Κινητική ενέργεια σε περιστροφική κίνηση

Κινητική Ενέργεια Υλικού σε Περιστροφική Κίνηση

Τα αντικείμενα που κινούνται σε ευθεία γραμμή έχουν κινητική ενέργεια η οποία μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
EK = ½ mv²
Πληροφορίες:
EK = κινητική ενέργεια (οι διεθνείς μονάδες είναι kg m²/s² ή Τζάουλ)
m = μάζα (η διεθνής μονάδα είναι κιλό, συντομογραφία kg)
v = ταχύτητα (η διεθνής μονάδα είναι μέτρο/δευτερόλεπτο, συντομογραφία m/s)
Το φυσικό μέγεθος στην περιστροφική κίνηση είναι ίδιο με μάζα (m) Pada ευθεία κίνηση είναι ροπή αδράνειας (ΕΓΩ)Η φυσική ποσότητα σε περιστροφική κίνηση είναι ίδια με ταχύτητα (v) σε περιστροφική κίνηση είναι γωνιακή ταχύτηταΈτσι, ένα αντικείμενο που περιστρέφεται έχει κινητική ενέργεια που μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Παράδειγμα προβλημάτων
1. Ένα σωματίδιο έχει ροπή αδράνειας 2 kg m² περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 10 rad/s. Προσδιορίστε την κινητική ενέργεια του σωματιδίου!
Συζήτηση

2. Ένα σωματίδιο με μάζα 1 kg βρίσκεται 2 μέτρα από τον άξονα περιστροφής, περιστρεφόμενο με γωνιακή ταχύτητα 4 rad/s. Προσδιορίστε την κινητική ενέργεια του σωματιδίου!
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα σωματιδίων (m) = 1 kg
Απόσταση σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής (r) = 2 μέτρα
Γωνιακή ταχύτητα σωματιδίου = 4 rad/s
Ερωτηθείς Ποια είναι η κινητική ενέργεια (EK) ενός σωματιδίου όταν περιστρέφεται;
Jawab :

3. Ένας συμπαγής κύλινδρος (I = ½ m R²) με μάζα 8 kg κυλά χωρίς να ολισθαίνει σε επίπεδη επιφάνεια με ταχύτητα 15 m/s. Η συνολική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου είναι…

Συζήτηση

Είναι γνωστό:

Ροπή αδράνειας ενός στερεού κυλίνδρου (I) = ½ MR²

Μάζα στερεού κυλίνδρου (m) = 8 kg

Ταχύτητα κυλίνδρου (v) = 15 m/s

Ερωτηθείς: Συνολική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου

Τζαβάμπ:

Μεταφραστική κινητική ενέργεια:

EK = ½ mv² = ½ (8)(15²) = (4)(225) = 900 Τζάουλ

Περιστροφική κινητική ενέργεια:

EK = ½ I ω² = ½ (½ m R²)(v/R)² = (¼ m R²)(v²/R²) = ¼ mv² = ¼ (8)(15²) = (2)(225) = 450 Τζάουλ

Συνολική κινητική ενέργεια:

900 Τζάουλ + 450 Τζάουλ = 1350 Τζάουλ