 5,76 kJ/mol.
-
Scio pri kemia kinetiko kaj kompreno pri la diskuto de tiaj problemoj estas esencaj en diversaj kampoj, precipe la kemia industrio kaj scienca esplorado. La ekzempla problemo supre provizas komprenon pri metodoj por determini reakcian ordon, duoniĝotempon kaj aktivigan energion, kiuj estas esencaj por teknologia disvolviĝo kaj pli profunda kompreno pri kemiaj reakciaj mekanismoj.
