Ekzemplaj demandoj pri angula movokvanto

7 Ekzemploj de Angula Movokvanto-Problemoj

Angula Movokvanto

1. Objekto havas momento de inercio 2 kg m² kaj rotacias ĉirkaŭ fiksa akso kun angula rapido 1 rad/s. Kiom multe? angula movokvanto tiu objekto?
Diskuto
Estas konate, ke:
Momento de inercio (I) = 2 kg m²
Angula rapido (ω) = 1 rad/s
Demandis: Angula movokvanto (L)
Respondo:
Formulo de angula movokvanto:
L = Iω
Priskribo: L = angula movokvanto (kg m²/s), I = momento de inercio (kg m²), ω = angula rapido (rad/s)
Angula movokvanto:
L = Iω = (2)(1) = 2 kg m²²/s

2. Solida diska pulio havas mason de 2 kg kaj radiuson de 0,1 metroj. Se la pulio rotacias ĉirkaŭ sia akso kun konstanta angula rapido de 2 rad/sekundo, kio estas la angula movokvanto de la pulio?
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de solida diska pulio (m) = 2 kilogramoj
Radiuso de solida diska pulio (r) = 0,1 metroj
Angula rapido (ω) = 2 radianoj/sekundo
Demandis: Angula movokvanto de la pulio
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de solida disko se ĝi rotacias ĉirkaŭ akso kiel montrite en la bildo:
Mi = 1/2 s-ro²
Priskribo: I = momento de inercio (kg m²), m = maso (kg), r = radiuso (metroj)
Momento de inercio de solida disko:
Mi = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Angula movokvanto:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²²/s

3. Solida pilko kun maso de 2 kg kaj radiuso de 0,2 metroj rotacias ĉirkaŭ sia akso kun angula rapido de 4 rad/s. Difinu la angulan movokvanton de la solida pilko!
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de solida pilko (m) = 2 kilogramoj
Radiuso de solida sfero (r) = 0,2 metroj
Angula rapido (ω) = 4 radianoj/sekundo
Demandis: Angula movokvanto de solida sfero
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de solida pilko se ĝi rotacias ĉirkaŭ akso kiel montrite en la bildo:
Mi = (2/5) s-ro²
Priskribo: I = momento de inercio (kg m²), m = maso (kg), r = radiuso (metroj)
Momento de inercio de solida sfero:
Mi = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²²

Angula movokvanto de solida sfero:
L = Iω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²²/s

4. Objekto kun maso de 1 kg moviĝas en cirklo kun konstanta angula rapido de 2 rad/s. Difinu la angulan movokvanton se la radiuso de la vojo de la partiklo estas 10 cm.
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de objekto (m) = 1 kilogramoj
Radiuso de solida sfero (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metroj
Angula rapido (ω) = 2 radianoj/sekundo
Demandis: Angula movokvanto
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de partiklo:
Mi = S-ro.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Angula movokvanto:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²²/s

Leĝo de konservo de angula movokvanto

5. Homogena solida cilindra disko komence rotacias ĉirkaŭ sia akso kun angula rapido de 5 rad/s. La ebeno de la disko estas paralela al la horizontala ebeno. La maso kaj radiuso de la disko estas 2 kg kaj 0,2 metroj. Se ringo kun maso de 0,1 kg kaj radiuso de 0,2 metroj estas metita sur la diskon, kie la centro de la ringo estas rekte super la centro de la disko, tiam la disko kaj la ringo rotacios kune kun angula rapido de...
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de solida cilindro (m₁) = 2 kilogramoj
Radiuso de solida cilindro (r₁) = 0,2 metroj
Angula rapido de solida cilindro (ω₁) = 5 rad/s
Ringa maso (m₂) = 0,1 kilogramoj
Ringradiuso (r)₂) = 0,2 metroj
Demandis: Angula rapido de cilindroj kaj ringoj
Respondo:
Momento de inercio de solida cilindro: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²²
Momento de inercio de la ringo: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²²
Momento de inercio de solida cilindro kaj ringo (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Komenca angula movokvanto (L₁) = Fina angula movokvanto (L₂)
I₁ ω₁ = Mi₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad/s

6. Baledisto turniĝas kun etenditaj brakoj ĝis longo de 150 cm kaj angula rapido de 10 radianoj/sekundo. Poste la dancistino faldas siajn brakojn ĝis longo de 75 cm ĉe la kubuto. Kio estas la fina angula rapido?
Diskuto
Estas konate, ke:
Radiuso 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 metroj
Radiuso 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 metroj
Angula rapido 1 (ω₁) = 10 rad/s
Demandis: Angula rapido 2 (ω₂)
Respondo:
Komenca momento de inercio: I₁ = S-ro.₁² = (m)(1,5)² = 2,25 metroj
Fina momento de inercio: I₂ = S-ro.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 metroj

Komenca angula movokvanto (L₁) = Fina angula movokvanto (L₂)
I₁ ω₁ = Mi₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 metroj = (0,5625 metroj)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad/s

7. Homogena solida cilindra disko komence rotacias ĉirkaŭ sia akso kun angula rapido de 4 rad s.^-1La maso kaj radiuso de la disko estas 1 kg kaj 0,5 m. Se ringo estas metita sur la diskon, kiu havas mason kaj radiuson de 0,2 kg kaj 0,1 m, kaj la centro de la ringo estas ĝuste super la centro de la solida cilindra disko, tiam la solida cilindra disko kaj la ringo rotacios kune kun angula rapido...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Diskuto :

Momento de Inercio solida cilindro: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Momento de inercio de la ringo: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m²)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²

Komenca Angula Movokvanto (L1 ₎ = Fina Angula Movokvanto ( _L2 )

Mi ₁ ω ₁ = Mi ₂ ω ₂

(0,125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0,125 kg m² ⁺ 0,002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0,5) = (0,127)( _ω² )

ω² = _0,5 : 0,127

ω² = ₄ rad/s

La ĝusta respondo estas D.