4 Ekzemploj de derivitaj kvantoj, internacia dimensio kaj unuoformuloj
| Derivitaj kvantoj | Formulo | El kio konsistas la ĉefa sumo? | Dimensioj de derivitaj kvantoj | Internacia Sistemo de Unuoj Derivitaj kvantoj |
| lunoj | Longo x larĝo | Longo (2) | [L2] | m2 |
| Volumeno de kuboido | Longo x larĝo x alto | Longo (3) | [L3] | m3 |
| Denseco | Maso / Volumeno | Maso (1), longo (3) | [M] / [L]3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Kecepatan | Distanco / tempo | Daŭro (1), tempo (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | m / s |
| Akcelo | Rapido / tempo | Daŭro (1), tempo (2) | [L] [T-1] / [T] = [L] [T-2] | m / s2 |
| Gaja | Maso x akcelo | Maso (1), longo (1), tempo (2) | [M][L][T-2] | kg m/s2 |
| Komerco | Forto x delokiĝo | Maso (1), longo (2), tempo (2) | [M][L][T-2][L] = [M][L2][T-2] | kg m2/s2 |
Por trovi la nombron de bazaj kvantoj, unue derivu la derivitan kvantformulon.
Derivita kvanto: Potenco
Potenca Formulo
P = W / t
Priskribo: P = povumo, W = laboro, t = tempo
Tempo estas baza kvanto, dum W estas derivita kvanto, do plu reduktu la laboron ĝis nur la baza kvanto restas.
Komerca Formulo
W = F s
Priskribo: W = peno, F = forto, s = delokiĝo
Delokiĝo estas baza kvanto de longo, dum forto estas derivita kvanto, do plu reduktu la forton ĝis nur la baza kvanto restas.
Fortformulo
F = ma
Priskribo: F = forto, m = maso, a = akcelo
Maso estas la baza kvanto de longo, dum akcelo estas derivita kvanto, tial reduktu la akcelon plu ĝis nur la baza kvanto restas.
Akcela formulo
a = v / t
Priskribo: a = akcelo, v = rapido, t = tempo
Tempo estas baza kvanto, dum rapido estas derivita kvanto, do plu reduktu la rapidon ĝis nur la baza kvanto restas.
Rapida formulo
v = s / t
Priskribo: v = rapido, s = delokiĝo, t = tempo
Delokiĝo estas baza grando de longo, tempo estas baza grando.
Potenca Formulo
Rearanĝu la potencformulon:
Priskribo: m = maso, s = longo, t = tempo
Ĉefsumo
Povo konsistas el unu baza kvanto de maso, du bazaj kvantoj de longo kaj tri bazaj kvantoj de tempo.
Potenca Dimensio
Surbaze de la formulo pri povumo, kiu konsistas nur el la supraj bazaj kvantoj, la dimensioj de povumo estas:
[M][L2] / [T3] = [M][L2][T3]
Internacia Unuo de Potenco
Surbaze de la potencformulo kaj dimensioj supre, la internacia unuo de potencpovo estas:
Kilogramo kvadrata metro por kubigita sekundo (kg m2/s3)
Demandoj pri derivitaj kvantoj
| Derivitaj kvantoj | Derivita kvantformulo | El kiom da bazaj kvantoj konsistas derivitaj kvantoj? | Dimensioj de derivitaj kvantoj | Internacia sistemo de derivitaj unuoj |
| Potenco | Peno / tempo (W / t) | |||
| Kineta energio | ½ x maso x kvadrato de rapido (½ mv2) | |||
| Potenciala energio | Maso x akcelo pro gravito x alto (mgh) | |||
| movokvanto | Maso x rapido (mv) | |||
| Impulsoj | Forto x tempo (F t) | |||
| Torsi | Forto x delokiĝo (F s) | |||
| Elektra forto | Gravita konstanto x ŝargo 1 x ŝargo 2 / kvadrato de distanco (kqq / r2) | |||
| Elektra ŝargo | Elektra kurento x tempo (I t) | |||
| Momento de inercio | Maso x kvadrata radiuso (mr2) | |||
| Premo | Forto / areo (F / A) | |||
| Kalorioj | Maso x specifa varmo x temperaturŝanĝo (mc⁻¹ T) | |||
| Elektra kampa forto | Elektra forto / elektra ŝargo (F / q) |
1. Atentu la jenajn kvantojn!
Surbaze de la supra tabelo, la derivita kvanto kun ĝia ĝusta unuo en la Internacia Sistemo estas…
A. (1), (2), kaj (3)
B. (2), (3) kaj (4)
C. (2), (4) kaj (5)
D. (3), (4) kaj (5)
Diskuto
Fizikaj kvantoj konsistas el du, nome bazaj kvantoj kaj derivitaj kvantoj.
Ĉefsumo
Bazaj kvantoj estas fizikaj kvantoj, kies unuoj estas antaŭe difinitaj. La 7 bazaj kvantoj kaj iliaj internaciaj unuoj estas montritaj en la suba tabelo.
Derivitaj kvantoj
Derivitaj kvantoj estas fizikaj kvantoj, kies unuoj estas derivitaj de bazaj kvantoj. Aldone al la sep bazaj kvantoj menciitaj supre, ankaŭ aliaj fizikaj kvantoj estas derivitaj. La derivitaj kvantoj en la supra demando estas volumeno, rapido kaj denseco.
volumo
Volumenformulo (ekz. volumeno de kuboido) = longo x larĝo x alto
Longo estas baza unuo de longo, larĝo estas baza unuo de longo, kaj alto estas baza unuo de longo. Kvankam ili uzas malsamajn vortojn, longo, larĝo kaj alto estas mezurataj per la sama mezurilo, nome longo. Longo, larĝo kaj alto ankaŭ havas la saman internacian unuon, nome la metron. Tial, la internacia unuo de volumeno estas metro x metro x metro = kuba metro, mallongigita kiel m.3
Kecepatan
Formulo de rapido = delokiĝo / tempo
Delokiĝo estas baza kvanto de longo, kaj tempo estas baza kvanto de tempo. La internacia unuo de delokiĝo estas la metro, kaj la internacia unuo de tempo estas la sekundo. Tial, la internacia unuo de delokiĝo estas la metro/sekundo, mallongigita m/s.
Denseco
Densformulo = maso / volumeno
Maso estas fundamenta kvanto, kaj volumeno estas derivita kvanto. La internacia unuo de maso estas la kilogramo, kaj la internacia unuo de volumeno estas la kuba metro. Tial, la internacia unuo de denseco estas la kilogramo/kuba metro, mallongigita kg/m².3.
La ĝusta respondo estas C.
2. Rigardu la jenan tabelon!
Surbaze de la tabelo, la nombro inkluzivita en la derivita kvantogrupo kun unuoj en la Internacia Sistemo (SI) estas...
A. (1), (2), kaj (3)
B. (1), (3), kaj (5)
C. (2), (4), kaj (5)
D. (3), (4), kaj (5)
Diskuto
La bazaj kvantoj inkluzivas (1) mason kaj (3) longon. La derivitaj kvantoj inkluzivas (2) densecon, (4) areon, (5) elektran tension.
Denseco
La unuo de denseco estas kilogramo/kuba metro, mallongigita kg/m²3Vidu la klarigon en la diskuto pri demando numero 1.
lunoj
Formulo pri areo (ekz. areo de kvadrato) = longo x larĝo.
Longo estas baza unuo de longo kaj larĝo estas baza unuo de longo. La internacia unuo de longo estas la metro kaj la internacia unuo de larĝo estas la metro. Tial, la internacia unuo de areo estas metro x metro = kvadrata metro, mallongigita m.2.
Elektra tensio
La internacia unuo de elektra tensio aŭ elektra potenciala diferenco estas la Ĵulo / Kulombo. Alia nomo por la internacia unuo de elektra tensio estas la Volto.
La ĝusta respondo estas C.
3. La jena tabelo enhavas plurajn kvantojn kaj iliajn unuojn.
La grupo de derivitaj kvantoj kun iliaj unuoj en la ĝusta Internacia Sistemo estas indikita per la nombroj...
A. (1), (2), kaj (3)
B. (1), (3), kaj (4)
C. (2), (3), kaj (5)
D. (3), (4), kaj (5)
Diskuto
La bazaj kvantoj en la tabelo estas (5) lumintenseco. La derivitaj kvantoj en la tabelo estas (1) volumeno, (2) denseco, (3) forto, kaj (4) rapido.
volumo
La internacia unuo de volumeno estas la kuba metro, mallongigita m3Vidu la klarigon en la diskuto pri demando numero 1.
Denseco
La internacia unuo de denseco estas kilogramo/kuba metro, mallongigita kg/m².3Gramo/cm²3 ne estas internacia unuo. Vidu la klarigon en la diskuto pri demando numero 1.
Gaja
La formulo por forto = maso x akcelo. Maso estas fundamenta kvanto, kaj akcelo estas derivita kvanto. La internacia unuo de maso estas la kilogramo, mallongigita kg, kaj la internacia unuo de akcelo estas la kvadrata metro/sekundo, mallongigita m/s.2Do la internacia unuo de forto estas kilogramo metro/sekundo kvadrata, mallongigita kg m/s2Ĉi tiu unuo ricevas la specialan nomon Neŭtono, honore al la fizikisto Isaac Newton.
Kecepatan
La internacia unuo de rapido estas la metro/sekundo, mallongigita m/s. Vidu la klarigon en la diskuto pri demando numero 1.
La ĝusta respondo estas B.
4. Surbaze de dimensia analizo, la sube listigitaj fizikaj kvantoj, kiuj havas la samajn dimensiojn, estas…
- peno kaj potenco
- potenco kaj premo
- forto kaj movokvanto
- laboro kaj varmo
Diskuto
Estas konate, ke:
Dimensio Longo Dimensio = Larĝo Dimensio = Delokiĝo Dimensio = L
Tempodimensio = T
Masa Dimensio = M
Respondo:
Areo-Dimensio = Longo-Dimensio x Larĝo-Dimensio = [L][L] = [L]2
Dimensio de Rapido = Dimensio de Delokiĝo / Dimensio de Tempo = [L] / [T] = [L][T]-1
Dimensio de Akcelo = Dimensio de Rapido / Dimensio de Tempo = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Dimensio de Forto = Dimensio de Maso x Dimensio de Akcelo = [M][L][T]-2
Dimensio de Laboro = Dimensio de Forto x Dimensio de Delokiĝo = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Potenca Dimensio = Pena Dimensio / Tempa Dimensio = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Dimensio de Premo = Dimensio de Forto / Dimensio de Areo = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Movokvanto = Masa Dimensio x Rapida Dimensio = [M][L][T]-1
Dimensio de Varmo = Dimensio de Energio = Dimensio de Laboro = [M][L]2[T]-2
La ĝusta respondo estas D.
Katatano:
Varmo estas energio, kiu transdoniĝas pro temperaturdiferencoj.
Laboro estas la procezo de transdono de energio per movado de objektoj.
Do la dimensio de varmo = dimensio de energio = dimensio de laboro.
