Ekzemplo de Unuforme Akcelita Lineara Movado (GLBB)
Unuforme Akcelita Lineara Movado (GLBB) estas grava temo en fiziko, kiu ofte aperas en mezlernejaj lecionoj. GLBB estas la moviĝo de objekto en rekta linio kun konstanta akcelo. En ĉi tiu artikolo, ni diskutos la difinon, bazajn formulojn kaj plurajn ekzemplojn de GLBB-problemoj kaj iliaj solvoj.
Difino de Unuforme Akcelita Lineara Movado (GLBB)
Unuforme Akcelita Lineara Movado (GLBB) estas la moviĝo de objekto laŭ rekta linio kun konstanta akcelo. Konstanta akcelo signifas, ke la ŝanĝorapideco de la objekto restas konstanta laŭlonge de la tempo. GLBB povas esti dividita en du tipojn:
1. Akcelita GLBB: La objekto spertas pozitivan akceladon (rapido pliiĝas).
2. Malakcelita GLBB: La objekto spertas negativan akceladon (rapideco malpliiĝas).
Baza Formulo por GLBB
Jen kelkaj bazaj formuloj en GLBB, kiuj ofte estas uzataj:
1. Formulo de fina rapido (v):
\[ v = v_0 + ĉe \]
Kie:
– \(v \) = fina rapido (m/s)
– \(v_0 \) = komenca rapido (m/s)
– \( a \) = akcelo (m/s²)
– \(t \) = tempo (s)
2. Distancformulo (j):
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} ĉe^2 \]
Kie:
– \(s \) = distanco vojaĝita (m)
– \(v_0 \) = komenca rapido (m/s)
– \( a \) = akcelo (m/s²)
– \(t \) = tempo (s)
3. Formulo por rapido kaj distanco vojaĝita:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 kiel \]
Kie:
– \(v \) = fina rapido (m/s)
– \(v_0 \) = komenca rapido (m/s)
– \( a \) = akcelo (m/s²)
– \(s \) = distanco vojaĝita (m)
Ekzemplo de GLBB-Problemoj kaj Solvoj
Jen kelkaj ekzemploj de GLBB-problemoj kune kun paŝoj por solvi ilin.
Ekzempla Demando 1
Demando:
Aŭto moviĝas kun komenca rapido de 20 m/s kaj spertas akcelon de 2 m/s². Kalkulu la rapidon de la aŭto post 5 sekundoj!
Solvo:
Estas konate:
– Komenca rapido (\(v_0 \)) = 20 m/s
– Akcelo (\(a \)) = 2 m/s²
– Tempo (\(t\)) = 5 sekundoj
Uzante la formulon de fina rapido:
\[ v = v_0 + ĉe \]
\[ v = 20 + (2 × 5) \]
\[v = 20 + 10\]
\[ v = 30 \, \tekst{m/s} \]
Do, la rapido de la aŭto post 5 sekundoj estas 30 m/s.
Ekzempla Demando 2
Demando:
Objekto moviĝanta kun komenca rapido de 10 m/s spertas akcelon de -3 m/s². Difinu la distancon trairatan de la objekto en 4 sekundoj.
Solvo:
Estas konate:
– Komenca rapido (\(v_0 \)) = 10 m/s
– Akcelo (\(a \)) = -3 m/s²
– Tempo (\(t\)) = 4 sekundoj
Uzante la distancformulon:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} ĉe^2 \]
\[s = (10 × 4) + \frac{1}{2} (-3) (4)^2 \]
\[s = 40 + \frac{1}{2} (-3) \times 16 \]
\[s = 40 – 24\]
\[s = 16 \, \tekst{m} \]
Do, la distanco trairita de la objekto en 4 sekundoj estas 16 metroj.
Ekzempla Demando 3
Demando:
Motorciklo, kiu komence estas senmova (komenca rapido 0 m/s), estas akcelata je rapideco de 5 m/s². Difinu la rapidon de la motorciklo post veturado de distanco de 50 metroj.
Solvo:
Estas konate:
– Komenca rapido (\(v_0 \)) = 0 m/s
– Akcelo (\(a \)) = 5 m/s²
– Trairita distanco (\(s\)) = 50 metroj
Uzante la formulon de rapido kaj distanco:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 kiel \]
\[ v^2 = 0 + 2 × 5 × 50 \]
\[v^2 = 500\]
\[ v = \sqrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \tekst{m/s} \]
Do, la rapido de la motorciklo post veturado de distanco de 50 metroj estas 22,36 m/s.
Ekzempla Demando 4
Demando:
Objekto moviĝas kun komenca rapido de 15 m/s kaj spertas malakceliĝon de 4 m/s² ĝis ĝi haltas. Kiom longe daŭras por ke la objekto haltu?
Solvo:
Estas konate:
– Komenca rapido (\(v_0 \)) = 15 m/s
– Fina rapido (\(v \)) = 0 m/s
– Akcelo (\(a \)) = -4 m/s²
Uzante la formulon de fina rapido:
\[ v = v_0 + ĉe \]
\[ 0 = 15 + (-4) t \]
\[ -15 = -4 t \]
\[ t = \frac{15}{4} \]
\[ t = 3,75 \, \text{sekundoj} \]
Do, la tempo necesa por ke la objekto haltu estas 3,75 sekundoj.
Ekzempla Demando 5
Demando:
Aŭto moviĝas kun komenca rapido de 25 m/s kaj spertas akceladon de 3 m/s² dum 6 sekundoj. Difinu la distancon trairita de la aŭto dum ĉi tiu tempo.
Solvo:
Estas konate:
– Komenca rapido (\(v_0 \)) = 25 m/s
– Akcelo (\(a \)) = 3 m/s²
– Tempo (\(t\)) = 6 sekundoj
Uzante la distancformulon:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} ĉe^2 \]
\[s = (25 × 6) + \frac{1}{2} (3) (6)^2 \]
\[s = 150 + \frac{1}{2} (3) \times 36 \]
\[s = 150 + 54 \]
\[s = 204 \, \tekst{m} \]
Do, la distanco kovrita de la aŭto en 6 sekundoj estas 204 metroj.
Konkludo
Unuforme Akcelita Lineara Movado (GLBB) estas grava koncepto en fiziko, kiu priskribas la moviĝon de objekto kun konstanta akcelo. Kompreni la bazajn formulojn de GLBB kaj povi apliki ilin al diversaj situacioj estas decida kapablo en fiziko. Per la ekzemploj supre, ni povas vidi kiel ĉi tiuj formuloj estas uzataj por kalkuli rapidon, distancon kaj tempon sub diversaj kondiĉoj de moviĝo. Kun sufiĉa praktiko, ĉi tiu kompreno pri GLBB povas esti plifortigita kaj aplikita al pli kompleksaj fizikaj problemoj.
