Παράδειγμα Επέκτασης

9 Παραδείγματα Ερωτήσεων Επέκτασης

1. Ένα φύλλο χάλυβα σε θερμοκρασία 20^oΤο C έχει διαστάσεις όπως φαίνεται στην εικόνα. Αν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του χάλυβα είναι 10^{-5 o}C^-1 τότε η αύξηση της επιφάνειας σε θερμοκρασία 60^oΤο Γ είναι…

Α. 0,08 εκ.²

Β. 0,16 εκ.²

Γ. 0,24 εκ.²

Δ. 0,36 εκ²

Ε. 0,64 εκ.²

Συζήτηση

Είναι γνωστό :

Μήκος χάλυβα = 40 cm

Πλάτος χάλυβα = 20 cm

Αρχική επιφάνεια χάλυβα (A_o) = (40)(20) = 800 εκ.²

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) του χάλυβα = 10^{-5 o}C^-1

Συντελεστής διαστολής επιφάνειας (β) = 2 x συντελεστής διαστολής μήκους (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Διαφορά θερμοκρασίας (ΔT) = 60^oΓ - 20^oC = 40^oC

Ερωτηθείς : Αύξηση της επιφάνειας του χάλυβα σε θερμοκρασία 60^oC

Jawab :

Τύπος επέκτασης περιοχής :

ΔΑ = β Α_o ΔΤ

Περιγραφή τύπου:

ΔA = αύξηση της επιφάνειας, β = συντελεστής επέκτασης επιφάνειας, A_o = αρχική περιοχή, ΔT = μεταβολή θερμοκρασίας = τελική θερμοκρασία – αρχική θερμοκρασία

Αύξηση της επιφάνειας χάλυβα :

ΔΑ = β Α_o ΔΤ

ΔΑ = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 εκ.

Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

2. Σιδερένια πλάκα σε θερμοκρασία 20^oΤο C έχει διαστάσεις όπως φαίνεται στην εικόνα. Εάν η θερμοκρασία αυξηθεί στους 100^oC και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του σιδήρου είναι 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, τότε η περιοχή γίνεται πλέον…

Α. 4,0000106 μ.²

Β. 4,0000140 μ.²

Γ. 4,0000376 μ.²

Δ. 4,0000704 μ.²

Α. 4,0000726 μ.²

Συζήτηση

Είναι γνωστό :

Μήκος σιδήρου = 2 m

Πλάτος σιδήρου = 2 μ.

Η αρχική περιοχή του σιδήρου (A_o) = (2)(2) = 4 μ.²

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) του σιδήρου = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1

Συντελεστής διαστολής επιφάνειας (β) = 2 x συντελεστής διαστολής μήκους (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1

Διαφορά θερμοκρασίας (ΔT) = 100^oΓ - 20^oC = 80^oC

Ερωτηθείς : Η περιοχή του σιδήρου σε θερμοκρασία 100^oC

Jawab :

Αύξηση της περιοχής σιδήρου :

ΔΑ = β Α_o ΔΤ

ΔΑ = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Περιοχή σιδήρου :

Εμβαδόν σιδήρου = αρχική περιοχή + αύξηση της περιοχής

Εμβαδόν σιδήρου = 4 m² + 0,0000704 μ²

Εμβαδόν σιδήρου = 4,0000704 m²

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

3. Μια πλάκα από μπρούντζο (α = 18.10^{-6 o}C^-1) σε θερμοκρασία 0^oΤο C έχει το μέγεθος που φαίνεται στην εικόνα. Αν η πλάκα θερμανθεί στους 80 ^oC, τότε η αύξηση στην επιφάνεια της πλάκας είναι...

Α. 0,576.10^-4 m²

Β. 1,152.10^-4 m²

C. 2,304.10^-4 m²

Δ. 3,456.10^-4 m²

Ε. 4,608.10^-4 m²

Συζήτηση

Είναι γνωστό :

Μήκος χαλκού = 40 εκ. = 0,4 μέτρα

Πλάτος χαλκού = 20 εκ. = 0,2 μέτρα

Η αρχική χάλκινη περιοχή (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 μ.²

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) του χαλκού = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Συντελεστής διαστολής επιφάνειας (β) = 2 x συντελεστής διαστολής μήκους (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Διαφορά θερμοκρασίας (ΔT) = 80^oΓ - 0^oC = 80^oC

Ερωτηθείς : Αύξηση της επιφάνειας του χαλκού σε θερμοκρασία 80^oC

Jawab :

Αύξηση της επιφάνειας του χαλκού :

ΔΑ = β Α_o ΔΤ

ΔΑ = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 χ 10^-4 m²

Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

4. Ένα αλουμινένιο δοχείο 2000 cm³, γεμάτο με νερό σε αρχική θερμοκρασία 0^oΓ. Στη συνέχεια, το δοχείο θερμαίνεται μέχρι η θερμοκρασία να φτάσει τους 90 βαθμούς Κελσίου.^oΓ. Εάν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του αλουμινίου είναι 24 x 10^-6 (^oC)^-1 και ο συντελεστής ογκοδιαστολής του νερού είναι 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, ο όγκος του νερού που χύθηκε ήταν….

Α. 100,94 εκ.³

Β. 100,84 εκ.³

Γ. 100,64 εκ.³

Δ. 100,54 εκ³

Ε. 100,44 εκ.³

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:

Αρχικός όγκος δοχείου αλουμινίου και νερού (V_o) = 2000 cm³ = 2 χ 10³ cm³

Η αρχική θερμοκρασία του αλουμινένιου δοχείου και του νερού (T₁) = 0^oC

Τελική θερμοκρασία του αλουμινένιου δοχείου και του νερού (T₂) = 90^oC

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του αλουμινίου (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Συντελεστής ογκοδιαστολής αλουμινίου (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Συντελεστής διαστολής όγκου νερού (γ) = 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1

Ερωτηθείς: Όγκος νερού που χύθηκε

Απάντηση:

Τύπος επέκτασης όγκου:

V = V_o + γ V_o ΔΤ

V – V_o = γ V_o ΔΤ

ΔV = γ V_o ΔΤ

Πληροφορίες:

V = τελικός όγκος, V_o = αρχικός όγκος, ΔV = μεταβολή του όγκου, γ = συντελεστής διαστολής όγκου, ΔT = μεταβολή της θερμοκρασίας.

Υπολογίστε την μεταβολή του όγκου του αλουμινένιου δοχείου:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12,960 εκ³

Υπολογίστε την μεταβολή στον όγκο του νερού:

ΔV = γ V_o ΔT = (6,3 x 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113,4 εκ³

Η μεταβολή στον όγκο του νερού είναι μεγαλύτερη από το αλουμινένιο δοχείο, επομένως μέρος του νερού χύνεται.

Υπολογίστε τον όγκο του νερού που χύθηκε:

113,4 cm³ - 12,960 εκ³ = 100,44 εκ³

Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

5. Μια μεταλλική ράβδος θερμαίνεται μέχρι η θερμοκρασία να φτάσει τους 80 βαθμούς Κελσίου.^oΤο μήκος C γίνεται 115 cm. Εάν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του μετάλλου είναι 3.10^{-3 o}C^-1 και η αρχική θερμοκρασία του μετάλλου είναι 30°C.^oC, τότε το αρχικό μήκος του μετάλλου είναι….

Α. 100 εκ.
Β. 101,5 εκ.
Γ. 102 εκ.
Δ. 102,5 εκ
Ε. 103 εκ.

Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική θερμοκρασία (T₁) = 30^oC
Τελική θερμοκρασία (T₂) = 80^oC
Αλλαγή θερμοκρασίας (ΔT) = 80^oΓ - 30^oC = 50^oC
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του μετάλλου (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Τελικό μήκος μετάλλου (L) = 115 cm
Απαιτείται: Αρχικό μήκος μετάλλου (L_o)
Απάντηση:

Τύπος επέκτασης μήκους:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o ΔΤ
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = Λ_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = Λ_o (1 + (150.10^-3))
115 = Λ_o (1 + 0,15)
115 = Λ_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = 100 εκ
Η σωστή απάντηση είναι το Α.

6. Μια ορειχάλκινη ράβδος έχει αρχικά μήκος 40 cm. Όταν θερμαίνεται σε θερμοκρασία 80^oΤο μήκος C γίνεται 40,04 cm. Εάν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του ορείχαλκου είναι 2,0 x 10^{-5 o}C^-1 Έτσι, η αρχική θερμοκρασία της ορειχάλκινης ράβδου είναι…

Α. 20 ^oC
Β. 22 ^oC
C. 25 ^oC
Δ. 30 ^oC
Ε. 50 ^oC

Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Τελική θερμοκρασία (T₂) = 80^oC
Αρχικό μήκος (L_o) = 40 cm
Τελικό μήκος (Μ) = 40,04 εκ.
Αύξηση μήκους (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του ορείχαλκου (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Ερωτηθείσα: Αρχική θερμοκρασία (T₁)
Απάντηση:
Τύπος διαστολής μετάλλου:
L = L_o + α L_o ΔΤ
Χ – Χ_o = α L_o ΔΤ
ΔL = αL_o ΔΤ
ΔL = αL_o (T₂ - Τ.₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5) (4₀)(80 – Τ₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – Τ₁)
0,04 = 0,0008 (80 – Τ₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 Τ₁
0,0008 Τ₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 Τ₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

7. Ένα φύλλο χάλυβα σε θερμοκρασία 20^oΤο C έχει διαστάσεις όπως φαίνεται στην εικόνα. Αν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του χάλυβα είναι 10^{-5 o}C^-1 τότε η αύξηση της επιφάνειας σε θερμοκρασία 60^oΤο Γ είναι…

Α. 0,08 εκ.²
Β. 0,16 εκ.²
Γ. 0,24 εκ.²
Δ. 0,36 εκ²
Ε. 0,64 εκ.²

Συζήτηση

Αυτή η ερώτηση σχετίζεται με επέκταση.
Είναι γνωστό :
Μήκος χάλυβα = 40 cm
Πλάτος χάλυβα = 20 cm
Αρχική επιφάνεια χάλυβα (A_o) = (40)(20) = 800 εκ.²
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) του χάλυβα = 10^{-5 o}C^-1
Συντελεστής διαστολής επιφάνειας (β) = 2 x συντελεστής διαστολής μήκους (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Διαφορά θερμοκρασίας (ΔT) = 60^oΓ - 20^oC = 40^oC
Ερωτηθείς : Αύξηση της επιφάνειας του χάλυβα σε θερμοκρασία 60^oC
Jawab :

Τύπος επέκτασης περιοχής :
ΔΑ = β Α_o ΔΤ
Περιγραφή τύπου:
ΔA = αύξηση της επιφάνειας, β = συντελεστής επέκτασης επιφάνειας, A_o = αρχική περιοχή, ΔT = μεταβολή θερμοκρασίας = τελική θερμοκρασία – αρχική θερμοκρασία
Αύξηση της επιφάνειας χάλυβα :
ΔΑ = β Α_o ΔΤ
ΔΑ = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 εκ.
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

8. Σιδερώστε την πλάκα σε θερμοκρασία 20°C^oΤο C έχει διαστάσεις όπως φαίνεται στην εικόνα. Αν σούχουαυξήθηκε στα 100^oC και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του σιδήρου είναι 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, τότε η περιοχή γίνεται πλέον…

Α. 4,0000106 μ.²
Β. 4,0000140 μ.²
Γ. 4,0000376 μ.²
Δ. 4,0000704 μ.²
Α. 4,0000726 μ.²

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μήκος σιδήρου = 2 m
Πλάτος σιδήρου = 2 μ.
Η αρχική περιοχή του σιδήρου (A_o) = (2)(2) = 4 μ.²
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) του σιδήρου = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
Συντελεστής διαστολής επιφάνειας (β) = 2 x συντελεστής διαστολής μήκους (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Διαφορά θερμοκρασίας (ΔT) = 100^oΓ - 20^oC = 80^oC
Ερωτηθείς : Η περιοχή του σιδήρου σε θερμοκρασία 100^oC
Jawab :
Αύξηση της περιοχής σιδήρου :
ΔΑ = β Α_o ΔΤ
ΔΑ = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
Περιοχή σιδήρου :
Εμβαδόν σιδήρου = αρχική περιοχή + αύξηση της περιοχής
Εμβαδόν σιδήρου = 4 m² + 0,0000704 μ²   
Εμβαδόν σιδήρου = 4,0000704 m²
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

9. Μια πλάκα είναι κατασκευασμένη από μπρούντζο (α = 18.10^{-6 o}C^-1) σε θερμοκρασία 0^oΤο C έχει το μέγεθος που φαίνεται στην εικόνα. Αν η πλάκα θερμανθεί στους 80 ^oC, τότε η αύξηση στην επιφάνεια της πλάκας είναι...
Α. 0,576.10^-4 m²
Β. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
Δ. 3,456.10^-4 m²
Ε. 4,608.10^-4 m²
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μήκος χαλκού = 40 εκ. = 0,4 μέτρα
Πλάτος χαλκού = 20 εκ. = 0,2 μέτρα
Η αρχική χάλκινη περιοχή (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 μ.²
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) του χαλκού = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Συντελεστής διαστολής επιφάνειας (β) = 2 x συντελεστής διαστολής μήκους (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Διαφορά θερμοκρασίας (ΔT) = 80^oΓ - 0^oC = 80^oC
Ερωτηθείς : Αύξηση της επιφάνειας του χαλκού σε θερμοκρασία 80^oC
Jawab :
Αύξηση της επιφάνειας του χαλκού :
ΔΑ = β Α_o ΔΤ
ΔΑ = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 χ 10^-4 m²
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

Πηγή ερώτησης:

Ερωτήσεις Φυσικής για Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου/Επαγγελματικού Λυκείου