Κύκλος Carnot – προβλήματα και λύσεις

Κύκλος Carnot – προβλήματα και λύσεις

1. Αν η θερμότητα που απορροφάται από τη μηχανή (Q1 ₎ = 10,000 Joules, ποιο είναι το έργο που παράγει η μηχανή Carnot ;

Γνωστός:

Χαμηλή θερμοκρασία (T2 ₎ = 400 K

Υψηλή θερμοκρασία (T1 ₎ = 800 K

Θερμική ισχύς εισόδου (Q1 ₎ = 10,000 Joules

Ζητείται: Εργασία που εκτελείται με μηχανή Carnot (W)

Λύση:

Η απόδοση της μηχανής Carnot:

Η εργασία έγινε με μηχανή Carnot:

W = e _Q1

W = (1/2)(10,000) = 5000 Τζάουλ

2.

Με βάση το παραπάνω γράφημα, ποιο είναι το έργο που παράγει μια μηχανή σε έναν κύκλο;

Γνωστό:

Χαμηλή θερμοκρασία (Tl _/L ) = 400 K

Υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ = 600 K

Θερμική ισχύς εισόδου (Q1 ₎ = 600 Joules

Ζητείται: Εργασία με μηχανή Carnot (W)

Λύση:

Η απόδοση της μηχανής Carnot:

Έργο που εκτελείται από τη μηχανή Carnot:

W = e _Q1

W = (1/3)(600) = 200 Τζάουλ

3. Με βάση το παρακάτω γράφημα, ποια είναι η απόδοση της μηχανής Carnot;

Γνωστό:

Χαμηλή θερμοκρασία (Tl _/L ) = 350 K

Υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ = 500 K

Ζητείται: Απόδοση κινητήρα Carnot (ε)

Λύση:

Απόδοση της μηχανής Carnot:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (500 – 350) / 500

ε = 150 / 500

ε = 0.3

ε = 30/100 = 30%

4. Με βάση το παρακάτω γράφημα, η μέγιστη θερμοκρασία της θερμικής μηχανής είναι 600 K και η ελάχιστη θερμοκρασία είναι 400 K. Αν το έργο που παράγει η μηχανή είναι W, ποιο είναι το θερμικό της αποδιδόμενο έργο;

Γνωστό:

Χαμηλή θερμοκρασία (Tl _/L ) = 400 K

Υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ = 600 K

Ζητείται: θερμική ισχύς ( _Q2 )

Λύση:

Απόδοση της μηχανής Carnot:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (600 – 400) / 600

ε = 200 / 600

ε = 1/3

Έργο που εκτελείται από τη μηχανή Carnot:

W = e _Q1

W = έργο που παράγεται από τον κινητήρα, e = απόδοση, Q1 = εισερχόμενη θερμότητα

W = (1/3)( _Q1 )

3W = _Q1

Θερμική ισχύς:

Q2 = _Q1 – _W

Q ₂ = 3W – W

Q2 = _2W

5. Με βάση το παρακάτω γράφημα, αν η θερμική ισχύς εξόδου είναι 3000 Joules, ποια είναι η θερμική ισχύς εισόδου;

Γνωστό:

Χαμηλή θερμοκρασία (T_L) = 500 Κ

Υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ = 800 K

Θερμική ισχύς (Q2 ₎ = 3000 Joules

Ζητείται: Θερμική ισχύς (Q ₁ )

Λύση:

Απόδοση της μηχανής Carnot:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (800 – 500) /8600

ε = 300 / 800

ε = 3/8

Έργο που εκτελείται από τη μηχανή Carnot:

W = e _Q1

W = (3/8)( _Q1 )

8W/3 = _Q1

Q2 = _Q1 – _W

Q2 = 8W/3 – 3W/ ₃

Q2 = 5W/ ₃

3Q ₂ = 5W

W = 3Q ₂ /5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

Θερμότητα που απορροφάται από τον κινητήρα:

Q1 = W + Q2 ₌ 1800 + 3000 = 4800 _Joules

6. Μια μηχανή Carnot απορροφά θερμότητα σε υψηλή θερμοκρασία 800 Kelvin και η απόδοση της μηχανής Carnot είναι 50%. Ποια είναι η υψηλή θερμοκρασία για να αυξηθεί η απόδοση στο 80% εάν η χαμηλή θερμοκρασία διατηρείται σταθερή;

Γνωστό:

Εάν υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ = 800 K, η απόδοση (e) = 50% = 0.5

Ζητείται: Υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ εάν η απόδοση (e) = 80% = 0.8

Λύση:

Χαμηλή θερμοκρασία = 400 Kelvin

Ποια είναι η υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ αν η απόδοση (e) = 80%;

Υψηλή θερμοκρασία = 2000 Kelvin

7. Μια μηχανή Carnot λειτουργεί σε υψηλή θερμοκρασία 600 Kelvin με απόδοση 40%. Αν η απόδοση της μηχανής είναι 75% και η χαμηλή θερμοκρασία διατηρείται σταθερή, ποια είναι η υψηλή θερμοκρασία;

Γνωστό:

Εάν υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ = 600 K, η απόδοση (e) = 40% = 0.4

Ζητείται: Υψηλή θερμοκρασία (Th ₎ εάν η απόδοση (e) = 75% = 0.75

Λύση:

Υψηλή θερμοκρασία (T_H) αν η απόδοση (e) = 75 %;

Υψηλή θερμοκρασία = 1440 Kelvin

1. Τι είναι ο κύκλος Carnot; ΑπάντησηΟ κύκλος Carnot είναι ένας θεωρητικός θερμοδυναμικός κύκλος που αντιπροσωπεύει τον πιο αποτελεσματικό δυνατό αναστρέψιμο κύκλο θερμικής μηχανής. Αποτελείται από δύο ισόθερμες και δύο αδιαβατικές διεργασίες.
2. Γιατί ο κύκλος Carnot θεωρείται ιδανικός κύκλος; ΑπάντησηΟ κύκλος Carnot θεωρείται ιδανικός επειδή αντιπροσωπεύει το ανώτατο όριο απόδοσης για οποιαδήποτε θερμική μηχανή. Καμία πραγματική μηχανή δεν μπορεί να είναι πιο αποτελεσματική από μια μηχανή Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων δύο θερμοκρασιακών δεξαμενών.
3. Ποιες είναι οι τέσσερις διεργασίες σε έναν κύκλο Carnot; ΑπάντησηΟι τέσσερις διεργασίες σε έναν κύκλο Carnot είναι:
   1. Ισοθερμική διαστολή σε υψηλή θερμοκρασία T_H​.
   2. Αδιαβατική διαστολή (όπου το σύστημα είναι θερμομονωμένο και ψύχεται).
   3. Ισοθερμική συμπίεση σε χαμηλή θερμοκρασία T_C​.
   4. Αδιαβατική συμπίεση (όπου το σύστημα είναι θερμομονωμένο και θερμαίνεται).
4. Γιατί δεν υπάρχει πραγματική θερμική μηχανή που να λειτουργεί με βάση τον κύκλο Carnot; ΑπάντησηΟι πραγματικές μηχανές έχουν μη αναστρέψιμες απώλειες, όπως η τριβή, και δεν μπορούν να διατηρήσουν τέλεια μόνωση κατά τη διάρκεια των αδιαβατικών διεργασιών. Επιπλέον, θα ήταν ανέφικτο να επιτευχθούν οι απείρως αργές ισόθερμες διεργασίες που απαιτούνται από τον κύκλο Carnot.
5. Ποια είναι η απόδοση μιας μηχανής Carnot; ΑπάντησηΗ αποτελεσματικότητα $\eta$ μιας μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών θερμοκρασίας T_H​ (ζεστό) και T_C​ (κρύο) δίνεται από:
   η=1-T_C/T_H​​​

   όπου οι θερμοκρασίες είναι σε Κέλβιν.

6. Γιατί μια μηχανή Carnot δεν μπορεί να έχει 100% απόδοση; ΑπάντησηΗ απόδοση μιας μηχανής Carnot εξαρτάται από τη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των θερμών και ψυχρών δεξαμενών. Για να επιτευχθεί απόδοση 100%, η θερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής θα πρέπει να είναι απόλυτο μηδέν (0 Kelvin), κάτι που είναι ανέφικτο στην πράξη.
7. Ποια είναι η σημασία της αναστρεψιμότητας στον κύκλο Carnot; ΑπάντησηΗ αντιστρεψιμότητα διασφαλίζει ότι δεν υπάρχουν διεργασίες που δημιουργούν εντροπία, πράγμα που σημαίνει ότι ο κύκλος μπορεί να λειτουργήσει με μέγιστη απόδοση. Οποιαδήποτε μη αναστρέψιμη διεργασία θα μείωνε την απόδοση του κύκλου.
8. Πώς σχετίζεται ο κύκλος Carnot με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής; ΑπάντησηΟ κύκλος Carnot υποστηρίζει τον Δεύτερο Νόμο καθορίζοντας ένα ανώτατο όριο στην απόδοση των θερμικών μηχανών. Ο Δεύτερος Νόμος υποστηρίζει ότι καμία μηχανή δεν μπορεί να είναι πιο αποτελεσματική από μια μηχανή Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων δύο θερμοκρασιών.
9. Γιατί είναι αδύνατο να έχουμε ισόθερμες διεργασίες σε εφαρμογές του πραγματικού κόσμου ακριβώς όπως εμφανίζονται στον κύκλο Carnot; ΑπάντησηΜια ισόθερμη διεργασία, όπως απεικονίζεται στον κύκλο Carnot, απαιτεί άπειρο χρόνο, κάτι που δεν είναι πρακτικό σε εφαρμογές του πραγματικού κόσμου. Αυτό συμβαίνει επειδή για να διατηρηθεί η ισόθερμη συνθήκη, η μεταφορά θερμότητας θα πρέπει να λαμβάνει χώρα απειροελάχιστα αργά.

10. Πώς βοηθά ο κύκλος Carnot τους μηχανικούς και τους επιστήμονες; Απάντηση : Ο κύκλος Carnot παρέχει ένα θεωρητικό σημείο αναφοράς για τη μέγιστη δυνατή απόδοση των θερμικών μηχανών. Συγκρίνοντας πραγματικούς κινητήρες με τον κύκλο Carnot, οι μηχανικοί και οι επιστήμονες μπορούν να εντοπίσουν τομείς που χρήζουν βελτίωσης και να κατανοήσουν τα θεμελιώδη όρια των σχεδίων τους.