Ekzemplaj Demandoj Pri Forto Sur Movanta Ŝarĝo
Pendahuluan
Fiziko estas la studo de naturaj fenomenoj, inkluzive de la fortoj agantaj sur objektoj. Interesa temo ofte diskutata estas la forto sur moviĝantaj ŝargoj, precipe en la kunteksto de elektraj kaj magnetaj kampoj. La forto aganta sur movantan ŝargon en elektra aŭ magneta kampo estas konata kiel la forto de Lorentz. Ĉi tiu artikolo diskutos plurajn ekzemplajn problemojn kaj ilian diskuton rilate al la forto aganta sur moviĝantaj ŝargoj.
Lorentz-forto
La forto de Lorenco estas kombinaĵo de la elektra forto kaj la magneta forto aganta sur ŝargon moviĝanta en elektra kampo kaj magneta kampo. Matematike, la forto de Lorenco (F) povas esti esprimita per la ekvacio:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kie:
– \( \mathbf{F} \) estas la forto de Lorentz
– \(q \) estas la ŝargo
– \( \mathbf{E} \) estas la elektra kampo
– \( \mathbf{v} \) estas la rapido de la ŝargo
– \( \mathbf{B} \) estas la magneta kampo
Per ĉi tiu ekvacio, ni povas analizi la fortojn agantajn sur ŝargon moviĝanta en elektra kampo kaj magneta kampo.
Specimenaj Demandoj kaj Diskuto
Demando 1: Forto sur ŝargo en elektra kampo
Demando:
Pozitiva ŝargo (q = 2 × 10⁻⁶, C) estas en uniforma elektra kampo (E = 5 × 10⁴, N/C) direktita dekstren. Kalkulu la forton agantan sur la ŝargon.
Diskuto:
Por ŝargo en elektra kampo sen la ĉeesto de magneta kampo, la forto de Lorentz konsistas nur el la komponanto de la elektra forto:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Kun (q = 2 × 10⁻⁶, C) kaj (E = 5 × 10⁶, N/C):
\[ \mathbf{F} = (2 × 10^{-6} \, C) \times (5 × 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
La direkto de la forto \( \mathbf{F} \) estas en la sama direkto kiel la elektra kampo ĉar la ŝargo estas pozitiva. Do, la forto aganta sur la ŝargon estas 0.1 N dekstren.
Demando 2: Forto sur ŝargo en magneta kampo
Demando:
Negativa ŝargo (q = -3 × 10⁻⁶, C) moviĝas kun rapido (v = 2 × 10⁻³, m/s) laŭlonge de la x-akso en uniforma magneta kampo (B = 0.5, T) direktita laŭlonge de la z-akso. Kalkulu la forton agantan sur la ŝargon.
Diskuto:
Por ŝargo moviĝanta en magneta kampo sen la ĉeesto de elektra kampo, la forto de Lorentz konsistas nur el la komponantoj de la magneta forto:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kun (q = -3 × 10^{-6}, C), (v = 2 × 10^3, m/s) en la x-direkto, kaj (B = 0.5, T) en la z-direkto:
Kalkulo (v × B):
\[ \mathbf{v} = 2 × 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[v × B = (2 × 10³ m/s², i) × (0.5 T, k)]
[v × B = 2 × 10^3 m/s × 0.5 T, i × k]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = - \hat{j} \]
\[ \mathbf{v} × \mathbf{B} = – (1 × 10^3, T ≤ m/s) \, \hat{j} \]
Do, la magneta forto:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[F = (-3 × 10-6 C) × (-10³, T m/s, j)]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
La direkto de la forto F estas al la pozitiva y-akso. Do, la forto aganta sur la ŝargon estas 0.003 N supren (en la pozitiva y-aksa direkto).
Demando 3: Forto sur ŝargo en elektraj kaj magnetaj kampoj
Demando:
Pozitiva ŝargo (q = 1.5 × 10⁻⁶, C) moviĝas kun rapido (v = 4 × 10³, m/s) en la y-direkto en elektra kampo (E = 3 × 10⁴, N/C) en la x-direkto, kaj magneta kampo (B = 0.2, T) en la z-direkto. Kalkulu la netan forton agantan sur la ŝargon.
Diskuto:
Totala forto de Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Unue, kalkulu (v × B):
\[ \mathbf{v} = 4 × 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[v × B = (4 × 10³ m/s², j) × (0.2 T, k)]
[v × B = 4 × 10³, m/s × 0.2, T, j × k]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ v × B = (0.8 × 10³, T m/s), i ]
\[ \mathbf{v} × \mathbf{B} = 800 \, T ∈ m/s, \hat{i} \]
Tiam, la elektra forto:
[q E = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (3 × 10⁴, N/C, i)]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magneta forto:
q (v × B) = (1.5 × 10-6, C) × (800, T m/s, i)
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Totala stilo:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Do, la tuta forto aganta sur la ŝargon estas 0.0462 N dekstren (pozitiva x-akso).
Konkludo
La forto sur ŝargoj moviĝantaj en elektraj kaj magnetaj kampoj multe dependas de la direkto kaj grandeco de ĉiu kampo, same kiel de la rapido kaj tipo de ŝargo. Per la ekzemplaj demandoj kaj diskuto supre, oni esperas, ke legantoj povos pli bone kompreni kiel apliki la principon de la forto de Lorentz en diversaj situacioj. Ĉi tiu kompreno gravas ne nur teorie, sed ankaŭ en praktikaj aplikoj en teknologiaj kaj sciencaj kampoj, kiel ekzemple en la dezajno de elektromotoroj, kompreno de la aŭrora fenomeno, kaj la laboro de partikloj en partiklaj akceliloj.
