Περίθλαση από μία μόνο σχισμή – προβλήματα και λύσεις
1. Φως με μήκος κύματος των 500 nm διέρχεται από μια σχισμή πλάτους 0.2 mm. περίθλαση μοτίβο σε μια οθόνη 60 cm μακριά. Προσδιορίστε το απόσταση μεταξύ του κεντρικού μέγιστου και του δεύτερου ελάχιστου.
Γνωστό:
λ = 500 nm = 500 x 10-9 m = 5 x 10-7 m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Ζήτηση : και ?
Λύση:
Το πλάτος της σχισμής είναι ελάχιστο σε σύγκριση με την απόσταση μεταξύ της σχισμής και της οθόνης, έτσι ώστε η γωνία να είναι ελάχιστη (το πλάτος της σχισμής στο παραπάνω σχήμα είναι μεγεθυμένο). Η γωνία είναι τόσο μικρή που το sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Εξίσωση του dδιάθλαση από μία μόνο σχισμή (ελάχima):
d sin θ = n λ
(2 x 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 x 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 x 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Μονοχρωματικό φως με μήκος κύματος 5000 Å (1 Å = 10-10 m) διέρχεται από τη μοναδική σχισμή, παράγει διάγραμμα περίθλασης το πρώτο μέγιστο όπως φαίνεται στο σχήμα. Προσδιορίστε το πλάτος της σχισμής.
Γνωστό:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-10 m = 5 x 10-7 m
αμαρτία 30o = 0,5
n = 1
Ζητούνται: πλάτος σχισμής (d);
Λύση:
d sin θ = n λ
δ (0.5) = (1)(5 x 10-7)
δ = (5 x 10-7) / (0.5)
δ = 10 x 10-7 m
δ = 1 x 10-6 m
δ = 1 x 10-3 mm
d = 0.001 mm
Η περίθλαση αναφέρεται στο φαινόμενο κατά το οποίο τα κύματα εξαπλώνονται όταν συναντούν ένα εμπόδιο ή διέρχονται από ένα άνοιγμα. Όταν το μονοχρωματικό φως (φως ενός μήκους κύματος) διέρχεται από μια μόνο σχισμή, δεν ταξιδεύει απλώς σε ευθεία γραμμή. Αντίθετα, εξαπλώνεται και δημιουργεί ένα μοτίβο περίθλασης σε μια οθόνη τοποθετημένη πίσω από τη σχισμή.
Για μια μόνο σχισμή, το κύριο χαρακτηριστικό του μοτίβου περίθλασης είναι ένα κεντρικό φωτεινό μέγιστο, πλαισιωμένο και στις δύο πλευρές από μια σειρά εναλλασσόμενων σκούρων και φωτεινών κροσσών (ελάχιστα και μέγιστα). Δείτε πώς μπορείτε να κατανοήσετε και να περιγράψετε το μοτίβο περίθλασης από μια μόνο σχισμή:
- Κεντρικό ΜέγιστοΗ κεντρική φωτεινή παρυφή είναι η πιο έντονη και η πιο πλατιά. Η ένταση μειώνεται καθώς απομακρύνεται κανείς από το κεντρικό μέγιστο.
- ΕλάχισταΟι σκούρες κροσσοί ή ελάχιστα εμφανίζονται υπό γωνίες έτσι ώστε: �sin(�)=�� που:
- είναι το πλάτος της σχισμής.
- είναι το μήκος κύματος του φωτός.
- είναι ένας ακέραιος αριθμός, εκτός από το μηδέν (δηλαδή, ±1, ±2, ±3, …).
- MaximaΜεταξύ αυτών των ελαχίστων, υπάρχουν δευτερεύοντα μέγιστα, αλλά είναι λιγότερο φωτεινά από το κεντρικό μέγιστο και η έντασή τους μειώνεται όσο πιο μακριά από το κέντρο.
- Ευρεία σχισμή έναντι στενής σχισμήςΤο πλάτος του κεντρικού μέγιστου είναι αντιστρόφως ανάλογο με το πλάτος της σχισμής. Δηλαδή, μια στενότερη σχισμή θα παράγει ένα ευρύτερο κεντρικό μέγιστο και αντίστροφα.
- Μεγαλύτερο μήκος κύματος έναντι μεγαλύτερου μήκους κύματος Μικρότερο μήκος κύματοςΟι γωνιακές θέσεις των ελαχίστων και των μεγίστων εξαρτώνται από το μήκος κύματος. Τα μεγαλύτερα μήκη κύματος θα παράγουν περισσότερα διασκορπισμένα μοτίβα σε σύγκριση με τα μικρότερα μήκη κύματος.
- Σύγκριση με διπλή σχισμήΈνα μοτίβο περίθλασης μονής σχισμής διαφέρει από ένα μοτίβο συμβολής διπλής σχισμής, αν και είναι σχετικά φαινόμενα. Εάν έχετε μια διπλή σχισμή, θα δείτε ένα μοτίβο συμβολής πολλαπλών φωτεινών και σκοτεινών κροσσών. Ωστόσο, εάν οι σχισμές ήταν αρκετά πλατιές, κάθε σχισμή θα παρήγαγε επίσης το δικό της μοτίβο περίθλασης, οδηγώντας σε ένα φαινόμενο "περιβλήματος" όπου η ένταση των κροσσών συμβολής αλλάζει λόγω της περίθλασης μονής σχισμής.
Η μαθηματική κατανόηση της περίθλασης μονής σχισμής χρησιμοποιεί την αρχή του Huygens, η οποία δηλώνει ότι κάθε σημείο σε ένα μέτωπο κύματος μπορεί να θεωρηθεί ως πηγή δευτερογενών σφαιρικών κυματιδίων που εξαπλώνονται προς τα εμπρός. Ενσωματώνοντας την επίδραση όλων αυτών των κυματιδίων, μπορεί κανείς να εξαγάγει το διάγραμμα περίθλασης.
Σε πρακτικές εφαρμογές και εργαστήρια, η παρατήρηση μοτίβων περίθλασης μίας σχισμής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του μήκους κύματος του φωτός ή του μεγέθους της σχισμής, δεδομένων των άλλων παραμέτρων.
