4 Παραδείγματα έργου και βαρυτικής δυναμικής ενέργειας
1. Ένα αντικείμενο με μάζα 1 kg πέφτει ελεύθερα από ύψος 10 μέτρων μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Να προσδιορίσετε:
(α) Το έργο που παράγεται από τη βαρυτική δύναμη στο αντικείμενο
(β) Αλλαγές δυναμική ενέργεια βαρύτητα
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα αντικειμένου (m) = 1 kg
Ύψος (υ) = 10 μέτρα
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Απάντηση:
(α) Έργο που παράγεται από τη δύναμη της βαρύτητας
Όταν ένα αντικείμενο πέφτει ελεύθερα, η κατεύθυνση της κίνησής του είναι προς τα κάτω και η κατεύθυνση της βαρυτικής δύναμης που ασκείται στο αντικείμενο (το βάρος του αντικειμένου) είναι επίσης προς τα κάτω. Επειδή βρίσκονται στην ίδια κατεύθυνση, οι βαρυτικές δυνάμεις συμπίπτουν ή σχηματίζουν γωνία 0.o με την κατεύθυνση της κίνησης του αντικειμένου. Cos 0 = 1 και κάθε αριθμός πολλαπλασιασμένος επί 1 είναι ο ίδιος με αυτόν τον αριθμό, επομένως το cos 0 δεν χρειάζεται να συμπεριληφθεί στον τύπο εργασίας.
Ο τύπος του έργου είναι W = Fs, όπου W = έργο, F = δύναμη και s = μετατόπιση. Αν προσαρμοστεί σε αυτό το πρόβλημα, ο τύπος του έργου αλλάζει σε W = wh = mgh, όπου W = έργο, w = βαρύτητα, h = μεταβολή στο ύψος του αντικειμένου, m = μάζα του αντικειμένου, g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας.
Έτσι, το έργο που παράγει η βαρύτητα είναι:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 Joules
(Β) Αλλαγή στη βαρυτική δυναμική ενέργεια
Σε ύψος 10 μέτρων πάνω από το έδαφος, η βαρυτική δυναμική ενέργεια του αντικειμένου είναι 100 Joule. Καθώς κινείται προς τα κάτω, το ύψος του αντικειμένου μειώνεται, με αποτέλεσμα να μειώνεται η βαρυτική δυναμική του ενέργεια. Όταν φτάσει στο έδαφος, όπου το ύψος του αντικειμένου είναι μηδέν, η βαρυτική του δυναμική ενέργεια είναι μηδέν. Επομένως, η βαρυτική δυναμική ενέργεια του αντικειμένου μειώνεται κατά 100 Joule.
2. Ένα αντικείμενο βάρους 10 Newton βρίσκεται σε ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσης 30°.oΤο μήκος της υποτείνουσας είναι 2 μέτρα. Το έργο που παράγει η βαρύτητα στο αντικείμενο καθώς αυτό ολισθαίνει κατά μήκος της υποτείνουσας είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Βαρύτητα (w) = 10 Newton
wx = w αμαρτία ΤΕΤΑ = (10)(αμαρτία 30o) = (10)(0,5) = 5 Νιούτον
Μήκος υποτείνουσας (s) = 2 μέτρα
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Ερωτηθείς : έργο που παράγεται από τη βαρύτητα
Jawab :
Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας δύο τρόπους.
Ο πρώτος τρόπος :
Ο τύπος του έργου είναι W = F s. Αν προσαρμοστεί σε αυτό το πρόβλημα, ο τύπος του έργου αλλάζει σε W = wx s. Άρα το έργο που παράγεται από τη βαρύτητα είναι W = wx s = (5)(2) = 10 Τζάουλ.
Δεύτερος τρόπος :
Το έργο που παράγεται από μια συντηρητική δύναμη, όπως η βαρύτητα, δεν εξαρτάται από την τροχιά που ακολουθεί το αντικείμενο, αλλά εξαρτάται από την αλλαγή ύψους. Επομένως, για να υπολογίσετε το έργο που παράγεται από τη βαρύτητα, υπολογίστε πρώτα το ύψος του αντικειμένου.
Χωρίς 30o = κάθετη πλευρά / υποτείνουσα
0,5 = κάθετη πλευρά / 2
Κάθετη πλευρά = (0,5)(2)
Κάθετη πλευρά = 1 μέτρο
Το ύψος του αντικειμένου είναι 1 μέτρο.
Το έργο που παράγεται από τη βαρύτητα όταν το αντικείμενο κινείται προς τα κάτω είναι W = wh = (10)(1) = 10 Joules.
3. 5000 Joule ενέργειας χρησιμοποιούνται για την ανύψωση ενός αντικειμένου με μάζα 50 kg. Το αντικείμενο θα ανέλθει σε ύψος… g = 10 m/s2
Α. 5 μ.
Β. 10 μ.
Γ. 12 μ.
Δ. 15 μ.
Α. 20 μ.
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
Βαρύτητα EP = 5000 Joules, m = 50 kg, g = 10 m/s2.
Ερωτηθείς :
ω;
Jawab :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(η)
5000 = 500 ώρες
h = 5000 / 500 = 10 μέτρα
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
4. Ένα αντικείμενο με μάζα 2 kg βρίσκεται 5 μέτρα πάνω από το έδαφος. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s2Η προσπάθεια που απαιτείται για την ανύψωση ενός αντικειμένου σε ύψος 15 μέτρων πάνω από την επιφάνεια της γης είναι…
Α. 100 Τζάουλ
Β. 200 Τζάουλ
Περίπου 300 Τζάουλ
Δ. 400 Τζάουλ
Ε. 500 Τζάουλ
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
m = 2 kg, h1 = 5 μέτρα, ύψος2 = 15 μέτρα, g = 10 m/s2
Ερωτηθείς :
Π;
Jawab :
Έργο (W) = μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (EP)2 – ΕΚ1).
W = EP2 – ΕΚ1
W = mgh2 – mgh1
W = mg (h)2 - η1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 Τζάουλ.
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
