Ekzemplo de unuforme akcelita lineara movo

10 Ekzemploj de unuforme akcelita lineara moviĝo

1. La aŭto komence estas senmova. Post 10 sekundoj, la rapido de la aŭto pliiĝas al 20 m/s. Difinu la akcelon de la aŭto!
Diskuto
Neniu formulo (uzu logikon) :
La rapido de la aŭto ŝanĝiĝas al 20 m/s post 10 sekundoj. Tio signifas, ke la rapido de la aŭto pliiĝas je 2 m/s ĉiun sekundon. Do, la akcelo de la aŭto estas 2 m/s po sekundo = 2 m/s po sekundo = 2 m/s².
Uzante la formulon :
Estas konate, ke:
Komenca rapido (v_o) = 0 (aŭto estas senmova)
Tempintervalo (t) = 10 sekundoj
Fina rapido (v_t) = 20 m/s
Demandita: akcelo de la aŭto (a)
Respondo:
Ĉar ĝi estas konata v_oen_t, t kaj demandis a tiam uzu la GLBB-formulon v_t = vo + ĉe
v_t = v_o + ĉe
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/s²
La grando de la akcelo de la aŭto estas 2 m/s²Tio signifas, ke la rapido de la aŭto pliiĝas je 2 m/s ĉiun 1 sekundon.

2. La aŭto komence moviĝas kun rapideco de 30 m/s, malpliigante sian rapidecon ĝis ĝi haltas post 10 sekundoj. La grandeco de la malakcelo de la aŭto estas...
Diskuto
Sen formulo (uzu logikon):
La rapido de la aŭto malpliiĝas de 30 m/s ĝis 0 m/s dum 10 sekundoj. Tio signifas, ke la rapido de la aŭto malpliiĝas je 3 m/s ĉiun sekundon. Do, la malakcelo de la aŭto estas 2 m/s po sekundo = 3 m/s.².
Uzante la formulon:
Estas konate, ke:
Komenca rapido (v_o) = 30 m/s
Fina rapido (v_t) = 0
Tempintervalo (t) = 10 sekundoj
Demandita: malakcelo (a)?
Respondo:
Ĉar ĝi estas konata v_oen_t, t kaj demandis a tiam uzu la GLBB-formulon v_t = vo + ĉe
v_t = v_o + ĉe
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = 3 m/s²
La grando de la akcelo de la aŭto estas -3 m/s²Tio signifas, ke la rapido de la aŭto malpliiĝas je 3 m/s ĉiun 1 sekundon. La negativa signo indikas, ke la rapido de la aŭto malpliiĝas.

3. Objekto, kiu komence estas en ripozo, moviĝas kun konstanta akcelo de 4 m/s.²Determinu la rapidon kaj la distancon trairita post 10 sekundoj.
Diskuto
(a) Rapido
Akcelo 4 m/s² Tio signifas, ke la rapido de la objekto pliiĝas je 4 m/s ĉiun 1 sekundon. Post 2 sekundoj, la rapido de la objekto fariĝas 8 m/s. Post 10 sekundoj, la rapido de la objekto fariĝas 40 m/s.
(b) Distanco vojaĝita
Komenca rapido (v_o) = 0
Fina rapido (v_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Kilometraĵo:
s = v_o t + ½ ĉe² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(10 000) = 200 metroj
4. Objekto komence moviĝanta kun konstanta rapido de 10 m/s spertas konstantan malakceliĝon de 2 m/s.² ĝis ĝi haltas. Difinu la tempintervalon kaj distancon, kiujn la aŭto vojaĝas antaŭ ol halti.
Diskuto
Estas konate, ke:
Komenca rapido (v_o) = 10 m/s
Akcelo (a) = -2 m/s² (se ĝi malrapidiĝas, tiam ĝi ricevas negativan signon)
Fina rapido (v_t) = 0 (la objekto ĉesas moviĝi)
Demando: tempintervalo kaj distanco veturita antaŭ ol la aŭto haltas.
Respondo:
(a) Tempintervalo
Ĉar ĝi estas konata v_oen_t, a kaj petis t tiam uzi la GLBB-formulon v_t = v_o + ĉe
v_t = v_o + ĉe
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 sekundoj
Tempintervalo antaŭ halto = 5 sekundoj.
(b) Distanco vojaĝita
v_t² = v_o² + 2 aksoj
0 = 10² + 2(-2) sekundoj
0 = 100 – 4 sekundoj
100 = 4 sekundoj
s = 100 / 4 = 25 metroj
La distanco, kiun la aŭto veturis antaŭ ol halti, estis 25 metroj.

5. Aŭtomobilo komence moviĝanta kun rapideco de 40 m/s spertas konstantan malakceliĝon de 4 m/s.²Determinu la rapidon kaj distancon veturitan de la aŭto post malakceliĝo dum 10 sekundoj.
Diskuto
Estas konate, ke:
Komenca rapido (v_o) = 40 m/s
Akcelo (a) = -4 m/s²
Tempintervalo (t) = 10 sekundoj
Demandita: rapido (v)_t) kaj distanco (s) post malakcelo dum 10 sekundoj
Respondo:
(a) Fina rapido
v_t = v_o + ĉe = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Post malakcelo dum 10 sekundoj, la rapideco de la aŭto ŝanĝiĝas al 0 aŭ la aŭto haltas.
(b) Distanco vojaĝita
s = v_o t + ½ ĉe² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metroj
La distanco, kiun la aŭto vojaĝas post malakceliĝo dum 10 sekundoj ĝis ĝi haltas, estas 200 metroj.
6. La rapido (v) de objekto moviĝanta rektlinie kontraŭ tempo (t) estas kiel montrite en la v-t grafikaĵo. La distanco trairita de la objekto en 5 s estas…

Diskuto
Travojaĝita distanco (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metroj
7. La grafikaĵo flanke prezentas la moviĝon de aŭto moviĝanta rektlinie kun konstanta rapideco. La distanco veturita de la aŭto en 4 sekundoj estas….

Diskuto
Trairita distanco = areo de kvadrato + areo de triangulo
Trairita distanco = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metroj
8. La grafikaĵo flanke montras aŭton moviĝantan rektlinie kun konstanta rapido. La distanco veturita de la aŭto en 4 sekundoj estas….

Diskuto
Traveturita distanco = areo de triangulo = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metroj

9. Rigardu la jenan tabelon!

La tabelo supre montras tri objektojn moviĝantajn en rekta linio kun konstanta rapideco, kovrante la saman distancon. La fina rapido P kaj komenca rapido Q de la objektoj estas….

A. 20 ms⁻¹ ^kaj 20 ^ms⁻²

B. 20 ms ^-1 kaj 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 kaj 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 kaj 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 kaj 40 ms ^-1

Diskuto

La distanco veturita estas la sama, do unue kalkulu la distancon veturitan de objekto numero 3.

Distanco vojaĝita de objekto numero 3:

Estas konate, ke:

Komenca rapido (v _o ) = 0 m/s

Fina rapido (vt ₎ = 30 m/s

Akcelo (a) = 3 m/ ^s²

Demandita : Distanco

Respondo:

v _t² = v ^o² ₊ ² kiel

v _t² ^– v _o² = 2 ^kiel

30 ² – 0 ² = 2 (3) sekundoj

900 – 0 = 6 sekundoj

900 = 6 sekundoj

s = 900 / 6

s = 150 metroj

Fina rapido de objekto numero 1:

Estas konate, ke:

Komenca rapido (v _o ) = 20 m/s

Akcelo (a) = 4 m/ ^s²

Distanco (s) = 150 metroj

Demando : Fina rapido ( _vt )

Respondo:

v _t² = v ^o² ₊ ² kiel

v _t² = 20² ^{+ 2} (4)(150)

v _t² = 400 + ¹²⁰⁰

v _t² = ¹⁶⁰⁰

vt = 40 m/ _s

Komenca rapido de objekto numero 2:

Estas konate, ke:

Fina rapido (vt ₎ = 50 m/s

Akcelo (a) = 3 m/ ^s²

Distanco (s) = 150 metroj

Demando : Komenca rapido (v _o )

Respondo:

v _t² = v ^o² ₊ ² kiel

v _{t² –} ² kiel = ^v _o²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 ⁼ _v₂o

1600 = v _o ²

v₂o = 40 m/ _s

La ĝusta respondo estas E.

10. Tri objektoj moviĝas rektlinie kun konstanta rapido sur ebena surfaco. Ĉiuj tri objektoj moviĝas kun la sama akcelo. La magnitudoj de la tri objektoj post movado dum 10 sekundoj estas montritaj en la jena tabelo:

La P kaj Q datumoj en la tabelo havas la valoron…

A. 6 kaj 140

B. 6 kaj 120

Ĉ. 4 kaj 120

D. 4 kaj 100

E. 1 kaj 100

Diskuto

La akcelo de la tri objektoj estas la sama, tial unue kalkulu la akcelon de objekto 1.

Akcelo de objekto 1:

Estas konate, ke:

Komenca rapido (v _o ) = 2 m/s

Fina rapido (vt ₎ = 22 m/s

Distanco (s) = 120 metroj

Demandita : Distanco

Respondo:

v _t² = v ^o² ₊ ² kiel

v _t² ^– v _o² = 2 ^kiel

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 unuoj

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Komenca rapido de objekto 2:

Estas konate, ke:

Akcelo (a) = 2 m/ ^s²

Fina rapido (vt ₎ = 24 m/s

Distanco (s) = 140 metroj

Demando : Komenca rapido (v _o )

Respondo:

v _t² = v ^o² ₊ ² kiel

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = _v₂o₂ + ⁵⁶⁰

576 – 560 ⁼ _v₂o

16 = v _o ²

v₂o = 4 m/ _s

Distanco de objekto 3:

Estas konate, ke:

Komenca rapido (v _o ) = 0 m/s

Fina rapido (vt ₎ = 20 m/s

Akcelo (a) = 2 m/ ^s²

Demandita : Distanco ( j )

Respondo:

v _t² = v ^o² ₊ ² kiel

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) sekundoj

400 = 4 sekundoj

s = 400/4

s = 100 metroj

La ĝusta respondo estas D.

Demandoj pri unuforme akcelita lineara movo

1. La aŭto komence estas senmova. Post 5 sekundoj, la rapido de la aŭto pliiĝas al 15 m/s. Difinu la akcelon de la aŭto!
2. La aŭto komence moviĝas kun rapideco de 24 m/s, malpliigante sian rapidecon ĝis ĝi haltas post 3 sekundoj. La grandeco de la malakcelo de la aŭto estas...
3. Objekto, kiu komence estas en ripozo, moviĝas kun konstanta akcelo de 5 m/s.²Determinu la rapidon kaj la distancon trairita post 10 sekundoj.
4. Objekto komence moviĝanta kun konstanta rapido de 5 m/s spertas konstantan malakceliĝon de 5 m/s.² ĝis ĝi haltas. Difinu la tempintervalon kaj distancon, kiujn la aŭto vojaĝas antaŭ ol halti.
5. Aŭtomobilo komence moviĝanta kun rapideco de 30 m/s spertas konstantan malakceliĝon de 5 m/s.²Determinu la rapidon kaj distancon veturitan de la aŭto post malakceliĝo dum 5 sekundoj.
6. La rapido (v) de objekto moviĝanta rektlinie kontraŭ tempo (t) estas kiel montrite en la v-t grafikaĵo. La distanco trairita de la objekto en 10 s estas…

7. La grafikaĵo flanke prezentas la moviĝon de aŭto moviĝanta rektlinie kun konstanta rapideco. La distanco veturita de la aŭto en 4 sekundoj estas….

8. La grafikaĵo flanke montras aŭton moviĝantan rektlinie kun konstanta rapido. La distanco veturita de la aŭto en 4 sekundoj estas….

[Esperanto : Konstanta akcelo - problemoj kaj solvoj ]