Άρθρο σχετικά με τον προσδιορισμό του ηλεκτρικού πεδίου χρησιμοποιώντας τον νόμο του Gauss
Ηλεκτρικό πεδίο από ένα μόνο σημειακό φορτίο
Για να υπολογίσουμε το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από ένα μόνο θετικό φορτίο, το πρώτο βήμα είναι να επιλέξουμε την σφαιρική επιφάνεια Gauss με ακτίνα r όπου το κέντρο της σφαίρας βρίσκεται στο σημείο του μοναδικού φορτίου. Η επιφάνεια της μπάλας είναι 4πr.2.
Το ηλεκτρικό πεδίο που προέρχεται από το κέντρο της σφαίρας διεισδύει κάθετα στην επιφάνεια της σφαίρας, έτσι ώστε ο τύπος της ηλεκτρικής ροής να είναι Φ = E A. Ο τύπος του νόμου του Gauss είναι Φ = Q/ε o
Το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r από το μονό φορτίο είναι:
E = ηλεκτρικό πεδίο, k = σταθερά Coulomb (9 x 109 Nm2 / C2 ) , Q = ηλεκτρικό φορτίο, r = απόσταση από το ηλεκτρικό φορτίο.
Αυτός είναι ο τύπος του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από ένα ηλεκτρικό φορτίο. Αυτός ο τύπος μπορεί να εξαχθεί χρησιμοποιώντας τον νόμο του Κουλόμπ.
Ηλεκτρικά πεδία μέσα και έξω από τη στερεά σφαίρα με ομογενές ηλεκτρικό φορτίο
Μια ομογενής θετικά φορτισμένη στερεά σφαίρα έχει συνολικό φορτίο Q, όγκο V = 4/3 π R3 και η πυκνότητα φορτίου στη στερεά σφαίρα είναι ρ = Q/V. Προσδιορίστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μέσα και έξω από τη σφαίρα.
α) Το ηλεκτρικό πεδίο στη στερεά σφαίρα
Η στερεά σφαίρα έχει ακτίνα R, ενώ η επιλεγμένη επιφάνεια Gauss είναι σφαιρική με ακτίνα r, όπου r < R. Ο όγκος της στερεάς σφαίρας είναι V και ο όγκος της σφαίρας Gauss είναι V'.
Το ηλεκτρικό φορτίο στις σφαίρες Gauss είναι:
Το ηλεκτρικό πεδίο που προέρχεται από το κέντρο της σφαίρας διεισδύει κάθετα στην επιφάνεια της σφαίρας, έτσι ώστε ο τύπος της ηλεκτρικής ροής να είναι Φ = E A. Ο τύπος για τον νόμο του Gauss είναι Φ = Q/ε o
Το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο με απόσταση r από το κέντρο της στερεάς σφαίρας είναι:
Με βάση τον παραπάνω τύπο, το ηλεκτρικό πεδίο (E) είναι ανάλογο με το ηλεκτρικό φορτίο (Q) και την ακτίνα της επιφάνειας Gauss (r), αντιστρόφως ανάλογο με την ακτίνα της στερεάς σφαίρας (R3 ).
β) Ηλεκτρικό πεδίο έξω από τη στερεά σφαίρα
Μια στερεά σφαίρα έχει ακτίνα R, ενώ η επιφάνεια Gauss είναι σφαιρική με ακτίνα r, όπου r > R. Το φορτίο της στερεάς σφαίρας είναι Q. Η στερεά σφαίρα βρίσκεται μέσα στη σφαίρα Gauss, έτσι ώστε το ηλεκτρικό φορτίο στη σφαίρα Gauss να είναι Q.
Το ηλεκτρικό πεδίο εξέρχεται από το κέντρο της σφαίρας και διεισδύει κάθετα στην σφαιρική επιφάνεια, έτσι ώστε ο τύπος της ηλεκτρικής ροής να είναι Φ = E A. Ο τύπος του νόμου του Gauss είναι Φ = Q/ε o
Το ηλεκτρικό πεδίο έχει απόσταση r από το κέντρο της στερεάς σφαίρας:
Το ηλεκτρικό πεδίο εντός και εκτός της επιφάνειας της κοίλης σφαίρας με την ομοιογενή ηλεκτρικά φορτισμένη
Κοίλες σφαίρες με ακτίνα R και όγκο V = 4/3 π R3 , με ομογενή θετικά ηλεκτρικά φορτισμένη επιφάνεια και συνολικό φορτίο Q. Προσδιορίστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου εντός και εκτός της επιφάνειας της σφαίρας.
α) Το ηλεκτρικό πεδίο στην κοίλη σφαίρα
Η μπάλα είναι κοίλη, επομένως το ηλεκτρικό φορτίο βρίσκεται στην επιφάνειά της, ενώ στο εσωτερικό της μπάλας δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο. Εάν η επιλεγμένη επιφάνεια Gauss είναι σφαιρική και η μπάλα Gauss βρίσκεται μέσα στην κοίλη μπάλα, δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο μέσα στη μπάλα Gauss. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι μηδέν, επομένως το ηλεκτρικό πεδίο είναι επίσης μηδέν. Έτσι, το ηλεκτρικό πεδίο μέσα στην κοίλη μπάλα είναι μηδέν.
β) Ηλεκτρικό πεδίο έξω από την κοίλη σφαίρα
Η σφαίρα είναι κοίλη με ακτίνα R, ενώ η επιλεγμένη επιφάνεια Gauss είναι σφαιρική με ακτίνα r, όπου r > R.
Το ηλεκτρικό πεδίο που προέρχεται από το κέντρο της σφαίρας διεισδύει κάθετα στην επιφάνεια της σφαίρας, έτσι ώστε ο τύπος της ηλεκτρικής ροής να είναι Φ = EA = E 4π r 2 . Ο τύπος του νόμου του Gauss είναι Φ = Q/ε o.
Το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο με απόσταση r από το κέντρο της κοίλης σφαίρας είναι:
Ηλεκτρικά πεδία κοντά στα ηλεκτρικά φορτισμένα λεπτά καλώδια
Ένα λεπτό σύρμα έχει ένα άπειρου μήκους, θετικά ομογενές ηλεκτρικό φορτίο με πυκνότητα φορτίου λ. Το ηλεκτρικό φορτίο στο σύρμα είναι Q = λ l. Προσδιορίστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από το λεπτό σύρμα.
Η επιφάνεια Gauss επιλέγεται με τη μορφή κυλίνδρων με μήκος l και ακτίνα r. Υπάρχουν δύο μορφές επιφανειών, μια κυκλική επιφάνεια με ακτίνα r που βρίσκεται και στα δύο κυλινδρικά άκρα (η επιφάνεια είναι 2πr2) και μια κυλινδρική επιφάνεια με μήκος l (η επιφάνεια είναι 2πr l).
Το ηλεκτρικό φορτίο είναι θετικό και επομένως το ηλεκτρικό πεδίο εξέρχεται από το σύρμα κάθετα στην επιφάνεια του σωλήνα.
έτσι ώστε η ηλεκτρική ροή να είναι Φ = EA = E 2πr l. Αντίθετα, το ηλεκτρικό πεδίο είναι παράλληλο με τα δύο άκρα του κυκλικού σωλήνα έτσι ώστε η ηλεκτρική ροή να είναι μηδέν.
Το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r από το σύρμα είναι:
