4 Παραδείγματα Προβλημάτων Εξίσωσης Συνέχειας Ρευστών
1. Το ένα μέρος ενός σωλήνα έχει διάμετρο 20 cm και το άλλο μέρος έχει διάμετρο 10 cm. Εάν η ροή του νερού στο τμήμα του σωλήνα με τη μεγαλύτερη διάμετρο είναι 30 cm/s, τότε η ροή του νερού στο τμήμα του σωλήνα με τη μικρότερη διάμετρο είναι...
Α. 80 cm/s
Β. 100 cm/s
Γ. 120 cm/s
Δ. 130 cm/s
Α. 140 cm/s
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
r1 = 10 cm, r2 = 5 εκ
v1 = 30 cm/s
Ερωτηθείς :
v2 ?
Jawab :
Εξίσωση συνέχειας ρευστού:
A1 v1 = A2 v2
Πληροφορίες:
A1 = διατομή του σωλήνα 1, v1 = ρυθμός ροής νερού στον σωλήνα 1
A2 = διατομή του σωλήνα 2, v2 = ρυθμός ροής νερού στον σωλήνα 2
Εμβαδόν διατομής σωλήνα:
A1 = φι ρ12 = (3,14)(10 εκ.)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = φι ρ22 = (3,14)(5 εκ.)2 = (3,14)(25 cm2)
Ρυθμός ροής νερού στον σωλήνα 2:
A1 v1 = A2 v2
(3,14)(100 εκ.2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v2)
3000 / 25 = v2
v2 = 120 cm/s
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
2. Το λάδι ρέει από τον σωλήνα Α στον σωλήνα Β και στη συνέχεια στον σωλήνα C. Η αναλογία της διατομής του σωλήνα Α και της διατομής του σωλήνα C είναι 5:3. Εάν η παροχή λαδιού στον σωλήνα Α είναι ίση με 2v, τότε ο ρυθμός ροής λαδιού στον σωλήνα C είναι...
Α. (3/10)v
Β. 2v
Γ. (10/3)v
Δ. 5v
Ε. 9v
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
A1 = 5, Α2 = 3, v1 = 2v
Ερωτηθείς :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 = A2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10v = 3(v2)
v2 = (10/3)v
Η παροχή λαδιού στον σωλήνα C είναι (10/3)v
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
3. Ένα υγρό ρέει μέσα από έναν σωλήνα όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Εάν η διατομή A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 και η ταχύτητα του υγρού v2 = 2 m/s, τότε το μέγεθος της v1 είναι …
Α. 0,5 ms-1
Β. 1,0 ms-1
Γ. 1,5 ms-1
Δ. 2,0 ms-1
Ε. 2,5 ms-1
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Εμβαδόν διατομής 1 (A1) = 8 cm2
Εμβαδόν διατομής 2 (A2) = 2 cm2
Ταχύτητα υγρού στη διατομή 2 (v2) = 2 m/s
Ερωτηθείς : ταχύτητα υγρού στη διατομή 1 (v1)
Jawab :
Εξίσωση συνέχειας ρευστού :
A1 v1 = A2 v2
8 κατά1 = (2)(2)
8 κατά1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
Η σωστή απάντηση είναι το Α.
4. Κοιτάξτε την εικόνα! Εάν η διάμετρος της μεγάλης διατομής είναι διπλάσια από τη διάμετρο της μικρής διατομής, η ταχύτητα ροής του ρευστού στον μικρό σωλήνα είναι ….
Α. 01 ms-1
Β. 04 ms-1
Γ. 08 ms-1
Δ. 16 ms-1
Ε. 20 ms-1
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μεγάλη διάμετρος διατομής (d1) = 2
Μεγάλη ακτίνα διατομής (r1) = ½ ημέρα1 = ½ (2) = 1
Μεγάλη διατομή (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1)= π
Μικρή διάμετρος διατομής (d2) = 1
Μικρή ακτίνα διατομής (r2) = ½ ημέρα2 = ½ (1) = ½
Μικρή διατομή (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4)= ¼ π
Η ταχύτητα ροής του ρευστού σε μεγάλη διατομή (v1) = 4 m/s
Ερωτηθείς : ταχύτητα ροής ρευστού σε μικρή διατομή v2)
Jawab :
Εξίσωση συνέχειας ρευστού :
A1 v1 = A2 v2
π 4 = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m/s
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
