3 Ερωτήσεις σχετικά με την εξίσωση τάσης σχοινιού
1. Η παρακάτω εικόνα δείχνει τρία μπλοκ, συγκεκριμένα τα A, B και C, τα οποία βρίσκονται σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Αν μάζα A = 1 kg, μάζα B = 2 kg και μάζα C = 2 kg και F = 10 N, τότε προσδιορίστε την αναλογία της τάσης στο σχοινί μεταξύ A και B προς την τάση στο σχοινί μεταξύ B και C.
Γνωστός:
Η μάζα του A (m A ) = 1 kg
Μάζα Β (mB ) = 2 kg
Η μάζα του C (mC ) = 2 kg
Δύναμη εφελκυσμού (F) = 10 N
Ζητούνται: T AB : T BC
Λύση:
Υπολογίστε την επιτάχυνση του συστήματος χρησιμοποιώντας τον τύπο του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) α
10 = 5 α
α = 10 / 5
α = 2 m/ s²
Χρησιμοποιήστε τον τύπο τάσης σχοινιού για να υπολογίσετε το T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Νιούτον
Χρησιμοποιήστε τον τύπο τάσης σχοινιού για να υπολογίσετε το T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Νιούτον
2. Το αντικείμενο Α με μάζα 6 kg και το αντικείμενο Β με μάζα 3 kg συνδέονται με ένα σχοινί όπως φαίνεται. Εάν ο συντελεστής τριβής είναι 0.3 και g = 10 m/s 2 , προσδιορίστε την επιτάχυνση του αντικειμένου και την τάση στα σχοινιά κάθε μπλοκ.
Γνωστός:
Η μάζα του αντικειμένου A (m A ) = 6 kg
Η μάζα του αντικειμένου Β (m/ B ) = 3 kg
Συντελεστής τριβής του μπλοκ Α (µ k ) = 0.3
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Το βάρος του μπλοκ A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Κάθετη δύναμη στο μπλοκ Α (N A ) = w A = 60 N
Το βάρος του μπλοκ Β (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Ζητείται: Η επιτάχυνση του συστήματος (α) και η τάση στο σχοινί (Τ)
Λύση:
Υπολογίστε την κινητική δύναμη τριβής, δηλαδή τη δύναμη τριβής όταν κινείται το μπλοκ Α:
F k = μ k N A = (0,3)(60) = 18 Newton
Υπολογίστε την επιτάχυνση του συστήματος (α):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3) α
12 = 9 α
α = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Υπολογίστε την τάση στο σπάγκο στο μπλοκ Α (TA ) :
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
ΤΑ – 18 = (6)(1,3)
ΤΑ – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Νιούτον
Υπολογίστε την τάση στο σχοινί στη δοκό Β (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (α)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
Τ Β = 30 – 3,9
TB = 26,1 Νιούτον
3. Δύο αντικείμενα Α και Β με μάζες 5 kg και 3 kg συνδέονται με μια τροχαλία χωρίς τριβή. Η δύναμη P ασκείται στην τροχαλία προς τα πάνω. Αν και τα δύο μπλοκ είναι αρχικά ακίνητα στο δάπεδο, ποια είναι η επιτάχυνση του μπλοκ Α, αν το μέτρο του P είναι 60 N;
Προσδιορίστε επίσης την τάση στο σχοινί στα μπλοκ Α και Β.
Γνωστός:
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Η μάζα του A (m A ) = 5 kg
Το βάρος του μπλοκ A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newtons
Μάζα Β (mB ) = 3 kg
Το βάρος του μπλοκ Β (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtons
Δύναμη P = 60 N
Ζητείται: Επιτάχυνση του συστήματος δοκών A και B (a) και η τάση στο σχοινί στη δοκό A (T A ) και στη δοκό B (T B )
Λύση:
Υπολογίστε την επιτάχυνση του συστήματος χρησιμοποιώντας τον τύπο του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) α
20 = 8 α
α = 20 / 8
α = 2,5 m/ s²
Χρησιμοποιήστε τον τύπο της δύναμης εφελκυσμού για να υπολογίσετε την τάση στο σχοινί
Η τάση στο σχοινί στο μπλοκ Α:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – ΤΑ = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Νιούτον
Η τάση στο σχοινί στο μπλοκ Β:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
Τ Β – 30 = 3 (2,5)
Τ Β – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Νιούτον
