La dua leĝo de Neŭtono estas unu el la fundamentaj konceptoj en fiziko, kiu regas la rilaton inter forto, maso kaj akcelo. Ĉi tiu leĝo deklaras, ke la akcelo de objekto estas proporcia al la neta forto aganta sur ĝin kaj inverse proporcia al ĝia maso. Matematike, la dua leĝo de Neŭtono estas deklarita jene:
\[ F = ma \]
Kie:
– ∫(F) estas la neta forto aganta sur la objekton (en Neŭtonoj, N).
– \(m\) estas la maso de la objekto (en kilogramoj, kg).
– \( a \) estas la akcelo de la objekto (en kvadrataj metroj por sekundo, \( m/s^2 \)).
En ĉi tiu artikolo, ni diskutos kelkajn ekzemplojn de la Dua Leĝo de Neŭtono por kompreni ĝian aplikon en diversaj situacioj.
Ekzempla Demando 1: Forto sur Akcelanta Aŭto
Demando:
Aŭto kun maso de 1000 kg akcelas de ripozo ĝis rapideco de 20 m/s en 5 sekundoj. Kalkulu la forton bezonatan por atingi ĉi tiun akceladon.
Solvo:
Unue, ni bezonas kalkuli la akcelon de la aŭto. Akcelo (\( a \)) povas esti kalkulita per la formulo:
\[ a = \frac{Δv}{Δt} \]
Kie:
– Δv estas la ŝanĝo de rapido.
– Δt estas la ŝanĝo en tempo.
Anstataŭigu la konatajn valorojn:
\[ a = \frac{20 \, \tekst{m/s} – 0 \, \tekst{m/s}}{5 \, \tekst{sekundoj}} \]
\[ a = \frac{20 \, \tekst{m/s}}{5 \, \tekst{sekundoj}} \]
\[ a = 4 \, \tekst{m/s}^2 \]
Nun, ni povas kalkuli la bezonatan forton uzante la duan leĝon de Newton:
\[ F = ma \]
F = (1000 kg)(4 m/s²)
\[ F = 4000 \, \tekst{N} \]
Do, la forto bezonata por akceli la aŭton estas 4000 N.
Ekzempla Demando 2: Frikcia Forto sur Skatolo
Demando:
Skatolo kun maso de 50 kg estas puŝata sur malglatan surfacon kun forto de 300 N. Se la frota forto inter la skatolo kaj la surfaco estas 100 N, kalkulu la akcelon de la skatolo.
Solvo:
Unue, ni kalkulas la netan forton agantan sur la skatolon. La neta forto (\( F_{\text{net}} \)) estas la tuta forto aganta sur objekton post konsidero de ĉiuj fortoj agantaj sur ĝin, inkluzive de frotado.
\[ F_{\text{reto}} = F_{\text{puŝo}} – F_{\text{frikcio}} \]
\[ F_{\tekst{neto}} = 300 \, \tekst{N} – 100 \, \tekst{N} \]
\[ F_{\tekst{neto}} = 200 \, \tekst{N} \]
Nun, ni povas kalkuli la akcelon de la skatolo uzante la duan leĝon de Newton:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \tekst{N} = (50 \, \tekst{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \tekst{N}}{50 \, \tekst{kg}} \]
\[ a = 4 \, \tekst{m/s}^2 \]
Do, la akcelo de la skatolo estas 4 m/s².
Ekzempla Demando 3: Kalkulado de la Forto Bezonata por Levi Ŝarĝon
Demando:
Gruo levas ŝarĝon kun maso de 200 kg supren kun akcelo de 1,5 m/s². Kalkulu la forton bezonatan de la gruo por levi la ŝarĝon.
Solvo:
Unue, ni bezonas kalkuli la gravitan forton agantan sur la ŝarĝon. La gravita forto (\(F_g \)) povas esti kalkulita per la formulo:
\[ F_g = mg \]
Kie:
– \(g\) estas la akcelo pro gravito (\(9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Anstataŭigu la konatajn valorojn:
\[ F_g = (200 \, \tekst{kg})(9,8 \, \tekst{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \tekst{N} \]
Nun, ni kalkulas la tutan forton (\(F\)) bezonatan de la gruo por levi la ŝarĝon, konsiderante la aldonan akceladon:
\[ F = ma + F_g \]
F = (200 kg)(1,5 m/s²) + 1960 N
\[ F = 300 \, \tekst{N} + 1960 \, \tekst{N} \]
\[ F = 2260 \, \tekst{N} \]
Do, la forto bezonata de la gruo por levi la ŝarĝon estas 2260 N.
Ekzempla Problemo 4: Forto en Sistemo de Du Objektoj Konektitaj per Ŝnuro
Demando:
Du objektoj kun masoj de 10 kg kaj 20 kg respektive estas konektitaj per malpeza ŝnuro kaj pendigitaj de pulio. Kalkulu la akcelon de la sistemo kaj la streĉon en la ŝnuro kiam la sistemo estas liberigita de ripozo.
Solvo:
Unue, ni difinu la fortojn agantajn sur ambaŭ objektoj. Ni nomu la masojn (m⁻¹ = 10⁻¹, kg) kaj la masojn (m⁻² = 20⁻¹, kg). La gravita forto aganta sur ambaŭ objektoj estas:
F_{g²} = m⁻² g = (10 kg)(9,8 m/s²) = 98 N
F_{g²} = m⁻² g = (20 kg)(9,8 m/s²) = 196 N
Ĉar la sistemo estas liberigita el ripozo, la akcelo de la sistemo povas esti kalkulita uzante la duan leĝon de Newton. La tuta akcelo (\(a \)) de la sistemo estas:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 kg + 20 kg)a = 196 N – 98 N]
\[ 30 \, \tekst{kg} \cdot a = 98 \, \tekst{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \tekst{N}}{30 \, \tekst{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \tekst{m/s}^2 \]
Nun, ni kalkulas la streĉon en la ŝnuro (\( T \)). La streĉo en la ŝnuro povas esti kalkulita uzante la duan leĝon de Newton sur unu el la masoj, ekzemple \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
[T – 98, N = (10, kg)(3,27, m/s²)]
\[ T – 98 \, \tekst{N} = 32,7 \, \tekst{N} \]
\[ T = 32,7 \, \tekst{N} + 98 \, \tekst{N} \]
\[ T = 130,7 \, \tekst{N} \]
Do, la akcelo de la sistemo estas 3,27 m/s² kaj la streĉiĝo en la ŝnuro estas 130,7 N.
Konkludo
Per diversaj ekzemploj de la dua leĝo de Neŭtono, ni lernis kiel ĉi tiu principo estas aplikata por kalkuli forton, akcelon kaj streĉon en diversaj situacioj. La dua leĝo de Neŭtono estas ne nur esenca en teoria fiziko, sed ankaŭ havas multajn praktikajn aplikojn en ĉiutaga vivo kaj teknologio. Komprenante kaj praktikante la duan leĝon de Neŭtono, ni povas solvi diversajn mekanikajn problemojn pli efike kaj precize.
