3 Ekzemploj de la leĝoj de Kepler
1. La averaĝa distanco de la planedo Tero al la suno estas 149,6 x 106 km kaj la rivoluoperiodo de la Tero estas 1 jaro. Kio estas la konstanta rilatumo de la kvadrato de la periodo al la kubo de la averaĝa distanco de la Tero al la Suno?
Diskuto
Ĉi tiu demando rilatas al La leĝoj de Kepler.
Estas konate, ke:
T = 1 jaro, r = 149,6 x 106 km
Demandita: T2 /r3 = … ?
Respondo:
k = T2 /r3 = 12 / (149,6 x 106)3 = 1 / (3348071,9 × 1018) = 2,98 × 10-25 tahun2/ km3
2. La konstanto de la rilatumo inter la periodo de la rivoluo de planedo kaj la kubo de la averaĝa distanco de la planedo de la suno estas la sama por ĉiuj planedoj. La konstanto povas esti kalkulita per la formulo:
De kie venas ĉi tiu formulo? Lernu en la materialo La leĝoj de Kepler.
Informoj:
G = universala gravita konstanto = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2
m = maso de la suno = 1,99 x 1030 kg
pi = 3,14
Kalkulu la proporciecan konstanton uzante la supran formulon. Uzu la periodan unuon = jaroj kaj la distanc-unuon = kilometroj.
Diskuto
3. La averaĝa distanco de la planedo Tero al la suno estas 149,6 x 106 km kaj la averaĝa distanco de la planedo Merkuro estas 57,9 x 106 km. La rivoluoperiodo de la Tero estas 1 jaro, kio estas la rivoluoperiodo de la planedo Merkuro?
Diskuto
Estas konate, ke:
r de tero = 149,6 x 106 km
r de hidrargo = 57,9 x 106 km
Tera T = 1 jaro
Demandita: T hidrargo?
Respondo:
T2 = 0,24 terjaroj
1 tera jaro = 365 tagoj
La rivoluoperiodo de Merkuro = (0,24)(365 tagoj) = 87,6 tagoj.
Demandoj pri la leĝo de Kepler
1. La averaĝa distanco de la planedo Venuso de la suno estas 108,2 × 106 km kaj la periodo de la revolucio de Venuso estas 0,615 jaroj. Kio estas la konstanta rilatumo de la kvadrato de la periodo al la kubo de la averaĝa distanco de Venuso de la suno?
2. La averaĝa distanco de la planedo Venuso de la suno estas 108,2 × 106 km kaj la averaĝa distanco de la planedo Marso estas 227,9 x 106 km. La revolucia periodo de Venuso estas 0,615 jaroj, kio estas la revolucia periodo de Marso?
