Άρθρο σχετικά με τον σχηματισμό εικόνας από συγκλίνοντα (κυρτό) φακό
Για να κατανοήσετε τον σχηματισμό εικόνας από τον κυρτό φακό, μάθετε τα παρακάτω παραδείγματα προβλημάτων και λύσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, το αντικείμενο θεωρείται ότι βρίσκεται σε μια ορισμένη απόσταση από τον κυρτό φακό,
Στη συνέχεια, σχεδιάστε τον σχηματισμό της εικόνας από τον κυρτό φακό, την απόσταση της εικόνας από τον κυρτό φακό και τη μεγέθυνση της εικόνας από τον κυρτό φακό.
Ο κυρτός φακός έχει εστιακή απόσταση 20 cm. Αντικείμενα με ύψος 10 cm βρίσκονται αριστερά από τον φακό. Προσδιορίστε την απόσταση του ειδώλου, τη μεγέθυνση του ειδώλου και το ύψος του ειδώλου, αν:
α) η απόσταση του αντικειμένου από τον κυρτό φακό είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (do < f),
β) η απόσταση του αντικειμένου από τον κυρτό φακό είναι η ίδια με την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (do = f),
γ) η απόσταση του αντικειμένου από τον κυρτό φακό είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (do > f).
Γνωστός:
Η εστιακή απόσταση (f) του κυρτού φακού = 20 cm
Η εστιακή απόσταση του κυρτού φακού έχει θετικό πρόσημο επειδή το εστιακό σημείο του κυρτού φακού είναι πραγματικό, όπου το φως διέρχεται από το εστιακό σημείο.
Το ύψος του αντικειμένου (h) = 10 cm
Λύση:
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (do > f)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου είναι 5 cm, 10 cm και 15 cm.
α) Αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 5 cm
Η απόσταση εικόνας (di)
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
στο = -20/3 = -6.7 cm
Η απόσταση της εικόνας είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση της εικόνας είναι 6.7 cm, μεγαλύτερη από την απόσταση του αντικειμένου κατά 5 cm.
Η μεγέθυνση της εικόνας (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Η μεγέθυνση της εικόνας υπερβαίνει το 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Το ύψος της εικόνας (hi)
Η εξίσωση μεγέθυνσης εικόνας:
Μ = χι / χο
hi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
Το ύψος της εικόνας, με θετική πρόσημο, σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
β) Αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 10 cm
Η απόσταση εικόνας (di)
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
στο = -20/1 = -20 cm
Η απόσταση της εικόνας είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας 20 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου 10 cm.
Η μεγέθυνση της εικόνας (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Η μεγέθυνση της εικόνας που υπερβαίνει το 1 σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Το ύψος της εικόνας (hi)
Η εξίσωση μεγέθυνσης της εικόνας:
Μ = χι / χο
ύψος = Μ ύψος = (2)(10 cm) = 20 cm
Το ύψος της εικόνας είναι θετικό, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
γ) Εάν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 15 cm
Η απόσταση εικόνας (di)
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
στο = -60/1 = -60 cm
Η απόσταση της εικόνας είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας 60 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου 15 cm.
Η μεγέθυνση της εικόνας (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Η μεγέθυνση της εικόνας που υπερβαίνει το 1 σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Το ύψος της εικόνας (hi)
Η εξίσωση μεγέθυνσης της εικόνας:
M = hi / h
ύψος = Μ ύψος = (4)(10 cm) = 40 cm
Το ύψος της εικόνας είναι θετικό, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι ίση με την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (do = f)
Η εικόνα βρίσκεται σε άπειρες αποστάσεις.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (do > f)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου είναι 30 cm, 40 cm και 50 cm.
α ) Εάν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 30 cm
Η απόσταση εικόνας (di)
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
δι = 60/1 = 60 cm
Η απόσταση της εικόνας είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική, όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας 60 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου 30 cm.
Η μεγέθυνση της εικόνας (M)
Μ = -δι / ντο = -60/30 = -2
Η μεγέθυνση της εικόνας υπερβαίνει το 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Το ύψος της εικόνας (hi)
Η εξίσωση μεγέθυνσης της εικόνας:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Το ύψος της εικόνας έχει αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
β) Αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 40 cm
Η απόσταση εικόνας (di)
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
δι = 40/1 = 40 cm
Η απόσταση της εικόνας είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική, όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας 40 cm ισούται με την απόσταση 40 cm από το αντικείμενο.
Η μεγέθυνση της εικόνας (M)
Μ = -δι / ντο = -40/40 = -1
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι ίσο με το μέγεθος του αντικειμένου.
Το ύψος της εικόνας (hi)
Η εξίσωση μεγέθυνσης της εικόνας:
Μ = χι / χο
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Το ύψος της εικόνας είναι αρνητικό, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
β) Εάν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 50 cm
Η απόσταση εικόνας (di)
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
δι = 100/3 = 33.3 cm
Η απόσταση της εικόνας είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική, όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας 33.3 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου 50 cm.
Η μεγέθυνση της εικόνας (M)
Μ = -δι / ντο = -33.3/40 = -0.8
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Το ύψος της εικόνας (hi)
Η εξίσωση μεγέθυνσης της εικόνας:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
Το ύψος της εικόνας είναι αρνητικό, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
