Ερωτήσεις παραδειγμάτων διανυσμάτων

25 Παραδείγματα Διανυσματικών Προβλημάτων

1. Δύο δυνάμεις είναι κάθετες μεταξύ τους, με μέγεθος 3 N και 4 N η καθεμία. Το μέγεθος της συνισταμένης των δύο δυνάμεων είναι...
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
F₁ = 3 Β, Φ₂ = 4 Β
Ερώτηση: Ποια είναι η συνισταμένη των δύο διανυσμάτων;
Απάντηση:
Υπάρχουν μόνο δύο διανύσματα και τα δύο διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους, επομένως η λύση χρησιμοποιεί τον Πυθαγόρειο τύπο.
2. Αν το μέγεθος του διανύσματος A = 4 μονάδες, σχηματίζει γωνία 30°^o με τον θετικό άξονα x, τότε το μέγεθος του διανύσματος στον άξονα x και στον άξονα y είναι...
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
A = 4 μονάδες, Γωνία = 30^o
Ερώτηση: Α_x και Α_y ?
Απάντηση:
3. Δύο διανύσματα δυνάμεων F₁ και Φ₂ με μέγεθος 5 N και 12 N το καθένα, που έχουν το ίδιο σημείο επαφής και πλαισιώνουν το ένα το άλλο υπό γωνία 60°, η προκύπτουσα τιμή των δύο διανυσμάτων είναι...
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
F₁ = 5 Β, Φ₂ = 12 N, γωνία = 60^o
Ερώτηση: Ποια είναι η συνισταμένη των δύο διανυσμάτων;
Απάντηση:
Υπάρχουν μόνο δύο διανύσματα και τα δύο διανύσματα δεν είναι κάθετα μεταξύ τους (έχουν γωνία 60° μεταξύ τους).^o) επομένως η λύση του προβλήματος χρησιμοποιεί τον τύπο του συνημίτονου.
4ος αι₁ = 20 μονάδες και v₂ = 20 μονάδες. Πόσο μεγάλο είναι το προκύπτον διάνυσμα;

Συζήτηση
Υπολογισμός του διανύσματος συνιστωσών:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ αμαρτία 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ αμαρτία 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Περιγραφή: v_1x αρνητικό πρόσημο λόγω της κατεύθυνσης του v_1x προς τα αριστερά, κατά μήκος του αρνητικού άξονα x. v_2x είναι θετική επειδή η κατεύθυνση είναι προς τα δεξιά ή προς την κατεύθυνση του θετικού άξονα x. v_1y και v_2y είναι θετική επειδή η κατεύθυνσή της είναι προς τα πάνω κατά την κατεύθυνση του θετικού άξονα y. Για να βρείτε την κατεύθυνση κάθε συνιστώσας διανύσματος και αν η συνιστώσα είναι θετική ή αρνητική, σχεδιάστε το συνιστώσα διάνυσμα στον άξονα x και στον άξονα y όπως φαίνεται στην ερώτηση-παράδειγμα αριθμός 2.

Υπολογισμός του προκύπτοντος διανύσματος:
Το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος είναι 20 μονάδες

5. Ένα παιδί τρέχει μια απόσταση 80 μέτρων προς τα βόρεια, μετά στρίβει ανατολικά 80 μέτρα και νότια 20 μέτρα. εκτόπισμα αυτό που έκανε το παιδί ήταν...

Α. 60 μ.
Β. 80 μ.
Γ. 100 μ.
Δ. 120 μ.
Α. 180 μ.

Συζήτηση

Διάνυσμα μετατόπισης

Χρησιμοποιήστε τον Πυθαγόρειο τύπο:
Βορειοανατολικός
Η σωστή απάντηση είναι Γ

6. Ο Μπούντι περπατάει 6 μέτρα ανατολικά, έπειτα 6 μέτρα νότια και 2 μέτρα ανατολικά. Η μετατόπιση του Μπούντι από την αρχική του θέση είναι...

Α. 20 μ.
Β. 14 μ.
Γ. 12 μ.
Δ. 10 μ.
Α. 8 μ.

Συζήτηση

Χρησιμοποιήστε τον Πυθαγόρειο τύπο:

Νοτιοανατολική κατεύθυνση
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

7.

Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων στην εικόνα στο πλάι είναι…

Α. 24 Β
Β. 16 Ν
Γ. 12 Ν
Δ. 10 Ν
Α. 4 Β

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
F₁ = 20 Newton, Γωνία μεταξύ F₁ και ο άξονας x = 0
F₂ = 20 Newton, Γωνία μεταξύ F₂ και ο άξονας x = 60
F₃ = 24 Newton, Γωνία μεταξύ F₃ και ο άξονας x = 60
Ερωτηθείς : Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων (F₁, ΣΤ₂ και Φ₃)
Jawab :

Οι συνιστώσες του διανύσματος δύναμης στους άξονες x και y
F_1x = (Φ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Θετικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x θετικό (προς τα δεξιά)
F_1y = (Φ₁)(αμαρτία 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (Φ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Αρνητικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x αρνητικό (προς τα αριστερά)
F_2y = (Φ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Θετικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y θετικό (ανοδικό)
F_3x = (Φ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Αρνητικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x αρνητικό (προς τα αριστερά)
F_3y = (Φ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Αρνητικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y αρνητικό (προς τα κάτω)
Συνιστώμενη των συνιστωσών του διανύσματος δύναμης στους άξονες x και y
F_x = ΣΤ_1x - ΣΤ_2x - ΣΤ_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = ΣΤ_1y + F_2y - ΣΤ_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Τρίτο αποτέλεσμα διανυσματική ποσότητα gaya
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

8.

Διάνυσμα δύναμης F₁, ΣΤ₂, και F₃ που βρίσκεται σε ένα Καρτεσιανό διάγραμμα όπως φαίνεται στην εικόνα:
Η συνισταμένη των τριών διανυσμάτων είναι…

Α. √26 Β
Β. √76 Β
Γ. √84 Β
Δ. √168 Β
Α. √204 Β

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
F₁ = 12 Newton, Γωνία μεταξύ F₁ και ο άξονας x = 30
F₂ = 10 Newton, Γωνία μεταξύ F₂ και ο άξονας x = 90
F₃ = 8 Newton, Γωνία μεταξύ F₃ και ο άξονας x = 30
Ερωτηθείς : Η συνισταμένη των τριών διανυσμάτων δύναμης (F₁, ΣΤ₂ και Φ₃)
Jawab :
Οι συνιστώσες του διανύσματος δύναμης στους άξονες x και y
F_1x = (Φ₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Θετικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x θετικό (προς τα δεξιά)
F_1y = (Φ₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Θετικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y θετικό (ανοδικό)
F_2x = (Φ₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (Φ₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Αρνητικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y αρνητικό (προς τα κάτω)
F_3x = (Φ₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Αρνητικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x αρνητικό (προς τα αριστερά)
F_3y = (Φ₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Αρνητικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y αρνητικό (προς τα κάτω)
Συνιστώμενη των συνιστωσών του διανύσματος δύναμης στους άξονες x και y
F_x = ΣΤ_1x + F_2x - ΣΤ_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = ΣΤ_1y - ΣΤ_2y - ΣΤ_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Συνιστώμενη των τριών διανυσμάτων δύναμης
Η σωστή απάντηση είναι η Β.

9. Κοιτάξτε την εικόνα στο πλάι. Το μέγεθος της συνισταμένης των τριών δυνάμεων είναι…
Α. 0
Β. 2√3 N
Γ. 4√3 Β
Δ. 8√3 Β
Α. 12√3 Β
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
F₁ = 4 Newton, Γωνία μεταξύ F₁ και ο άξονας x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Γωνία μεταξύ F₂ και ο άξονας x = 0
F₃ = 2 Newton, Γωνία μεταξύ F₃ και ο άξονας x = 90
Ερωτηθείς : Το μέγεθος της συνισταμένης των τριών δυνάμεων (F₁, ΣΤ₂ και Φ₃)
Jawab :
Οι συνιστώσες του διανύσματος δύναμης στους άξονες x και y
F_1x = (Φ₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Θετικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x θετικό (προς τα δεξιά)
F_1y = (Φ₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Θετικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y θετικό (ανοδικό)
F_2x = (Φ₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Αρνητικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα x αρνητικό (προς τα αριστερά)
F_2y = (Φ₂)(αμαρτία 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (Φ₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (Φ₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Αρνητικό επειδή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα y αρνητικό (προς τα κάτω)
Συνιστώμενη των συνιστωσών του διανύσματος δύναμης στους άξονες x και y
F_x = ΣΤ_1x - ΣΤ_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = ΣΤ_1y + F_2y - ΣΤ_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Συνιστώμενη των τριών διανυσμάτων δύναμης
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

10. Ένα παιδί περπατά ευθεία 10 μέτρο προς τα δυτικά, μετά στρίβει νότια για 4 μέτρα και στρέφεται ξανά ανατολικά για 13 μέτρα. Η μετατόπιση του παιδιού από την αρχική θέση είναι...
Α. 4 μέτρα νοτιοδυτικά
Β. 5 μέτρα νότια
Γ. 5 μέτρα νοτιοανατολικά
Δ. 10 μέτρα ανατολικά
Α. 10 μέτρα νοτιοανατολικά

Συζήτηση

Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

11. Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων στην εικόνα στο πλάι είναι…

Α. 1,0 Β
Β. 1,5 Ν
Γ. 1,9 Ν
Δ. 2,0 Ν
Α. 2,3 Β
Συζήτηση
Υπολογίστε το μέγεθος κάθε συνιστώσας διανύσματος:
F_1x = 10 Β
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 αμαρτία 60 = (10)(0,87) = 8,7 Ν
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 αμαρτία 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Προσδιορίστε το προκύπτον διάνυσμα:

12. Στο σχήμα φαίνονται τρία διανύσματα ενός σημείου ενδιαφέροντος. Το μέγεθος κάθε διανύσματος είναι:
|V₁ | = 30 μονάδες
|V₂ | = 30 μονάδες
|V₃ | = 40 μονάδες
Το μέγεθος της συνισταμένης των τριών διανυσμάτων είναι...
Α. 30 μονάδες
Β. 40 μονάδες
Γ. 50 μονάδες
Δ. 90 μονάδες
Ε. 110 μονάδες
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
V₁ = 30, Γωνία μεταξύ V₁ και ο άξονας x = 30^o
V₂ = 30, Γωνία μεταξύ V₂ και ο άξονας x = 30^o
V₃ = 40, Γωνία μεταξύ V₃ και ο άξονας x = 0^o
Ερώτηση: Η συνισταμένη των τριών διανυσμάτων (V₁, V₂ και V₃)
Απάντηση:
Οι συνιστώσες του διανύσματος δύναμης στους άξονες x και y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Θετικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα x (προς τα δεξιά)
V_1y = (V₁)(αμαρτία 30^o) = (30)(0,5) = 15. Θετικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα y (προς τα πάνω)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Αρνητικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον αρνητικό άξονα x (προς τα αριστερά)
V_2y = (V₂)(αμαρτία 30^o) = (30)(0,5) = 15. Θετικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα y (προς τα πάνω)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Θετικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα x (προς τα δεξιά)
V_3y = (V₃)(αμαρτία 0^o) = (40)(0) = 0

13. Δύο δυνάμεις (ένα σημείο επαφής) είναι κάθετες μεταξύ τους, τα αντίστοιχα μέτρα τους είναι 12 N και 5 N. Το μέτρο της συνισταμένης των δύο δυνάμεων είναι…
Α. 17 Β
Β. 15 Ν
Γ. 13 Ν
Δ. 9 Ν
Α. 7 Β
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Στυλ 1 (F₁) = 12 Νιούτον
Στυλ 2 (F₂) = 5 Νιούτον
Ζητείται: Συνιστώμενη και των δύο δυνάμεων (ΣF)
Απάντηση:
Οι δύο δυνάμεις είναι κάθετες μεταξύ τους, επομένως η συνισταμένη δύναμη υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον Πυθαγόρειο τύπο.

14. Στο ακόλουθο σχήμα φαίνονται τρία διανύσματα ενός σημείου ενδιαφέροντος. Το μέγεθος κάθε διανύσματος είναι:
|V₁| = 30 μονάδες
|V₂| = 30 μονάδες
|V₃| = 40 μονάδες
Το μέγεθος της συνισταμένης των τριών διανυσμάτων είναι...
Α. 30 μονάδες
Β. 40 μονάδες
Γ. 50 μονάδες
Δ. 90 μονάδες
Ε. 110 μονάδες
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
v₁ = 30 μονάδες, σχηματίζοντας γωνία 30^o προς τον αρνητικό άξονα x.
v₂ = 30 μονάδες, σχηματίζοντας γωνία 30^o προς τον θετικό άξονα x.
v₃ = 40 μονάδες, σχηματίζοντας γωνία 0^o προς τον θετικό άξονα x.
Ερωτήθηκε: Προκύπτον διάνυσμα
Απάντηση:
Υπολογίστε τις συνιστώσες του διανύσματος:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (αρνητικό πρόσημο επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον αρνητικό άξονα x)
v_1y = v₁ αμαρτία 30^o = (30)(0,5) = 15 (θετικό πρόσημο επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα y)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (θετικό πρόσημο επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα x)
v_2y = v₂ αμαρτία 30^o = (30)(0,5) = 15 (θετικό πρόσημο επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα y)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (θετικό πρόσημο επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα x)
v_3y = v₃ αμαρτία 0^o = (40)(0) = 0

15. Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων στην παρακάτω εικόνα είναι...
Α. 0 Β
Β. 2 Ν
Γ. 2√3 Β
Δ. 3 Ν
Α. 3√3 Β
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
F₁ = 3 Newton σχηματίζουν γωνία 60°^o στον θετικό άξονα x
F₂ = 3 Newton σχηματίζουν γωνία 0°^o στον αρνητικό άξονα x
F₃ = 6 Newton σχηματίζουν γωνία 60°^o στον αρνητικό άξονα y
Ερώτηση: Συνιστώμενη δύναμη
Απάντηση:
Υπολογίστε το διανυσματικό στοιχείο:
F_1x = ΣΤ₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (θετικό πρόσημο επειδή βρίσκεται προς την κατεύθυνση του θετικού άξονα x)
F_1y = ΣΤ₁ αμαρτία 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (θετικό πρόσημο επειδή βρίσκεται προς την κατεύθυνση του θετικού άξονα y)
F_2x = ΣΤ₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (αρνητικό πρόσημο επειδή βρίσκεται προς την κατεύθυνση του αρνητικού άξονα x)
F_2y = ΣΤ₂ αμαρτία 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = ΣΤ₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (θετικό πρόσημο επειδή βρίσκεται προς την κατεύθυνση του θετικού άξονα x)
F_3y = ΣΤ₃ αμαρτία 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (αρνητικό πρόσημο επειδή βρίσκεται στην αρνητική κατεύθυνση του άξονα y)

16. Δύο διανύσματα δυνάμεων F₁ και Φ₂ με μέγεθος 15 N και 9 N το καθένα, που έχουν το ίδιο σημείο επαφής και πλαισιώνουν το ένα το άλλο υπό γωνία 60°, η προκύπτουσα τιμή των δύο διανυσμάτων είναι...
Α. 15 Β
Β. 20 Ν
Γ. 21 Ν
Δ. 24 Ν
Α. 30 Β
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Στυλ 1 (F₁) = 15 Νιούτον
Στυλ 2 (F₂) = 9 Νιούτον
Γωνία (θ) = 60^o
Ερώτηση: Συνιστώμενη των δύο διανυσμάτων
Απάντηση:
Υπάρχουν δύο διανύσματα που σχηματίζουν γωνία 60°^o έτσι ώστε το προκύπτον διάνυσμα να υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο συνημίτονου:

17. Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων στην εικόνα στο πλάι είναι…
Α. 24 Β
Β. 16 Ν
Γ. 12 Ν
Δ. 10 Ν
Α. 4 Β
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
F₁ = 20 Newton, Γωνία μεταξύ F₁ και ο άξονας x = 0
F₂ = 20 Newton, Γωνία μεταξύ F₂ και ο άξονας x = 60
F₃ = 24 Newton, Γωνία μεταξύ F₃ και ο άξονας x = 60
Ερώτηση: Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων (F₁, ΣΤ₂ και Φ₃)
Απάντηση:
Οι συνιστώσες του διανύσματος δύναμης στους άξονες x και y
F_1x = (Φ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Θετικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα x (προς τα δεξιά)
F_1y = (Φ₁)(αμαρτία 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (Φ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Αρνητικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον αρνητικό άξονα x (προς τα αριστερά)
F_2y = (Φ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Θετικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον θετικό άξονα y (προς τα πάνω)
F_3x = (Φ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Αρνητικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον αρνητικό άξονα x (προς τα αριστερά)
F_3y = (Φ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Αρνητικό επειδή βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τον αρνητικό άξονα y (προς τα κάτω)

18. Ένα αντικείμενο κινείται από το E στο F και καταλήγει στο G. Η παρακάτω εικόνα, η οποία δείχνει μια μετατόπιση 10 μονάδων, είναι...

Συζήτηση

Συντεταγμένες σημείων E = x, y = 1, 1

Συντεταγμένες σημείου F = x, y = 9, 1

Συντεταγμένες σημείου G = x, y = 9, 7

Μήκος EF = 9-1 = 8

Μήκος FG = 7-1 = 6

Μήκος EG =

Η σωστή απάντηση είναι το Α.

19. Ένα άτομο ταξιδεύει με αυτοκίνητο από το Α στο Β, 30 χλμ βόρεια, στη συνέχεια συνεχίζει προς το Γ, 60 χλμ ανατολικά, και τελικά φτάνει στην πόλη Δ, 110 χλμ νότια. Η κυβική απόσταση του αυτοκινήτου από το Α στο Δ είναι...

Α. 200 χλμ.

Β. 140 χλμ.

Γ. 120 χλμ.

Δ. 100 χλμ.

Α. 80 χλμ.

Συζήτηση

ΑΑ' = 60 χλμ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

20. Ο Άντι ταξιδεύει με αυτοκίνητο από την πόλη Α βόρεια προς την πόλη Β για 100 χλμ., έπειτα συνεχίζει το ταξίδι του προς την πόλη Γ ανατολικά για 60 χλμ. και στη συνέχεια ο Άντι ταξιδεύει νότια προς την πόλη Δ για 20 χλμ. Η κυβισμός του αυτοκινήτου είναι…

Α. 10 χλμ.

Β. 20 χλμ.

Γ. 80 χλμ.

Δ. 100 χλμ.

Α. 180 χλμ.

Συζήτηση

D'D = 60 χλμ.

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

21. Στην εκδήλωση «City Marathon Festival» τον Οκτώβριο του 2014 στην Τζακάρτα υπήρχαν 4 κατηγορίες τρεξίματος, δηλαδή η κατηγορία πλήρης μαραθώνιος (42 χλμ.), κατηγορία μισό μαραθώνιο (21 χλμ.), κατηγορία 10 χιλιομέτρων και κατηγορία 5 χιλιομέτρων όπου έχει καθοριστεί η διαδρομή για κάθε κατηγορία. Αυτός ο μαραθώνιος αγώνας ξεκινά από το Αθλητικό Συγκρότημα Bung Karno και τερματίζει στο Εθνικό Μνημείο (Monas). Ένας από τους συμμετέχοντες στον αγώνα, ο Andri, συμμετείχε στον αγώνα. πλήρης μαραθώνιος και μπορεί να διανύσει τη διαδρομή μόνο από τα σημεία Α, Β και Γ όπως gambar 2.

Αν 1 κουτί αντιπροσωπεύει 1 km, τότε η συνολική μετατόπιση που διανύει η Άντρι είναι…

Α. 26 χλμ.

Β. 20 χλμ.

Γ. 12 χλμ.

Δ. 10 χλμ.

Α. 8 χλμ.

Συζήτηση

Μήκος της κάτω πλευράς = 8 χλμ., μήκος της μπροστινής πλευράς = 6 χλμ.

Χρησιμοποιώντας τον Πυθαγόρειο τύπο, Μετατόπιση = R = 10 km

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

22. Ένα άτομο ταξιδεύει με αυτοκίνητο από το Α στο Β, 30 χλμ βόρεια, στη συνέχεια συνεχίζει προς το Γ, 60 χλμ ανατολικά, και τελικά φτάνει στην πόλη Δ, 110 χλμ νότια. Η κυβική απόσταση του αυτοκινήτου από το Α στο Δ είναι...

Α. 200 χλμ.

Β. 140 χλμ.

Γ. 120 χλμ.

Δ. 100 χλμ.

Α. 80 χλμ.

Συζήτηση

ΑΑ' = 60 χλμ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

23. Ο Άντι ταξιδεύει με αυτοκίνητο από την πόλη Α βόρεια προς την πόλη Β για 100 χλμ., έπειτα συνεχίζει το ταξίδι του προς την πόλη Γ ανατολικά για 60 χλμ. και στη συνέχεια ο Άντι ταξιδεύει νότια προς την πόλη Δ για 20 χλμ. Η κυβισμός του αυτοκινήτου είναι…

Α. 10 χλμ.

Β. 20 χλμ.

Γ. 80 χλμ.

Δ. 100 χλμ.

Α. 180 χλμ.

Συζήτηση

D'D = 60 χλμ.

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

Μοναδιαίο διάνυσμα

24. Ερωτήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων 2000/2001
Ένα αντικείμενο που βρισκόταν αρχικά στο σημείο αναφοράς κινείται με ταχύτητα v = (2i − 1,5h) ms^-1Αφού κινήθηκε για 4 δευτερόλεπτα, το αντικείμενο έχει μετακινηθεί σε απόσταση…
Α. 2 μ.
Β. 10 μ.
Γ. 12 μ.
Δ. 14 μ.
Α. 25 μ.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση (v_x) = 2 m/s
Ταχύτητα στην κατακόρυφη κατεύθυνση (v_y) = 1,5 m/s
Χρονικό διάστημα (t) = 4 δευτερόλεπτο
Ερώτηση: Μετατόπιση αντικειμένων
Απάντηση:
Υπολογίστε την προκύπτουσα ταχύτητα του αντικειμένου (v):

25. Ερωτήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων 2007/2008 P4 Αρ. 3
Διάνυσμα F₁ = 14 Β και Φ₂ = 10 N τοποθετείται σε ένα καρτεσιανό διάγραμμα όπως φαίνεται στο σχήμα. Το προκύπτον διάνυσμα, αν εκφραστεί σε μοναδιαία διανύσματα R = i + j, είναι….
Α. 7i + 10√3 j
Β. 7i + 10j
Γ. 3i + 7√3 j
Δ. 3i + 10j
Ε. 3i + 7j
Συζήτηση
Υπολογισμός του διανύσματος συνιστωσών:
F_1x = (Φ₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (αρνητικό πρόσημο επειδή είναι στην αρνητική κατεύθυνση x)
F_1y = (Φ₁)(αμαρτία 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (θετικό πρόσημο επειδή είναι προς τη θετική κατεύθυνση y)
F_2x = 10 Β
F_2y = 0
Υπολογισμός του προκύπτοντος διανύσματος συνιστωσών:
F_x = ΣΤ_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 Ν
F_y = ΣΤ_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 Ν
Το προκύπτον διάνυσμα εάν εκφραστεί σε μοναδιαία διανύσματα:
R = 3 i + 7√3 j
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

 

Πηγή ερώτησης:

Ερωτήσεις Φυσικής για Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου/Επαγγελματικού Λυκείου

Ερωτήσεις διανυσμάτων
1. Δύο δυνάμεις είναι κάθετες μεταξύ τους, τα αντίστοιχα μέτρα τους είναι 5 N και 12 N. Το μέτρο της συνισταμένης των δύο δυνάμεων είναι … (Απάντηση: 13 Ν)
2. Αν το μέγεθος του διανύσματος Β = 10 μονάδες, σχηματίζει γωνία 60°^o με τον θετικό άξονα x, τότε το μέγεθος του διανύσματος στον άξονα x και στον άξονα y είναι … (Απάντηση: Β_x = 5, Β_y = 5√3 )
3. Δύο διανύσματα δυνάμεων F₁ και Φ₂ καθένα από τα οποία έχει μέγεθος 3 N και 4 N, έχει το ίδιο σημείο επαφής και πλαισιώνεται από γωνία 60°, η προκύπτουσα τιμή των δύο διανυσμάτων είναι... (Απάντηση: Φ = √37 Ν)
4ος αι₁ = 50 μονάδες και v₂ = 50 μονάδες. Πόσο μεγάλο είναι το προκύπτον διάνυσμα;

(Απάντηση: v = 50√2 μονάδες)
5. Ένα παιδί περπατά ευθεία 80 μέτρα προς τα βόρεια, μετά στρίβει ανατολικά για 80 μέτρα και στρίβει ξανά νότια για 20 μέτρα. Η μετατόπιση που κάνει το παιδί από την αρχική θέση είναι….
(Απάντηση: 100 μέτρα, βορειοανατολικά)
6. Η συνισταμένη των τριών δυνάμεων στην παρακάτω εικόνα είναι...
(Απάντηση: 6 Ν)