Κανόνες του Kirchhoff – προβλήματα και λύσεις
1. Ποια είναι η τάση στους ακροδέκτες της μπαταρίας στο παρακάτω κύκλωμα ;
Λύση
emf = ηλεκτρεγερτική δύναμη = η διαφορά δυναμικού μεταξύ των ακροδεκτών όταν δεν υπάρχει ρεύμα ροή σε εξωτερικό κύκλωμα.
Η τάση ακροδεκτών (V) = η διαφορά δυναμικού μεταξύ των ακροδεκτών όταν ρέει ρεύμα από την μπαταρία.
Εάν δεν λαμβάνεται ρεύμα από την μπαταρία, η τάση στους ακροδέκτες ισούται με την ηΕΔ.
Γνωστό:
Αντίσταση 1 (R1 ) = 2 Ω
Αντίσταση 2 (R2 ) = 4 Ω
Αντίσταση 3 (R3 ) = 4 Ω
ΗΕΔ 1 (E1 ) = 20 Βολτ
ΗΕΔ 2 (E 2 ) = 15 Βολτ
Ζητείται: Η τάση ακροδέκτη (V)
Λύση 1:
Η τάση του ακροδέκτη:
V = E 1 – E 2 = 20 – 15 = 5 Volt
Λύση 2:
Υπολογίστε τις ροές ρεύματος στο κύκλωμα (I)
Αρχικά , επιλέξτε την κατεύθυνση κάθε ρεύματος. Η κατεύθυνση μπορεί να επιλεγεί αυθαίρετα: αν το ρεύμα είναι στην πραγματικότητα προς την αντίθετη κατεύθυνση, θα εμφανιστεί με αρνητικό πρόσημο στη λύση.
Στη συνέχεια, ξεκινώντας από οποιοδήποτε σημείο του κυκλώματος, φανταζόμαστε ότι ταξιδεύουμε γύρω από έναν βρόχο, προσθέτοντας ΗΕΔ και όρους IR καθώς φτάνουμε σε αυτούς.
Δεύτερον , όταν ταξιδεύουμε μέσα από μια πηγή προς την κατεύθυνση από – προς +, η ΗΕΔ θεωρείται θετική, ενώ όταν ταξιδεύουμε από + προς -, η ΗΕΔ θεωρείται αρνητική.
Τρίτον , όταν διασχίζουμε μια αντίσταση προς την ίδια κατεύθυνση με το υποτιθέμενο ρεύμα, ο όρος IR είναι αρνητικός επειδή το ρεύμα πηγαίνει προς την κατεύθυνση της μείωσης του δυναμικού. Όταν διασχίζουμε μια αντίσταση προς την αντίθετη κατεύθυνση από το υποτιθέμενο ρεύμα, ο όρος IR είναι θετικός επειδή αυτό αντιπροσωπεύει μια αύξηση του δυναμικού.
Η κατεύθυνση του ρεύματος επιλέγεται όπως και η δεξιόστροφη κατεύθυνση:
E 1 – IR 1 – IR 2 – IR 3 – E 2 = 0
20 – I(2) – I(4) – I(4) – 15 = 0
20 – 15 – Εγώ (2) – Εγώ (4) – Εγώ (4) = 0
5 – 10 I = 0
5 = 10 Ι
Ι = 5/10
I = 0.5 Αμπέρ
Το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα είναι 0.5 Ampere. Το ηλεκτρικό ρεύμα με θετικό πρόσημο σημαίνει ότι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η ίδια με την δεξιόστροφη κατεύθυνση.
Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση (R):
Η αντίσταση 1 ( R1 ) , η αντίσταση 2 ( R2 ) και η αντίσταση 3 (R3 ) συνδέονται σε σειρά . Η ισοδύναμη αντίσταση:
R = R 1 + R 2 + R 3 = 2 Ω + 4 Ω + 4 Ω = 10 Ω
Η τάση ακροδέκτη στην αντίσταση R (V)
V = IR = (0.5)(10) = 5 Volt
[irp]
2. Στο κύκλωμα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, βρείτε την ισχύ που διαχέεται στην αντίσταση 3 Ω.
Λύση:
Γνωστό:
Αντίσταση 1 (R1) = 2 Ω 
Αντίσταση 2 (R2 ) = 3 Ω
Αντίσταση 3 (R3 ) = 4 Ω
ΗΕΔ 1 (E1 ) = 8 Βολτ
ΗΕΔ 2 ( E 2 ) = 10 Volt
Ζητείται: Η ισχύς που διαχέεται στην αντίσταση 3 Ω
Λύση:
Η ισχύς που διαχέεται στην αντίσταση 3 Ω :
P = VI
P = ισχύς , V = η τάση στα άκρα της αντίστασης 3 Ω , I = το ρεύμα διέρχεται από την αντίσταση 3 Ω
Υπολογίστε το ηλεκτρικό ρεύμα (I) που διέρχεται από την αντίσταση 3 Ω
Η κατεύθυνση του ρεύματος επιλέγεται όπως και η δεξιόστροφη κατεύθυνση:
E 1 – IR 1 – IR 2 – IR 3 + E 2 = 0
8 – I(2) – I(3) – I(4) + 10 = 0
18 – 9 I = 0
18 = 9 Ι
Ι = 18 / 9
I = 2 Αμπέρ
Το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα είναι 2 Αμπέρ. Το ηλεκτρικό ρεύμα με θετικό πρόσημο σημαίνει ότι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η ίδια με την δεξιόστροφη κατεύθυνση.
Τα κυκλώματα συνδέονται σε σειρά έτσι ώστε το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα = το ηλεκτρικό ρεύμα να διέρχεται από την αντίσταση 3 Ω = 2 Αμπέρ.
Υπολογίστε την τάση (V) στα άκρα της αντίστασης 3 Ω
V = IR 2 = (2 A) (3 Ω) = 6 Volt
Η ισχύς που διαχέεται στην αντίσταση 3 Ω:
P = VI = (6 Volt) (2 Ampere) = 12 Volt Ampere = 12 Watt
[irp]
3. Με βάση το κύκλωμα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, ποια είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β;
Γνωστό:
Αντίσταση 1 (Δ)1) = 2 Ω 
Αντίσταση 2 (R2 ) = 3 Ω
Αντίσταση 3 (R3 ) = 4 Ω
ΗΕΔ 1 (E1 ) = 8 Βολτ
ημεδαπή 2 (E2 ) = 10 Volt
Ζητείται: Η διαφορά δυναμικού (V) μεταξύ των σημείων Α και Β
Λύση:
Υπολογίστε το ηλεκτρικό ρεύμα (I) που ρέει στην αντίσταση 3 Ω
Η κατεύθυνση του ρεύματος επιλέγεται όπως και η δεξιόστροφη κατεύθυνση:
– E 1 – IR 1 – IR 2 – E 2 – IR 3 = 0
– 8 – Εγώ (2) – Εγώ (3) – 10 – Εγώ (4) = 0
– 18 – 9 Εγώ = 0
– 18 = 9 Ι
Ι = -18 / 9
I = – 2 Αμπέρ
Το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα είναι 2 Αμπέρ. Το ηλεκτρικό ρεύμα με αρνητικό πρόσημο σημαίνει την κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματος αριστερόστροφα.
Τα κυκλώματα συνδέονται σε σειρά έτσι ώστε το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα = το ηλεκτρικό ρεύμα να διέρχεται από την αντίσταση 3 Ω = 2 Αμπέρ.
Υπολογίστε τη διαφορά δυναμικού (V) στα άκρα της αντίστασης 3 Ω :
V = IR 2 = (2 A) (3 Ω) = 6 Volt
[irp]
4. Με βάση το κύκλωμα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, ποια είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα της αντίστασης R3 ;
Γνωστό:
Αντίσταση 1 (Δ)1) = 2 Ω 
Αντίσταση 2 (R2 ) = 4 Ω
Αντίσταση 3 (R3 ) = 3 Ω
ΗΕΔ 1 (E1 ) = 6 Βολτ
ΗΕΔ 2 (E 2 ) = 9 Βολτ
Ζητείται: Η διαφορά δυναμικού στα άκρα της αντίστασης R3
Λύση:
Υπολογίστε το ηλεκτρικό ρεύμα (I) που διέρχεται από την αντίσταση R3
Η κατεύθυνση του ρεύματος επιλέγεται όπως και η δεξιόστροφη κατεύθυνση:
E 1 – IR 1 – E 2 – IR 2 – IR 3 = 0
6 – 2I – 9 – 4I – 3I = 0
6 – 9 – 2I – 4I – 3I = 0
-3 – 9I = 0
-3 = 9I
Ι = -3/9
Ι = -1/3
Το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα είναι 1/3 Αμπέρ. Το ηλεκτρικό ρεύμα με αρνητικό πρόσημο σημαίνει την κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματος αριστερόστροφα.
Τα κυκλώματα συνδέονται σε σειρά έτσι ώστε το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα = το ηλεκτρικό ρεύμα να διέρχεται από την αντίσταση R3 = 1/3 Ampere.
Υπολογίστε τη διαφορά δυναμικού ( V) στα άκρα της αντίστασης R3
V = IR 3 = (1/3)(3) = 1 Volt
[irp]
5. Το ηλεκτρικό δυναμικό μεταξύ των σημείων C και D = 4 Volt, βρείτε το R!
Γνωστό:
Αντίσταση 1 (Δ)1) = 2 Ω 
Αντίσταση 2 (R2 ) = 2 Ω
Αντίσταση 3 (R3 ) = R
ΗΕΔ 1 (E 1 ) = 8 Βολτ
ΗΕΔ 2 (E 2 ) = 4 Βολτ
Η διαφορά δυναμικού μεταξύ C και D (V CD ) = 4 Volts
Ζητείται: R
Λύση:
V CD = IR
4 = Υπέρυθρη ακτινοβολία
R = 4 / Ι
… …………
Υπολογίστε το ηλεκτρικό ρεύμα (I) που διέρχεται από την αντίσταση R
Η κατεύθυνση του ρεύματος επιλέγεται όπως και η δεξιόστροφη κατεύθυνση:
– E 1 – 2I + E 2 – 2I – IR = 0
– 8 – 2I + 4 – 2I – I (4/I) = 0
– 8 – 2I + 4 – 2I – 4 = 0
– 8 + 4 – 4 – 2I – 2I = 0
– 8 – 4I = 0
– 8 = 4I
Ι = -8 / 4
I = -2 Αμπέρ
Το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα είναι 2 Αμπέρ. Το ηλεκτρικό ρεύμα με αρνητικό πρόσημο σημαίνει την κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματος αριστερόστροφα.
Τα κυκλώματα συνδέονται σε σειρά έτσι ώστε το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα = το ηλεκτρικό ρεύμα να διέρχεται από την αντίσταση R = 2 Ampere.
Ρ:
R = 4 / I = 4 / 2 = 2 Ohm
