Οι νόμοι κίνησης του Νεύτωνα αποτελούνται από τρεις, τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα.
Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα
Ο Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι κάθε σώμα που βρίσκεται σε ηρεμία θα παραμείνει σε ηρεμία ή κάθε σώμα που κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα εάν η συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι μηδέν.
Σκεφτείτε ένα αντικείμενο γύρω σας, για παράδειγμα ένα τραπέζι ή μια πέτρα ή οποιοδήποτε αντικείμενο. Ένα τραπέζι που βρίσκεται σε ηρεμία θα παραμείνει σε ηρεμία αν δεν μετακινηθεί ή δεν του δοθεί μια εξωτερική δύναμη, όπως μια δύναμη ώθησης ή έλξης. Ομοίως, και άλλα αντικείμενα που βρίσκονται σε ηρεμία. Δεν ασκούνται δυνάμεις στο τραπέζι, στον βράχο ή σε οποιοδήποτε άλλο αντικείμενο που βρίσκεται σε ηρεμία; Υπάρχουν δυνάμεις που ασκούνται στο αντικείμενο, αλλά το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο αντικείμενο ή η συνολική δύναμη είναι ίση με μηδέν. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε ηρεμία στην επιφάνεια ενός πλανήτη όπως η Γη είναι η βαρύτητα (w) και κανονική δύναμη (Ν). Η κατεύθυνση της βαρυτικής δύναμης είναι κάθετη προς τα κάτω, προς το κέντρο της γης, ενώ η κατεύθυνση της κάθετης δύναμης είναι κάθετη προς τα πάνω. Το μέγεθος αυτών των δύο δυνάμεων είναι το ίδιο αλλά αντίθετης κατεύθυνσης, επομένως η συνολική δύναμη είναι ίση με μηδέν.
Τι γίνεται με ένα αντικείμενο που κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα; Για να διευκρινιστεί αυτό, ας υποθέσουμε ότι σπρώχνετε ένα αντικείμενο, όπως ένα κομμάτι μετάλλου, πάνω σε ένα πάτωμα. Αφού σπρωχτεί, το κομμάτι μετάλλου επιβραδύνεται και στη συνέχεια σταματά λόγω της παρουσίας δύναμη τριβήςΓια να κινηθούν τα μεταλλικά κομμάτια περισσότερο ή περισσότερο, πρέπει να λειάνετε την επιφάνεια του δαπέδου και την επιφάνεια των μεταλλικών κομματιών. Όσο πιο λεία είναι η επιφάνεια του δαπέδου και η επιφάνεια των μεταλλικών κομματιών, τόσο πιο μακριά κινούνται τα μεταλλικά κομμάτια. Εάν η επιφάνεια του δαπέδου είναι απόλυτα λεία και δεν υπάρχει τριβή, τα μεταλλικά κομμάτια θα συνεχίσουν να κινούνται και δεν θα σταματήσουν. Δεν ασκείται καμία δύναμη σε ένα μεταλλικό κομμάτι που κινείται σε μια τέλεια λεία επιφάνεια δαπέδου; Υπάρχουν δυνάμεις που ασκούνται στα μεταλλικά κομμάτια, δηλαδή η βαρύτητα και οι κανονικές δυνάμεις. Αυτές οι δύο δυνάμεις λειτουργούν στην κατακόρυφη κατεύθυνση και δεν επηρεάζουν την κίνηση των μεταλλικών κομματιών στην οριζόντια κατεύθυνση εάν το δάπεδο είναι απόλυτα λείο.
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα
Ο Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι εάν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο δεν είναι μηδέν, το αντικείμενο θα επιταχυνθεί. Το μέγεθος της επιτάχυνσης είναι ανάλογο με το μέγεθος της συνισταμένης δύναμης και αντιστρόφως ανάλογο με τη μάζα του αντικειμένου. Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι η ίδια με την κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης.
ΣF = ma(1.2)
Περιγραφή: ΣF = συνολική δύναμη (kg m/s2), m = μάζα (kg), a = επιτάχυνση (m/s2)
Η εξίσωση 1.2 είναι μια μαθηματική διατύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα.
Αν το μέγεθος της επιτάχυνσης είναι ίσο με μηδέν (a = 0), τότε η εξίσωση 1.2 αλλάζει σε εξίσωση 1.1. Έτσι, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα είναι μια ειδική περίπτωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα.
Με βάση την εξίσωση 1.2, συμπεραίνεται ότι όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση. Αντίθετα, όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα, τόσο μικρότερη είναι η επιτάχυνση. Η σχέση μεταξύ δύναμης, μάζας και επιτάχυνσης γίνεται καλύτερα κατανοητή μετά τη διεξαγωγή πειραμάτων που σχετίζονται με αυτό. Ένα πείραμα που μπορεί να διεξαχθεί είναι ένα πείραμα για την επιτάχυνση ενός δυναμικού τρένου σε ράγες χρησιμοποιώντας μια ελεύθερα πτυσσόμενη μάζα. Χρησιμοποιήστε ένα χρονόμετρο ticker για να προσδιορίσετε την επιτάχυνση του τρένου.
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα
Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι αν το αντικείμενο 1 ασκεί δύναμη στο αντικείμενο 2, τότε ταυτόχρονα το αντικείμενο 2 ασκεί δύναμη στο αντικείμενο 1. Το μέγεθος και των δύο δυνάμεων είναι το ίδιο αλλά η κατεύθυνση και των δύο δυνάμεων είναι αντίθετη. Η μία δύναμη ονομάζεται δράση, η άλλη δύναμη ονομάζεται αντίδραση (δύναμη δράσης-αντίδρασης).
Fάξι = – Φαντίδραση (1.3)
Η εξίσωση 1.3 είναι μια μαθηματική διατύπωση του τρίτου νόμου του Νεύτωνα. Το αρνητικό πρόσημο στην εξίσωση 1.3 υποδεικνύει την κατεύθυνση της δύναμης.
Διεξάγετε ένα πείραμα για να κατανοήσετε καλύτερα τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Αν έχετε skateboard, σπρώξτε τον τοίχο ενώ στέκεστε πάνω του. Αφού σπρώξετε τον τοίχο, το skateboard κινείται προς τα πίσω. Η ώθησή σας είναι προς τα εμπρός, ενώ το skateboard κινείται προς τα πίσω. Αυτό δείχνει ότι ο τοίχος σας σπρώχνει επίσης. Όταν σπρώχνετε τον τοίχο, ταυτόχρονα, ο τοίχος σας σπρώχνει επίσης. Η δύναμη ώθησής σας ασκείται στον τοίχο, ενώ η δύναμη ώθησης του τοίχου ασκείται σε εσάς. Οι δύο δυνάμεις έχουν ίσο μέγεθος αλλά αντίθετη κατεύθυνση. Μπορείτε να ονομάσετε τη μία δύναμη δράση και την άλλη αντίδραση.
Ένα άλλο πείραμα που μπορείτε να κάνετε είναι να φουσκώσετε ένα λαστιχένιο μπαλόνι και στη συνέχεια να το αφήσετε ελεύθερο αφού φουσκώσει και γεμίσει με αέρα. Αφού το αφήσετε ελεύθερο, το μπαλόνι «πετάει». Η κατεύθυνση κίνησης του μπαλονιού είναι αντίθετη από την κατεύθυνση που διαφεύγει ο αέρας από το μπαλόνι. Πώς μπορεί να εξηγηθεί αυτό; Όταν το στόμιο του μπαλονιού απελευθερωθεί, το μπαλόνι σπρώχνει τον αέρα προς τα έξω. Ταυτόχρονα, ο αέρας σπρώχνει επίσης το μπαλόνι. Η ώθηση του αέρα προκαλεί την πτήση του μπαλονιού. Η ώθηση του μπαλονιού ασκείται στον αέρα και η ώθηση του αέρα ασκείται στο μπαλόνι. Οι δύο δυνάμεις έχουν ίσο μέγεθος αλλά αντίθετη κατεύθυνση.
Παράδειγμα προβλημάτων
1. Υπάρχουν 4 αντικείμενα, μπανάνα = 4 κιλά, βιβλίο = 0,8 κιλά, μπάλα του μπάσκετ = 3,5 κιλά, μάνγκο = 1,2 κιλά. Το καλάθι τραβιέται με δύναμη 30 N σε μια τραχιά επίπεδη επιφάνεια (μ = 0,4). Για να κινηθεί σωστά το καλάθι (η μάζα του καλαθιού αγνοείται), το αντικείμενο που πρέπει να τοποθετηθεί στο καλάθι είναι...
Συζήτηση
Είναι γνωστό:
Μάζα μπανάνας (m1) = 4 κιλά
Μάζα βιβλίου (m2) = 0,8 κιλά
Μάζα της μπάλας (m3) = 3,5 κιλά
Μάζα μάνγκο (m4) = 1,2 κιλά
Δύναμη εφελκυσμού (F) = 30 N
Συντελεστής στατικής τριβής (μs) = 0,4
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Αγνοήστε τη μάζα του καλαθιού
Στατική δύναμη τριβής (fs) λειτουργεί όταν το αντικείμενο είναι ακόμα σε ηρεμία και πρόκειται να κινηθεί, ενώ η κινητική τριβή λειτουργεί όταν το αντικείμενο κινείται.
Ερωτηθείς: Μάζα ενός αντικειμένου
Τζαβάμπ:
Το καλάθι θα κινηθεί ακριβώς όταν το μέγεθος της δύναμης έλξης (F) = το μέγεθος της στατικής δύναμης τριβής (fs).
Υπολογίστε το μέγεθος της στατικής δύναμης τριβής (fs):
fs = μs Ν = μs w = μs mg = (0,4)(m)(10)
fs = 4 m
Το ακριβές καλάθι θα κινηθεί:
F = fs
30 = 4μ
m = 30/4
m = 7,5 kg
Μάζα μπανάνας 4 kg + μάζα μπάλας 3,5 kg = 7,5 kg
Τα αντικείμενα που πρέπει να μπουν στο καλάθι είναι μπανάνες και μπάλες.
2. Ερώτηση αριθ. 5 για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Φυσικής SMA/MA 2014/2015
Τα αντικείμενα Α με μάζα 6 kg και Β με μάζα 4 kg συνδέονται με σχοινί και έλκονται με δύναμη F = 60 N όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Αν το σύστημα κινείται και ο συντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ τωνεπιφάνεια δαπέδου και με τα δύο αντικείμενα 0,5 (tg θ = 3/4), και g = 10 ms-2, τότε είναι μεγάλοΝαι, η τάση στη χορδή Τ που συνδέει τα δύο αντικείμενα είναι….
Α. 28,8 Β
Β. 30,0 Ν
Γ. 39,6 Ν
Δ. 48,0 Ν
Α. 50,0 Β
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα του αντικειμένου A (mA) = 6 κιλά
Μάζα του αντικειμένου Β (mB) = 4 κιλά
Δύναμη εφελκυσμού (F) = 60 Newton
Ο συντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ του αντικειμένου και του δαπέδου (μk) = 0,5
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Εφαπτόμενη θ = 3/4
Ερωτηθείς: Είναι μεγάλο;ναι τάση σχοινιού T
Απάντηση:
Οριζόντια συνιστώσα της δύναμης F:
Fx = F cos θ
Fx = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 Β
Κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης F:
Fy = F sin θ
Fy = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 Β
Η κανονική δύναμη του αντικειμένου Α:
NA = wA = μA g = (6)(10) = 60 N
Η κανονική δύναμη του αντικειμένου Β:
NB + Fy - βB = 0
NB + Fy = wB
NB = wB - ΣΤy = μB g – Fy = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 Ν
Κινητική δύναμη τριβής μεταξύ του αντικειμένου Α και του δαπέδου:
fkA = μk NA = (0,5)(60) = 30 Β
Κινητική δύναμη τριβής μεταξύ του αντικειμένου Β και του δαπέδου:
fkB = μk NB = (0,5)(4) = 2 Β
Υπολογίστε την επιτάχυνση και των δύο αντικειμένων:
ΣF = ma
Fx – Τ + Τ – στkB - στkA = (μA + μB) προς
Η δύναμη εφελκυσμού στη χορδή Τ έχει το ίδιο μέγεθος κατά μήκος της χορδής και αντίθετη κατεύθυνση, επομένως εξαλείφεται από την εξίσωση.
Fx - στkB - στkA = (μA + μB) προς
48 – 2 – 30 = (6 + 4) α
16 = 10 α
α = 16/10
α = 1,6 m/s2
Υπολογίστε την εφελκυστική δύναμη του σχοινιού T:
Θεωρήστε το αντικείμενο Α. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο αντικείμενο Α στην οριζόντια (οριζόντια) κατεύθυνση είναι η δύναμη εφελκυσμού του σχοινιού (T) η οποία κατευθύνεται προς τα δεξιά και η κινητική δύναμη τριβής (fkA) που βρίσκεται στα αριστερά.
ΣF = ma
TA - στkA = μA a
TA - 30 = (6)(1,6)
TA - 30 = 9,6
TA = 9,6 + 30 = 39,6 Β
Θεωρήστε το αντικείμενο Β. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο αντικείμενο Β στην οριζόντια κατεύθυνση είναι η δύναμη Fx η οποία κατευθύνεται προς τα δεξιά, η κινητική δύναμη τριβής (fkB) και η δύναμη τάσης του σχοινιού (T) η οποία κατευθύνεται προς τα αριστερά.
ΣF = ma
Fx - στkB - Τ.B = μB a
48 – 2 – ΤB = (4)(1,6)
46 – ΤB = 6,4
46 – 6,4 = ΤB
TB = 39,6 Ν
Έτσι, η δύναμη εφελκυσμού στη χορδή που ασκείται στο αντικείμενο Α (TA) = δύναμη εφελκυσμού στο σχοινί που ασκείται στο αντικείμενο Β (TB) = 39,6 Ν.
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
3. Ερώτηση αριθ. 5 για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Φυσικής SMA/MA 2014/2015
Κοιτάξτε την ακόλουθη εικόνα!
Ως αποτέλεσμα της δύναμης F, το σύστημα των αντικειμένων κινείται. Εάν το δάπεδο είναι τραχύ και ο συντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ των δύο μπλοκ και του δαπέδου είναι 0,2, ποια είναι η επιτάχυνση που βιώνουν τα δύο αντικείμενα; (cos 37o = 0,8, αμαρτία 37o = 0,6)
Α. 2,6 ms-2
Β. 4,0 ms-2
Γ. 5,2 ms-2
Δ. 7,8 ms-2
Ε. 10,2 ms-2
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα του αντικειμένου A (mA) = 4 κιλά
Μάζα του αντικειμένου Β (mB) = 2 κιλά
Δύναμη εφελκυσμού (F) = 30 Newton
Ο συντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ του αντικειμένου και του δαπέδου (μk) = 0,2
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
cos 37o = 0,8
αμαρτία 37o = 0,6
Ερωτηθείς: Ποια επιτάχυνση βιώνουν και τα δύο αντικείμενα;
Απάντηση:
Οριζόντια συνιστώσα της δύναμης F:
Fx = F cos θ
Fx = (30)(0,8) = 24 Β
Κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης F:
Fy = F sin θ
Fy = (30)(0,6) = 18 Β
Η κανονική δύναμη του αντικειμένου Α:
NA = wA = μA g = (4)(10) = 40 N
Η κανονική δύναμη του αντικειμένου Β:
NB + Fy - βB = 0
NB + Fy = wB
NB = wB - ΣΤy = μB g – Fy = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 Ν
Κινητική δύναμη τριβής μεταξύ του αντικειμένου Α και του δαπέδου:
fkA = μk NA = (0,2)(40) = 8 Β
Κινητική δύναμη τριβής μεταξύ του αντικειμένου Β και του δαπέδου:
fkB = μk NB = (0,2)(2) = 0,4 Β
Υπολογίστε την επιτάχυνση και των δύο αντικειμένων:
ΣF = ma
Fx - στkB - στkA = (μA + μB) προς
24 – 0,4 – 8 = (4 + 2) α
15,6 = 6 α
α = 15,6/6
α = 2,6 m/s2
Η σωστή απάντηση είναι το Α.
