Ekzempla Demando 1 pri la Leĝo de Kirchhoff
La leĝoj de Kirchhoff estas unu el la fundamentaj konceptoj en analizo de elektraj cirkvitoj. Ekzistas du leĝoj de Kirchhoff: la leĝo de Kirchhoff pri kurento (KCL) kaj la leĝo de Kirchhoff pri tensio (KVL). Ĉi tiu artikolo diskutos la unuan leĝon de Kirchhoff, aŭ la leĝon de Kirchhoff pri kurento (KCL), kun pluraj ekzemplaj problemoj kaj solvoj por helpi lernantojn de la 11a kaj 12a klasoj kompreni.
Kompreno de la Leĝo de Kirchhoff 1
La leĝo de Kirchhoff pri la kurento (KCL) deklaras, ke la sumo de la kurentoj enirantaj nodon en elektra cirkvito egalas al la sumo de la kurentoj forlasantaj tiun nodon. Matematike, ĉi tiu leĝo povas esti esprimita kiel:
\[ \sum I_{en} = \sum I_{el} \]
Tio signifas, ke ne okazas amasiĝo de kurento ĉe la nodo; ĉiu alvenanta kurento devas eliri.
Bazaj Principoj de la Leĝo de Kirchhoff 1
1. Nodo: La punkto en cirkvito kie du aŭ pli da cirkvitelementoj renkontiĝas.
2. Alvenantaj kaj Elirantaj Kurentoj: Kurentoj fluantaj al nodo estas konsiderataj alvenantaj (pozitivaj) kurentoj, dum kurentoj fluantaj el nodo estas konsiderataj elirantaj (negativaj) kurentoj.
Ekzempla Demando 1 pri la Leĝo de Kirchhoff
Jen kelkaj ekzemplaj demandoj, kiuj ilustras la aplikon de la unua leĝo de Kirchhoff.
Ekzempla Problemo 1: Simpla Nodo
Problemo: Ĉe nodo en cirkvito, estas tri alvenantaj kurentoj kaj unu eliranta kurento. La alvenantaj kurentoj estas \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), kaj \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Kalkulu la kurenton el la nodo (\(I_{out}\)).
Solvo:
Laŭ la Unua Leĝo de Kirchhoff, la sumo de la alvenantaj kurentoj egalas al la sumo de la elirantaj kurentoj. Do, ni havas:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{el} \]
Enigu la nunajn valorojn:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{eksteren} \]
\[ 6 \, \tekst{A} = I_{el} \]
Do, la kurento eliranta el la nodo estas \(6 \, \text{A}\).
Ekzemplo 2: Nodo kun Alvenantaj kaj Elirantaj Kurentoj
Problemo: Ĉe nodo en cirkvito, estas du alvenantaj kurentoj, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) kaj \(I_2 = 4 \, \text{A}\), kaj du eliraj kurentoj, \(I_3\) kaj \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Kalkulu la kurenton \(I_3\).
Solvo:
Laŭ la Unua Leĝo de Kirchhoff, la sumo de la alvenantaj kurentoj egalas al la sumo de la elirantaj kurentoj. Do, ni havas:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Enigu la konatajn nunajn valorojn:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
Por trovi \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \tekst{A} \]
Do, la nuna \(I_3\) estas \(3 \, \text{A}\).
Ekzempla Problemo 3: Cirkvito kun Pluraj Nodoj
Demando: En elektra cirkvito, estas tri nodoj A, B, kaj C. Kurento _(I_1 = 2 \, \text{A}\) fluas de A al B, kurento _(I_2 = 3 \, \text{A}\) fluas de B al C, kaj kurento _(I_3 = 1 \, \text{A}\) fluas de C al A. Kalkulu la tutan kurenton enirantan kaj elirantan el nodo B.
Solvo:
Por nodo B, ni bezonas kalkuli la sumon de la enirantaj kaj elirantaj kurentoj. El la problemo, oni scias, ke kurento \(I_1\) eniras nodon B kaj kurento \(I_2\) forlasas nodon B.
La kvanto de kurento eniranta nodon B:
\[ I_{en} = I_1 \]
\[ I_{en} = 2 \, \tekst{A} \]
La sumo de kurentoj forlasantaj nodon B:
\[ I_{el} = I_2 \]
\[ I_{el} = 3 \, \tekst{A} \]
Laŭ la Unua Leĝo de Kirchhoff, la sumo de la alvenantaj kurentoj devas egali la sumon de la elirantaj kurentoj. Tamen, en ĉi tiu problemo, ni devas ankaŭ konsideri la kurenton fluantan de nodo C al nodo B, kiu ankoraŭ ne estas donita en la problemo.
Se ni konsideras la kurenton fluantan de C al B kiel ∫(I⁴), tiam ni povas skribi la ekvacion:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Ĉar \(I_1 = 2 \, \text{A}\) kaj \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \tekst{A} \]
Do, la kurento eniranta nodon B el nodo C estas \(1 \, \text{A}\), tiel ke la tuta kurento eniranta kaj eliranta nodon B restas laŭ la Leĝo de Kirchhoff 1.
Apliko de la unua leĝo de Kirchhoff en kompleksaj cirkvitoj
En pli kompleksaj cirkvitoj, ni ofte renkontas plurajn nodojn kaj plurajn kurentbranĉojn. Ni rigardu pli kompleksan ekzemplon por pli detale kompreni la aplikon de la Unua Leĝo de Kirchhoff.
Ekzempla Problemo 4: Kompleksa Cirkvito kun Pluraj Vertoj
Problemo: En la sekva cirkvito, estas kvar nodoj (A, B, C, D) kun kurentoj (I_1 = 4, A) de A al B, (I_2 = 5, A) de B al C, (I_3 = 3, A) de C al D, kaj (I_4 = 2, A) de D al A. Kalkulu la kurenton elirantan el la nodo A.
Solvo:
Ni bezonas kalkuli la sumon de la kurentoj enirantaj kaj elirantaj ĉiun nodon. Unue, ni rigardu nodon A.
Ĉe nodo A, la kurento \(I_4\) eniras kaj la kurento \(I_1\) eliras.
\[ \sumo I_{en} = I_4 \]
\[ \sumo I_{el} = I_1 \]
Enigu la konatan nunan valoron:
\[ I_4 = 2 \, \tekst{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \tekst{A} \]
Ĉar \(I_1\) estas pli granda ol \(I_4\), tio signifas, ke ekzistas plia kurento eliranta el nodo A, kiu devas veni de alia kurento ne menciita. Ni rigardu la alian kurenton ĉe nodo A:
La aldona kurento estas \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \tekst{A} \]
Do, ekzistas aldona kurento de \(2 \, \text{A}\) eliranta el nodo A.
Konkludo
La Unua Leĝo de Kirchhoff estas esenca ilo en analizo de elektraj cirkvitoj. Komprenante kaj aplikante ĉi tiun leĝon, ni povas determini la kurenton fluantan tra diversaj nodoj en kompleksa cirkvito. Per pluraj ekzemplaj problemoj prezentitaj, ni povas vidi kiel la Unua Leĝo de Kirchhoff helpas nin kompreni kaj solvi problemojn en elektraj cirkvitoj. Daŭra praktiko kun problemoj kiel ĉi tiuj helpos studentojn plifortigi sian komprenon pri ĉi tiu koncepto kaj apliki ĝin pli efike en siaj fizikaj studoj.
