Ekzemplo de Demandoj pri Forteco de Elektra Kampo
Elektra kampa forteco estas fundamenta koncepto en fiziko, kiu priskribas la fortecon de elektra kampo ĉe specifa punkto en la spaco. Elektraj kampoj estas produktitaj de elektraj ŝargoj kaj povas influi aliajn ŝargojn ene de tiu kampo. Por pli bone kompreni ĉi tiun koncepton, ni rigardu kelkajn ekzemplajn problemojn rilatajn al elektra kampa forteco kaj kiel solvi ilin.
Bazaĵoj de Elektraj Kampoj
Antaŭ ol ni eniros la ekzemplajn problemojn, ni iom reviziu la bazan koncepton de elektraj kampoj. La intenseco de la elektra kampo (\(E\)) ĉe punkto en la spaco estas difinita kiel la forto (\(F\)) por unuo de ŝargo (\(q\)) spertita de malgranda testŝargo ĉe tiu punkto:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Kie:
– ∫(E) estas la intenseco de la elektra kampo (N/C aŭ V/m),
– \(F\) estas la elektra forto spertita de la ŝargo (N),
– \(q\) estas la grando de la testŝargo (C).
Se la fonto de la elektra kampo estas punkta ŝargo ∫(Q), tiam la intenseco de la elektra kampo je distanco ∫(r) de la ŝargo estas donita per la ekvacio:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Kie:
– \(k\) estas la konstanto de Kulombo (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) estas la fonta ŝargo (C),
– ∫(r) estas la distanco de la fonta ŝargo ĝis la observpunkto (m).
Ekzempla Demando 1: Elektra Kampo per Punkta Ŝarĝo
Demando: Ŝargo \(Q\) de \(5 \times 10^{-6} \, \text{C}\) estas metita ĉe la origino (0,0). Kalkulu la elektran kampan intensecon je distanco de 2 metroj de la ŝargo.
Solvo:
El la elektra kampa ekvacio per punkta ŝargo, ni povas kalkuli la elektran kampa intensecon jene:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Enigu la valorojn de ∫(k), ∫(Q) kaj ∫(r):
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \times 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \times 10^3 \]
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
Do, la elektra kampa intenseco je distanco de 2 metroj de la ŝargo estas \(11,237.5 \, \text{N/C}\).
Ekzemplo 2: Supermeto de Elektraj Kampoj
Demando: Du ŝargoj, \(Q_1 = 4 × 10^{-6} \, \text{C}\) kaj \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) estas metitaj je distanco de 3 metroj unu de la alia. Kalkulu la elektran kampan intensecon ĉe la mezpunkto inter la du ŝargoj.
Solvo:
Unue, ni kalkulas la elektran kampon produktitan de ĉiu ŝargo ĉe la mezpunkto.
Por ŝargo \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \tekst{m} \]
\[ E_1 = \frac{k ⋅ |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 × 10^9 × 4 × 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \times 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
Por ŝargo \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \, \tekst{m} \]
\[ E_2 = \frac{k ⋅ |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 × 10^9 × 3 × 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \times 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
Ĉar \(Q_1\) estas pozitiva kaj \(Q_2\) estas negativa, iliaj elektraj kampoj ĉe la mezpunkto retiriĝos unu de la alia. Do, ni aldonas la du elektrajn kampojn:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
Do, la elektra kampa intenseco ĉe la mezpunkto inter la du ŝargoj estas \(27,964.4 \, \text{N/C}\).
Ekzemplo 3: Elektra kampo per dipolo
Demando: Elektra dipolo konsistas el du ŝargoj \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) kiuj estas 1 cm aparte. Kalkulu la elektran kampan intensecon ĉe punkto 1 metron de la centro de la dipolo sur la akso de la dipolo.
Solvo:
La elektra kampa intenseco laŭlonge de la akso de la dipolo (por distancoj sufiĉe grandaj kompare kun la distanco inter la dipolaj ŝargoj) estas donita per:
\[ E = \frac{1}{4 π ∈ 0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Kie ∫(p) estas la elektra dipola momento (∫(p = q⋅d)), ∫(d) estas la distanco inter la dipolaj ŝargoj, kaj ∫(r) estas la distanco de la centro de la dipolo ĝis la observpunkto.
Unue, kalkulu la dipolan momenton:
\[ p = q \cdot d \]
\[ p = 4 × 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 × 10^{-8} \, \tekst{C m} \]
Poste, kalkulu la intensecon de la elektra kampo:
\[ E = \frac{1}{4 π ∈ 0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 × 10^9 ± 8 × 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \times 10^2 \]
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
Do, la elektra kampa intenseco ĉe punkto 1 metron de la centro de la dipolo sur la dipola akso estas \(719.2 \, \text{N/C}\).
Konkludo
Kompreni la forton de la elektra kampo estas esenca en fiziko kaj ĝiaj aplikoj. La ekzemplaj problemoj supre montras kiel la bazaj principoj de elektraj kampoj povas esti uzataj por kalkuli kampajn fortecojn en diversaj ŝargaj konfiguracioj. Praktikaj problemoj kiel ĉi tiuj estas tre helpemaj por kompreni la koncepton kaj aplikon de la leĝo de Kulombo kaj la supermeto de elektra kampo. Komprenante kaj praktikante pli da problemoj, ni povas profundigi nian komprenon pri elektraj interagoj en diversaj sistemoj.
