Παράδειγμα σειράς ελατηρίων

4 Παραδείγματα διατάξεων ελατηρίων σε σειρά

1. Πέντε ελατήρια, το καθένα με σταθερά δύναμης 200 N/m, είναι διατεταγμένα σε σειρά. Η ισοδύναμη σταθερά ελατηρίου της διάταξης ελατηρίων είναι…

Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Η σταθερά κάθε ελατηρίου (k₁ = κ₂ = κ₃ = κ₄ = κ₅) = 200 N/m
Ερωτώμενο: σταθερά ελατηρίου αντικατάστασης (k)
Απάντηση:

Σταθερά ελατηρίου αντικατάστασης :
1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + 1/k₃ + 1/k₄ + 1/k₅
1/k = 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200
1/k = 5/200
k = 200/5
k = 40 Newton/μέτρο

2. Δύο ελατήρια είναι διατεταγμένα όπως φαίνεται παρακάτω. Κάθε ελατήριο έχει σταθερό k₁ = 200 N/m και k₂ = 300 N/m. Μια μάζα 2 kg αιωρείται από το ελατήριο. Εάν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s² τότε η αύξηση του μήκους του συγκροτήματος ελατηρίου είναι...
Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:
Σταθερά ελατηρίου 1 (k₁) = 200 N/m
Σταθερά ελατηρίου 2 (k₂) = 300 N/m
Μάζα φορτίου (m) = 2 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Δύναμη βάρους (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons
Ερώτηση: αύξηση μήκους διάταξη σειράς άνοιξης (Χ)
Απάντηση:
Σταθερά ελατηρίου αντικατάστασης :
1/k = 1/k₁ + 1/k₂
1/k = 1/200 + 1/300 = 3/600 + 2/600 = 5/600
k = 600/5
k = 120 Newton/μέτρο
Αύξηση του μήκους του συγκροτήματος ελατηρίου :
x = F / k = w / k
x = 20 / 120
x = 1/6 μέτρο
Η αύξηση του μήκους της διάταξης ελατηρίων είναι η αύξηση του συνολικού μήκους των τριών ελατηρίων.

3. Τρία πανομοιότυπα ελατήρια είναι διατεταγμένα όπως φαίνεται παρακάτω. Ένα βάρος 15 νιούτον είναι προσαρτημένο στο κάτω άκρο των ελατηρίων, προκαλώντας επιμήκυνση του συστήματος ελατηρίων κατά 5 cm. Η σταθερά ελατηρίου κάθε ελατηρίου είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Δύναμη βάρους (w) = 15 Newtons
Αύξηση μήκους ελατηρίου = 5 cm = 0,05 μέτρα
Ερωτήθηκε: η σταθερά κάθε ελατηρίου
Απάντηση:
Χίτουνγκ kσταθερά ελατηρίου αντικατάστασης χρησιμοποιώντας τον τύπο Νόμος του Χουκ :
k = F / x = w / x
k = 15 / 0,05
k = 300 Newton/μέτρο
Η σταθερά κάθε ελατηρίου :
1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + 1/k₃
1/300 = 1/k + 1/k + 1/k
1/300 = 3/k
k = (3)(300)
k = 900
k = 900 N/m
Τα τρία ελατήρια είναι πανομοιότυπα, επομένως έχουν τις ίδιες σταθερές. Σταθερά ελατηρίου 1 (k₁) = σταθερά ελατηρίου 2 (k₂) = σταθερά ελατηρίου 3 (k₃) = 900 Νιούτον/μέτρο

4. Τρία ελατήρια το καθένα με σταθερή k διατεταγμένα σε σειρά. Η συνδυασμένη σταθερά ελατηρίου είναι…
Α. 1/5 χιλιόμετρο
Β. 1/4 k
Γ. 1/3 k
Δ. 1/2 χιλιόμετρο
Ε. κ.
Συζήτηση:

Τύπος σταθεράς ελατηρίου για διάταξη σειρών :
1 / k_p = 1/k + 1/k + 1/k
Συνδυασμένη σταθερά ελατηρίου :
1 / k_p = 3/k
k_p = k/3 = 1/3 k
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.